Finite Group Databasebeta

← #14798869

Subgroups — #14798869

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078333C211yesmaximal, characteristic
2#13077414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C11×#421C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#410C2211yescharacteristic
25#10622853C2211yescharacteristic
26#10622853C2211yescharacteristic
27#10622850C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29#10622846C2211yescharacteristic
30#10622817—21no—
31#10622816—21no—
32#10622813—21no—
33#10622812—21no—
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622745C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622732C2211yescharacteristic
39#10622643—21no—
40#10622639—21no—
41#10622631—21no—
42#10622627—21no—
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622615C2211yescharacteristic
45#10622612C2211yescharacteristic
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622611C2211yescharacteristic
48C2×#66867C2211yescharacteristic
49C11×#344C2211yescharacteristic
50C11×#339C2211yescharacteristic
51#10622196C2211yescharacteristic
52#10622195C2211yescharacteristic
53#10622194C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55#10622169C2211yescharacteristic
56#10622169C2211yescharacteristic
57#10622161C2211yescharacteristic
58#10622161C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C2×C11×#41C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C11×#137—21no—
63C11×#137—21no—
64C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—41no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67004—21no—
78#67003—21no—
79#67003—21no—
80#67003—21no—
81#67003—21no—
82#67003—41no—
83#67002—21no—
84#67001—21no—
85#67001—21no—
86#67001—21no—
87#67001—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89#66995—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66985—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D11—41no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8—21no—
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#104—21no—
109C11×#104—21no—
110C11×#104—41no—
111C11×#99—41no—
112#66900—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66898—41no—
116#66898—41no—
117#66897—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66889—41no—
121#66888—21no—
122#66887—21no—
123#66886—21no—
124#66886—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—41no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66870—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—41no—
136#66867—21no—
137#66867—21no—
138#24986—111nomaximal, Sylow
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11#4111yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—41no—
168C11×SD16—41no—
169C11×SD16—41no—
170C11×D8—41no—
171C11×M16—21no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11#4111yescharacteristic
188C42×C11#4111yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192#4326—21no—
193#4326—21no—
194#4326—41no—
195#4325—21no—
196#4325—21no—
197#4325—41no—
198#4324—21no—
199#4324—21no—
200#4324—41no—
201#4323—21no—
202#4323—21no—
203#4323—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218#4318—41no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—41no—
225C2×C11⋊C8—41no—
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
229C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
230C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
231C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
232#3067—111no—
233#2943—111no—
234#2080—111no—
235#2080—111no—
236#2053—111no—
237#2053—111no—
238#1976—111no—
239#1946—111no—
240#1906—111no—
241#1906D1111yescharacteristic, complemented
242#1833—111no—
243#1827—111no—
244#1827—111no—
245#1812—111no—
246#1765—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287D44—21no—
288D44—21no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8#12311yescharacteristic
300C11⋊C8#12311yescharacteristic
301C11⋊C8#12311yescharacteristic
302C11⋊C8#12311yescharacteristic
303#575—111no—
304#575C2×D1111yescharacteristic
305C2×#135—111no—
306C2×#131—111no—
307C4×#41—111no—
308C4×#41C2×D1111yescharacteristic
309#473—221no—
310#472—221no—
311#471—221no—
312#471—221no—
313#442—221no—
314#441—221no—
315#440—221no—
316#440—221no—
317C2×#108—111no—
318#427—111no—
319#427—111no—
320#424—111no—
321#424—111no—
322#421—111no—
323#421C2×D1111yescharacteristic
324C2×#104C2×D1111yescharacteristic
325#416—111no—
326#416—111no—
327#416—111no—
328#413—111no—
329#413—111no—
330#410—111no—
331#410—111no—
332#410—111no—
333#410C2×D1111yescharacteristic
334#405—111no—
335C2×#97—111no—
336#344—111no—
337#344C2×D1111yescharacteristic
338#341—111no—
339#339—111no—
340#339—111no—
341#339C2×D1111yescharacteristic
342H(3,ℤ/4)—111no—
343H(3,ℤ/4)—111no—
344H(3,ℤ/4)—111no—
345H(3,ℤ/4)—111no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11#54011yescharacteristic
352C22×C11#54611yescharacteristic
353C22×C11#55311yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#12311yescharacteristic
363C4×C11#52911yescharacteristic
364C4×C11#54611yescharacteristic
365C4×C11#55511yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41C22×D1111yescharacteristic
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373#137—21no—
374#137—21no—
375#137—221no—
376#137—221no—
377AGL(1,ℤ/8)—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—21no—
379AGL(1,ℤ/8)—221no—
380AGL(1,ℤ/8)—221no—
381#135—41no—
382#135—221no—
383#135—221no—
384#135—221no—
385#135—221no—
386#135—441no—
387C2×Q16—111no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—111no—
390C2×D8—111no—
391#131—221no—
392#131—221no—
393#131—221no—
394#131—221no—
395C2×M16—111no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—221no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8—111no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—221no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—441no—
409#117—21no—
410#117—111no—
411#117—111no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414#117C22×D1111yescharacteristic
415#117C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#108—221no—
420#108—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425C4⋊C8—441no—
426C4⋊C8—441no—
427#104—21no—
428#104—21no—
429#104—41no—
430#104—441no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#101—221no—
438#101—221no—
439#100—221no—
440#100—221no—
441#99—41no—
442#99—441no—
443#99—441no—
444#99—441no—
445#97—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—221no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11#242011yescharacteristic
455D11—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—221no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—221no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8#433911yescharacteristic
470C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4#433911yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—41no—
485Q16—221no—
486Q16—221no—
487Q16—441no—
488SD16—41no—
489SD16—41no—
490SD16—221no—
491SD16—221no—
492SD16—221no—
493SD16—221no—
494SD16—441no—
495SD16—441no—
496D8—41no—
497D8—221no—
498D8—221no—
499D8—441no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—441no—
509M16—441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—441no—
524C2×C8—441no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—441no—
547C42#434111yescharacteristic
548C42#434111yescharacteristic
549C11#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—221no—
553C23#6703711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×#433911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×#434111yescharacteristic
594C2×C4#6703711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—111no—
600C8—111no—
601C8—111no—
602C8—111no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22#1062307111yescharacteristic
614C22#1062312211yescharacteristic
615C22#1062314611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062302111yescharacteristic
627C4#1062306911yescharacteristic
628C4#1062314711yescharacteristic
629C4D11×#12311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—881no—
636C2#1307210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623147
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1906C2
socleC2×C11#2420
prime radical#13078333C2
hypercenter#1906D11
hypocenterC11#24986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077414C2semidirect
3. #13070071C2semidirect
4. #13070066C2semidirect
5. #13069921C2semidirect
6. #13069919C2semidirect
7. #13069513C2semidirect
8. #13069368C2semidirect
9. #13069120C2semidirect
10. #13068737C2semidirect
11. #13068720C2semidirect
12. #13068719C2semidirect
13. #13068660C2semidirect
14. #13068461C2semidirect
15. C11×#1906C2semidirect
241. #1906D11semidirect
549. C11#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783332
#130774142
#130700712
#130700662
#130699212
#130699192
#130695132
#130693682
#130691202
#130687372
#130687202
#130687192
#130686602
#130684612
C11×#19062
#2498611