Finite Group Databasebeta

← #14798870

Subgroups — #14798870

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078332C211yesmaximal, characteristic
2#13077417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070066C212yesmaximal, complemented
4#13069921C212yesmaximal, complemented
5#13069370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069115C212yesmaximal, complemented
7#13068740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068717C212yesmaximal, complemented
9#13068659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13#41×Dic11C2212yes—
14#10623353C2212yes—
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16C11×#427C2211yescharacteristic
17C11×#421C2212yes—
18C11×#410C2212yes—
19C11×#405C2211yescharacteristic
20#10622850C2212yes—
21#10622846C2212yes—
22#10622805—21no—
23#10622797—21no—
24#10622790—22no—
25#10622777—22no—
26#10622773—21no—
27#10622765—21no—
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66883C2211yescharacteristic
30#10622719C2211yescharacteristic
31C2×#66879C2211yescharacteristic
32#10622619C2212yes—
33#10622615C2211yescharacteristic
34#10622612C2212yes—
35#10622196C2211yescharacteristic
36#10622194C2212yes—
37#10622170C2212yes—
38#10622170C2211yescharacteristic
39#10622169C2212yes—
40#10622169C2212yes—
41C2×C11×#41C2312yes—
42C2×#4339C2311yescharacteristic
43C11×#135—21no—
44C11×#135—21no—
45C11×#135—21no—
46C11×#135—21no—
47C2×C11×Q16D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16D412yes—
49C2×C11×D8D411yescharacteristic
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C11×#117C2312yes—
53C11×#117C2311yescharacteristic
54#67004—22no—
55#67003—42no—
56#67002—22no—
57Q8×Dic11—22no—
58#66995—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—42no—
61#66985—22no—
62#66979—22no—
63#66979C2312yes—
64C2×C4×Dic11—22no—
65C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
66C2×#4318C2312yes—
67C2×#4318C2311yescharacteristic
68C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
69#66954—21no—
70#66954—21no—
71#66954—21no—
72#66954—21no—
73C2×#4313—21no—
74C2×C8×D11—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#106—21no—
77C11×#104—42no—
78C11×#99—42no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11—21no—
81#66900—22no—
82#66899—22no—
83#66897—22no—
84#66896—22no—
85#66889—22no—
86#66883—21no—
87#66883—21no—
88#66882—21no—
89#66881—21no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92#66874—21no—
93#66873—21no—
94#66870—42no—
95C4⋊(C11⋊C8)—42no—
96#24986—111nomaximal, Sylow
97C11×#41—22no—
98C11×#41—22no—
99C11×#41—22no—
100C11×#41—22no—
101C2×Q8×C11C2×D412yes—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—42no—
109#4339—21no—
110#4339—21no—
111#4339—21no—
112#4339—21no—
113C2×D44#4111yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×Dic22#4111yescharacteristic
116C11×Q16—21no—
117C11×Q16—21no—
118C11×SD16—22no—
119C11×SD16—22no—
120C11×D8—21no—
121C11×D8—21no—
122C11×M16—21no—
123C11×M16—21no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C2×C8×C11#4111yescharacteristic
129C2×C8×C11#4111yescharacteristic
130C2×C8×C11#4111yescharacteristic
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—21no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11—22no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—42no—
139#4326—42no—
140#4325—42no—
141#4324—42no—
142#4323—42no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—42no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11—42no—
148C4×Dic11#4112yes—
149#4318—22no—
150#4318—21no—
151#4318—21no—
152#4318—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8—21no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158#4313—41no—
159#4313—41no—
160C8×D11—41no—
161C8×D11—41no—
162#3067—111no—
163#2943—111no—
164#2080—112no—
165#2053—112no—
166#1976D1111yescharacteristic, complemented
167#1946—111no—
168#1906—112no—
169#1833—111no—
170#1827—112no—
171#1812—111no—
172#1765—111no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D11—21no—
176Q8×C11—22no—
177Q8×C11—22no—
178D4×C11—22no—
179D4×C11—22no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D11—41no—
194C22⋊D11—41no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—81no—
199C2×Dic11—84no—
200D44—21no—
201D44—21no—
202C4×D11—41no—
203C4×D11—41no—
204Dic22—21no—
205Dic22—21no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11#12311yescharacteristic
208C8×C11#12311yescharacteristic
209C8×C11#12311yescharacteristic
210C8×C11#12311yescharacteristic
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—41no—
213C11⋊C8—42no—
214#575—112no—
215C2×#135C2×D1111yescharacteristic
216C2×#131—111no—
217C4×#41—112no—
218#473—221no—
219#472—221no—
220#471—222no—
221#442—221no—
222#441—221no—
223#440—222no—
224C2×#108—111no—
225#427—111no—
226#427C2×D1111yescharacteristic
227#424—112no—
228#421C2×D1112yes—
229C2×#104—111no—
230#416—112no—
231#416—111no—
232#413—112no—
233#410—112no—
234#410C2×D1112yes—
235#405C2×D1111yescharacteristic
236C2×#97—111no—
237#344—112no—
238#341—111no—
239#339—111no—
240#339—112no—
241H(3,ℤ/4)—112no—
242H(3,ℤ/4)—112no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11#54011yescharacteristic
247C22×C11#54611yescharacteristic
248C22×C11#55311yescharacteristic
249C2×D11—41no—
250C2×D11—81no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—82no—
253C4×C11—81no—
254C4×C11C2×#12311yescharacteristic
255C4×C11#52911yescharacteristic
256C4×C11#54611yescharacteristic
257C4×C11#55511yescharacteristic
258Dic11—42no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261C2×#41—111no—
262C2×#41C22×D1112yes—
263#137—222no—
264#137—222no—
265AGL(1,ℤ/8)—222no—
266AGL(1,ℤ/8)—222no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—442no—
272C2×Q16D4411yescharacteristic
273C2×SD16D4412yes—
274C2×D8D4411yescharacteristic
275#131—221no—
276#131—221no—
277#131—221no—
278#131—221no—
279C2×M16—111no—
280C2×M16—112no—
281C2×M16—221no—
282C2×M16C22×D1111yescharacteristic
283C22×C8—111no—
284C22×C8—221no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×Q8—222no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—442no—
289#117—112no—
290#117—222no—
291#117C22×D1111yescharacteristic
292#117C22×D1112yes—
293C2×C42—111no—
294C2×C42—222no—
295#108—221no—
296#108—221no—
297#107—21no—
298#107—221no—
299#106—21no—
300#106—221no—
301C4⋊C8—442no—
302#104—42no—
303#104—222no—
304#103—221no—
305#103—222no—
306#102—221no—
307#102—222no—
308#101—222no—
309#100—222no—
310#99—42no—
311#99—442no—
312#97—21no—
313#97—221no—
314#97—221no—
315C4×C8—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—82no—
320C2×C11#242011yescharacteristic
321D11—81no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—221no—
327#41—221no—
328#41—221no—
329#41—221no—
330C2×Q8—111no—
331C2×Q8C2×D4412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—111no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4C2×D4412yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—442no—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—442no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—221no—
354M16—222no—
355M16—221no—
356M16—222no—
357M16—441no—
358M16—441no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—221no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—221no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—221no—
365C2×C8—441no—
366C2×C8—441no—
367C2×C8C2×D4411yescharacteristic
368C2×C8C2×D4411yescharacteristic
369C2×C8#434111yescharacteristic
370C2×C8#434111yescharacteristic
371C2×C8#434111yescharacteristic
372C2×C8#434111yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—442no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—112no—
384C42—221no—
385C42—222no—
386C42—442no—
387C11#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—221no—
390C23#6703711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—221no—
394Q8—221no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—221no—
400D4—221no—
401D4—441no—
402D4—441no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—881no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C22×D4411yescharacteristic
416C2×C4C2×#434111yescharacteristic
417C2×C4C2×#434111yescharacteristic
418C2×C4#6703711yescharacteristic
419C2×C4#41×D1111yescharacteristic
420C2×C4#41×D1111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—441no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6693911yescharacteristic
426C8#6693911yescharacteristic
427C8#6693911yescharacteristic
428C8#6693911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—441no—
433C22—881no—
434C22#1062308511yescharacteristic
435C22#1062314511yescharacteristic
436C22#1062325011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—442no—
441C4—441no—
442C4—882no—
443C4C2×#6693911yescharacteristic
444C4#1062308511yescharacteristic
445C4#1062314711yescharacteristic
446C4#1062321111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—881no—
452C2#1307210611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623147
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11#2420
prime radical#13078332C2
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#24986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077417C2semidirect
3. #13070066C2semidirect
4. #13069921C2semidirect
5. #13069370C2semidirect
6. #13069115C2semidirect
7. #13068740C2semidirect
8. #13068717C2semidirect
9. #13068659C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
166. #1976D11semidirect
387. C11#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783322
#130774172
#130700662
#130699212
#130693702
#130691152
#130687402
#130687172
#130686592
#130684622
C11×#19762
#2498611