Finite Group Databasebeta

← #14798871

Subgroups — #14798871

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078335C211yesmaximal, characteristic
2#13077414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C11×#413C2211yescharacteristic
23C11×#410C2211yescharacteristic
24#10622849C2211yescharacteristic
25#10622846C2211yescharacteristic
26#10622745C2211yescharacteristic
27C2×#66886C2211yescharacteristic
28#10622732C2211yescharacteristic
29#10622643—21no—
30#10622639—21no—
31#10622631—21no—
32#10622627—21no—
33#10622619C2211yescharacteristic
34#10622619C2211yescharacteristic
35#10622619C2211yescharacteristic
36#10622618C2211yescharacteristic
37#10622615C2211yescharacteristic
38#10622615C2211yescharacteristic
39#10622612C2211yescharacteristic
40#10622611C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622610C2211yescharacteristic
43C2×#66869C2211yescharacteristic
44C2×#66867C2211yescharacteristic
45#10622368—21no—
46#10622367—21no—
47#10622362—21no—
48#10622361—21no—
49C11×#339C2211yescharacteristic
50C11×#339C2211yescharacteristic
51C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#10622197C2211yescharacteristic
54#10622196C2211yescharacteristic
55#10622195C2211yescharacteristic
56#10622171C2211yescharacteristic
57#10622169C2211yescharacteristic
58#10622161C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41C2311yescharacteristic
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—41no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117C2311yescharacteristic
69C11×#117C2311yescharacteristic
70C11×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67004—21no—
74#67003—21no—
75#67003—21no—
76#67003—21no—
77#67003—21no—
78#67003—41no—
79#67002—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81#66995—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66985—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D11—41no—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93#66962—21no—
94#66962—21no—
95#66961—21no—
96#66961—21no—
97#66960—21no—
98#66960—21no—
99#66960—21no—
100#66960—21no—
101#66957—41no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C4×D44—21no—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#101—21no—
109C11×#100—21no—
110C11×#99—41no—
111#66901—41no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66888—21no—
115#66887—21no—
116#66886—21no—
117#66886—21no—
118Dic11⋊C8—41no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66872—21no—
124#66872—21no—
125#66871—21no—
126#66871—21no—
127#66870—41no—
128#66870—41no—
129#66870—41no—
130#66869—21no—
131#66869—21no—
132#66869—41no—
133C4⋊(C11⋊C8)—41no—
134#66867—21no—
135#66867—21no—
136#66867—21no—
137C4×C11⋊C8—21no—
138#24986—111nomaximal, Sylow
139C11×#41—21no—
140C11×#41—21no—
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152#4339—21no—
153#4339—21no—
154#4339—21no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44#4111yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22#4111yescharacteristic
167C11×M16—21no—
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11#4111yescharacteristic
187C42×C11#4111yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—21no—
190#4326—21no—
191#4326—21no—
192#4326—41no—
193#4325—21no—
194#4325—21no—
195#4325—41no—
196#4324—21no—
197#4324—21no—
198#4324—41no—
199#4323—21no—
200#4323—21no—
201#4323—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209#4318—21no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
221C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
222C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
223C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
224Dic44—41no—
225D88—41no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4313—41no—
229#4313—41no—
230C8×D11—41no—
231C8×D11—41no—
232#3067—111no—
233#2943—111no—
234#2080—111no—
235#2080—111no—
236#2053—111no—
237#2053—111no—
238#1976—111no—
239#1946—111no—
240#1906—111no—
241#1906—111no—
242#1833—111no—
243#1827—111no—
244#1827D1111yescharacteristic, complemented
245#1812—111no—
246#1765—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—41no—
276C22⋊D11—41no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8#12311yescharacteristic
300C11⋊C8#12311yescharacteristic
301C11⋊C8#12311yescharacteristic
302C11⋊C8#12311yescharacteristic
303#575—111no—
304#575—111no—
305C2×#135—111no—
306C2×#131—111no—
307C4×#41—111no—
308C4×#41C2×D1111yescharacteristic
309#473—221no—
310#472—221no—
311#471—221no—
312#471—221no—
313#442—221no—
314#441—221no—
315#440—221no—
316#440—221no—
317C2×#108—111no—
318#427—111no—
319#427—111no—
320#424—111no—
321#424—111no—
322#421—111no—
323#421—111no—
324C2×#104—111no—
325#416—111no—
326#416—111no—
327#416—111no—
328#413—111no—
329#413C2×D1111yescharacteristic
330#410—111no—
331#410—111no—
332#410—111no—
333#410C2×D1111yescharacteristic
334#405—111no—
335C2×#97—111no—
336#344—111no—
337#344—111no—
338#341—111no—
339#339—111no—
340#339C2×D1111yescharacteristic
341#339C2×D1111yescharacteristic
342H(3,ℤ/4)—111no—
343H(3,ℤ/4)—111no—
344H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11#54011yescharacteristic
350C22×C11#54611yescharacteristic
351C22×C11#55311yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#12311yescharacteristic
363C4×C11#52911yescharacteristic
364C4×C11#54611yescharacteristic
365C4×C11#55511yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—111no—
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373#137—221no—
374#137—221no—
375#137—221no—
376#137—221no—
377AGL(1,ℤ/8)—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—221no—
379AGL(1,ℤ/8)—221no—
380AGL(1,ℤ/8)—221no—
381#135—221no—
382#135—221no—
383#135—221no—
384#135—221no—
385#135—441no—
386#135—441no—
387C2×Q16—111no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—111no—
390C2×D8—111no—
391#131—221no—
392#131—221no—
393#131—221no—
394#131—221no—
395C2×M16—111no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—221no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8—111no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—221no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—441no—
409#117—21no—
410#117—111no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413#117C22×D1111yescharacteristic
414#117C22×D1111yescharacteristic
415#117C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#108—221no—
420#108—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425C4⋊C8—441no—
426C4⋊C8—441no—
427#104—221no—
428#104—221no—
429#104—441no—
430#104—441no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#101—21no—
438#101—221no—
439#100—21no—
440#100—221no—
441#99—41no—
442#99—441no—
443#99—441no—
444#99—441no—
445#97—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—221no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—81no—
453C2×C11#242011yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—221no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—221no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—221no—
485Q16—221no—
486Q16—441no—
487Q16—441no—
488SD16—221no—
489SD16—221no—
490SD16—221no—
491SD16—221no—
492SD16—441no—
493SD16—441no—
494SD16—441no—
495SD16—441no—
496D8—221no—
497D8—221no—
498D8—441no—
499D8—441no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—441no—
509M16—441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—441no—
524C2×C8—441no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—441no—
547C42#433911yescharacteristic
548C42#433911yescharacteristic
549C11#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—221no—
552C23—221no—
553C23#6703711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—221no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×#433911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—111no—
600C8—111no—
601C8—111no—
602C8—111no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22#1062302111yescharacteristic
614C22#1062319211yescharacteristic
615C22#1062319411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062305911yescharacteristic
627C4#1062306311yescharacteristic
628C4D11×#12311yescharacteristic
629C4#1062318511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—881no—
635C2—881no—
636C2#1307210711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623063
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#2420
prime radical#13078335C2
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#24986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077414C2semidirect
3. #13070069C2semidirect
4. #13070068C2semidirect
5. #13069923C2semidirect
6. #13069921C2semidirect
7. #13069511C2semidirect
8. #13069368C2semidirect
9. #13069117C2semidirect
10. #13069116C2semidirect
11. #13068738C2semidirect
12. #13068719C2semidirect
13. #13068661C2semidirect
14. #13068457C2semidirect
15. C11×#1827C2semidirect
244. #1827D11semidirect
549. C11#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783352
#130774142
#130700692
#130700682
#130699232
#130699212
#130695112
#130693682
#130691172
#130691162
#130687382
#130687192
#130686612
#130684572
C11×#18272
#2498611