Finite Group Databasebeta

← #14798873

Subgroups — #14798873

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078337C211yesmaximal, characteristic
2#13077418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070067C212yesmaximal, complemented
4#13069922C212yesmaximal, complemented
5#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069116C212yesmaximal, complemented
7#13068741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068719C212yesmaximal, complemented
9#13068659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2212yes—
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2212yes—
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17C11×#427C2211yescharacteristic
18C11×#424C2212yes—
19C2×C11×#97C2211yescharacteristic
20#10622745C2212yes—
21#10622726C2211yescharacteristic
22#10622726C2212yes—
23#10622719C2211yescharacteristic
24#10622714C2211yescharacteristic
25#10622619C2212yes—
26#10622619C2212yes—
27#10622618C2212yes—
28C2×#66869C2211yescharacteristic
29#10622511—22no—
30#10622510—21no—
31#10622509—21no—
32#10622329—21no—
33#10622324—21no—
34#10622323—22no—
35C11×#339C2212yes—
36#10622197C2212yes—
37#10622195C2212yes—
38#10622190C2211yescharacteristic
39#10622169C2212yes—
40#10622161C2211yescharacteristic
41C2×#4339C2312yes—
42C2×#4339C2311yescharacteristic
43C2×C11×M16C2312yes—
44C22×C8×C11C2311yescharacteristic
45C22×C8×C11C2311yescharacteristic
46C11×#117C2312yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48C4×C22⋊D11—42no—
49#66979C2312yes—
50#66979C2311yescharacteristic
51C2×#4318C2311yescharacteristic
52C2×#4318C2311yescharacteristic
53#66962—22no—
54#66962—22no—
55#66961—22no—
56#66961—22no—
57C2×Dic44D411yescharacteristic
58#66957—21no—
59#66957—21no—
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—42no—
63C2×D88D411yescharacteristic
64C2×#4314D412yes—
65#66954—21no—
66#66954—21no—
67#66954—21no—
68#66954—21no—
69C2×#4313—21no—
70C2×C8×D11—21no—
71C4×D44—22no—
72#66925—22no—
73C42×D11—22no—
74C4×Dic22—22no—
75C11×#108—21no—
76C11×#108—21no—
77C11×#107—21no—
78C11×#106—21no—
79C11×C4⋊C8—42no—
80C11×#97—21no—
81C11×#97—21no—
82#66888—22no—
83#66887—22no—
84#66885—22no—
85#66885—21no—
86#66882—21no—
87#66881—21no—
88#66880—22no—
89#66880—21no—
90#66879—21no—
91C8×Dic11—21no—
92#66870—42no—
93#66870—42no—
94#66869—22no—
95#66869—42no—
96#24986—111nomaximal, Sylow
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C2×C22⋊D11—22no—
101#4339—21no—
102#4339—21no—
103#4339—21no—
104#4339—22no—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107#4339—22no—
108#4339—21no—
109C2×D44C2×D412yes—
110C2×D44#4111yescharacteristic
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×Dic22C2×D412yes—
115C2×Dic22#4111yescharacteristic
116C11×M16—22no—
117C11×M16—22no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—21no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11#4111yescharacteristic
125C2×C8×C11#4111yescharacteristic
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11—21no—
131C42×C11—22no—
132C42×C11#4112yes—
133C22⋊Dic11—21no—
134C22⋊Dic11—22no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—21no—
138Dic11⋊C4—42no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—42no—
142#4318—21no—
143#4318—21no—
144#4318—21no—
145#4318—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148Dic44—21no—
149Dic44—21no—
150Dic44—42no—
151D88—21no—
152D88—21no—
153D88—42no—
154#4314—22no—
155#4314—22no—
156#4314—42no—
157#4314—42no—
158#4313—41no—
159#4313—41no—
160C8×D11—41no—
161C8×D11—41no—
162#3067—111no—
163#2943—111no—
164#2080—112no—
165#2053—112no—
166#1976—111no—
167#1946D1111yescharacteristic, complemented
168#1906—112no—
169#1833—111no—
170#1827—112no—
171#1812—111no—
172#1765—111no—
173C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×D11—22no—
175C22×D11—21no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—81no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22⋊D11—41no—
186C22⋊D11—42no—
187C22⋊D11—41no—
188C22⋊D11—42no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—22no—
194D44—21no—
195D44—21no—
196D44—22no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—22no—
203Dic22—21no—
204Dic22—21no—
205Dic22—22no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11#12311yescharacteristic
209C8×C11#12311yescharacteristic
210C8×C11#12311yescharacteristic
211C8×C11#12311yescharacteristic
212C11⋊C8—41no—
213C11⋊C8—41no—
214#575—112no—
215C2×#135—111no—
216C2×#131—111no—
217C4×#41—112no—
218#473—221no—
219#472—221no—
220#471—222no—
221#442—221no—
222#441—221no—
223#440—222no—
224C2×#108C2×D1111yescharacteristic
225#427—111no—
226#427C2×D1111yescharacteristic
227#424C2×D1112yes—
228#421—112no—
229C2×#104—111no—
230#416—111no—
231#416—112no—
232#413—112no—
233#410—112no—
234#410—112no—
235#405—111no—
236C2×#97C2×D1111yescharacteristic
237#344—112no—
238#341—111no—
239#339—111no—
240#339C2×D1112yes—
241H(3,ℤ/4)—112no—
242H(3,ℤ/4)—112no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11#54011yescharacteristic
245C22×C11#54611yescharacteristic
246C22×C11#55311yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—82no—
253C4×C11C2×#12311yescharacteristic
254C4×C11#52911yescharacteristic
255C4×C11#54611yescharacteristic
256C4×C11#55511yescharacteristic
257Dic11—42no—
258Dic11—41no—
259Dic11—82no—
260Dic11—81no—
261C2×#41—112no—
262C2×#41—111no—
263#137—222no—
264#137—222no—
265AGL(1,ℤ/8)—222no—
266AGL(1,ℤ/8)—222no—
267#135—221no—
268#135—221no—
269#135—221no—
270#135—221no—
271#135—442no—
272C2×Q16—111no—
273C2×SD16—112no—
274C2×D8—111no—
275#131—221no—
276#131—221no—
277#131—221no—
278#131—221no—
279C2×M16—111no—
280C2×M16—111no—
281C2×M16—221no—
282C2×M16C22×D1112yes—
283C22×C8—221no—
284C22×C8C22×D1111yescharacteristic
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×Q8—222no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—442no—
289#117—112no—
290#117—111no—
291#117—222no—
292#117C22×D1112yes—
293C2×C42—222no—
294C2×C42C22×D1111yescharacteristic
295#108—21no—
296#108—21no—
297#107—21no—
298#107—221no—
299#106—21no—
300#106—221no—
301C4⋊C8—42no—
302#104—222no—
303#104—442no—
304#103—221no—
305#103—222no—
306#102—221no—
307#102—222no—
308#101—222no—
309#100—222no—
310#99—442no—
311#99—442no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—221no—
315C4×C8—221no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11#242011yescharacteristic
320D11—81no—
321D11—82no—
322#41—221no—
323#41—222no—
324#41—221no—
325#41—222no—
326#41—221no—
327#41—221no—
328#41—222no—
329#41—222no—
330C2×Q8—112no—
331C2×Q8—111no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—111no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—222no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341Q16—221no—
342Q16—221no—
343Q16—442no—
344SD16—222no—
345SD16—222no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348D8—221no—
349D8—221no—
350D8—442no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—221no—
354M16—221no—
355M16—221no—
356M16—221no—
357M16—441no—
358M16—441no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—221no—
364C2×C8—221no—
365C2×C8—441no—
366C2×C8—441no—
367C2×C8#433911yescharacteristic
368C2×C8#433911yescharacteristic
369C2×C8D4×D1111yescharacteristic
370C2×C8D4×D1111yescharacteristic
371C2×C8#434311yescharacteristic
372C2×C8#434311yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—442no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—221no—
384C42—222no—
385C42—442no—
386C42#434312yes—
387C11#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—222no—
389C23—221no—
390C23#6704211yescharacteristic
391Q8—222no—
392Q8—221no—
393Q8—221no—
394Q8—222no—
395D4—222no—
396D4—221no—
397D4—221no—
398D4—222no—
399D4—441no—
400D4—442no—
401D4—441no—
402D4—442no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C2×#433911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#6703711yescharacteristic
418C2×C4C2×#434311yescharacteristic
419C2×C4C2×#434311yescharacteristic
420C2×C4#41×D1111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—441no—
424C8—441no—
425C8#6694711yescharacteristic
426C8#6694711yescharacteristic
427C8#6694711yescharacteristic
428C8#6694711yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—441no—
431C22—442no—
432C22—882no—
433C22—881no—
434C22#1062309311yescharacteristic
435C22#1062316111yescharacteristic
436C22#1062322611yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—442no—
440C4—441no—
441C4—882no—
442C4—881no—
443C4C2×#6694711yescharacteristic
444C4#1062311111yescharacteristic
445C4#1062314311yescharacteristic
446C4#1062326511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—882no—
451C2—881no—
452C2#1307210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623265
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1946C2
socleC2×C11#2420
prime radical#13078337C2
hypercenter#1946D11
hypocenterC11#24986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077418C2semidirect
3. #13070067C2semidirect
4. #13069922C2semidirect
5. #13069512C2semidirect
6. #13069116C2semidirect
7. #13068741C2semidirect
8. #13068719C2semidirect
9. #13068659C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C11×#1946C2semidirect
167. #1946D11semidirect
387. C11#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783372
#130774182
#130700672
#130699222
#130695122
#130691162
#130687412
#130687192
#130686592
#130684602
C11×#19462
#2498611