Finite Group Databasebeta

← #14798874

Subgroups — #14798874

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078336C211yesmaximal, characteristic
2#13077416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070068C212yesmaximal, complemented
4#13069921C212yesmaximal, complemented
5#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069114C212yesmaximal, complemented
8#13068739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068718C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623353C2212yes—
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15#10623053C2212yes—
16C11×#427C2211yescharacteristic
17C11×#427C2211yescharacteristic
18C11×#410C2212yes—
19C2×#66901C2211yescharacteristic
20#10622846C2211yescharacteristic
21#10622756—21no—
22#10622755—21no—
23#10622754—22no—
24#10622745C2212yes—
25C2×#66883C2211yescharacteristic
26#10622714C2211yescharacteristic
27C2×#66879C2211yescharacteristic
28#10622619C2212yes—
29#10622618C2212yes—
30#10622615C2212yes—
31#10622612C2212yes—
32#10622502—22no—
33#10622482—21no—
34#10622466—21no—
35C11×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#10622196C2211yescharacteristic
37#10622193C2211yescharacteristic
38#10622171C2212yes—
39#10622170C2212yes—
40#10622169C2212yes—
41C2×C11×#41C2311yescharacteristic
42C2×#4339C2312yes—
43C11×#131—21no—
44C11×#131—21no—
45C11×#131—21no—
46C11×#131—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×M16C2311yescharacteristic
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C11×#117C2312yes—
52C11×#117C2312yes—
53#67004—22no—
54#67003—42no—
55#67002—22no—
56#66995—22no—
57#66985—22no—
58#66979C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
60C2×#4318C2312yes—
61C2×#4318C2311yescharacteristic
62C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×Dic44D411yescharacteristic
64#66957—21no—
65#66957—21no—
66#66957—21no—
67#66957—21no—
68C2×D88D411yescharacteristic
69C2×#4314D412yes—
70#66946—22no—
71#66940—22no—
72(C22⋊D11)⋊C4—42no—
73#66925—22no—
74C42×D11—22no—
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×#106—21no—
78C11×#106—21no—
79C11×#99—42no—
80#66901—22no—
81#66899—21no—
82#66896—21no—
83#66888—22no—
84#66887—22no—
85#66883—21no—
86#66883—21no—
87#66879—21no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90C8×Dic11—21no—
91#66874—22no—
92#66873—22no—
93#66870—42no—
94#66869—42no—
95C4⋊(C11⋊C8)—42no—
96#24986—111nomaximal, Sylow
97C11×#41—21no—
98C11×#41—21no—
99C11×#41—21no—
100C11×#41—21no—
101C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11#4111yescharacteristic
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—22no—
107C22×Dic11—21no—
108#4339—22no—
109#4339—22no—
110#4339—22no—
111#4339—22no—
112C2×D44C2×D412yes—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×Dic22C2×D412yes—
116C11×M16—21no—
117C11×M16—21no—
118C11×M16—41no—
119C11×M16—41no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—41no—
122C2×C8×C11—41no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11#4111yescharacteristic
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C2×C8×C11#4111yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11—22no—
135C22⋊Dic11—21no—
136#4326—42no—
137#4325—42no—
138#4324—42no—
139#4323—42no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11—21no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—42no—
146C4×Dic11#4112yes—
147#4318—22no—
148#4318—21no—
149#4318—22no—
150#4318—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156Dic44—21no—
157Dic44—21no—
158D88—21no—
159D88—21no—
160#4314—22no—
161#4314—22no—
162#3067—111no—
163#2943—111no—
164#2080—112no—
165#2053—112no—
166#1976—111no—
167#1946—111no—
168#1906—112no—
169#1833—111no—
170#1827—112no—
171#1812D1111yescharacteristic, complemented
172#1765—111no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D11—22no—
176Q8×C11—21no—
177Q8×C11—21no—
178D4×C11—21no—
179D4×C11—21no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D11—42no—
194C22⋊D11—42no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—81no—
199D44—22no—
200D44—22no—
201C4×D11—42no—
202C4×D11—42no—
203C4×D11—84no—
204Dic22—22no—
205Dic22—22no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11#12311yescharacteristic
208C8×C11#12311yescharacteristic
209C8×C11#12311yescharacteristic
210C8×C11#12311yescharacteristic
211C11⋊C8—41no—
212C11⋊C8—42no—
213C11⋊C8—41no—
214#575—112no—
215C2×#135—111no—
216C2×#131C2×D1111yescharacteristic
217C4×#41—112no—
218#473—221no—
219#472—221no—
220#471—222no—
221#442—221no—
222#441—221no—
223#440—222no—
224C2×#108—111no—
225#427C2×D1111yescharacteristic
226#427C2×D1111yescharacteristic
227#424—112no—
228#421—112no—
229C2×#104—111no—
230#416—111no—
231#416—112no—
232#413—112no—
233#410—112no—
234#410C2×D1112yes—
235#405—111no—
236C2×#97—111no—
237#344—112no—
238#341—111no—
239#339—111no—
240#339—112no—
241H(3,ℤ/4)—112no—
242H(3,ℤ/4)C2×D1112yes—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11#54011yescharacteristic
247C22×C11#54611yescharacteristic
248C22×C11#55311yescharacteristic
249C2×D11—42no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—82no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11C2×#12311yescharacteristic
255C4×C11#52911yescharacteristic
256C4×C11#54611yescharacteristic
257C4×C11#55511yescharacteristic
258Dic11—42no—
259Dic11—42no—
260Dic11—81no—
261C2×#41—112no—
262C2×#41C22×D1111yescharacteristic
263#137—222no—
264#137—222no—
265AGL(1,ℤ/8)—222no—
266AGL(1,ℤ/8)—222no—
267#135—221no—
268#135—221no—
269#135—221no—
270#135—221no—
271#135—442no—
272C2×Q16—111no—
273C2×SD16—112no—
274C2×D8—111no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131—21no—
278#131—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—112no—
281C2×M16—111no—
282C2×M16C22×D1111yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—111no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×Q8—222no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—442no—
289#117—111no—
290#117—222no—
291#117C22×D1112yes—
292#117C22×D1112yes—
293C2×C42—111no—
294C2×C42—222no—
295#108—221no—
296#108—221no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301C4⋊C8—442no—
302#104—222no—
303#104—442no—
304#103—222no—
305#103—221no—
306#102—222no—
307#102—221no—
308#101—222no—
309#100—222no—
310#99—42no—
311#99—442no—
312#97—221no—
313#97—221no—
314#97—221no—
315C4×C8—221no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—81no—
320C2×C11#242011yescharacteristic
321D11—82no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—222no—
327#41—222no—
328#41—222no—
329#41—222no—
330C2×Q8—112no—
331C2×Q8#434311yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—112no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4#434311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—222no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341Q16—221no—
342Q16—221no—
343Q16—442no—
344SD16—222no—
345SD16—222no—
346SD16—442no—
347SD16—442no—
348D8—221no—
349D8—221no—
350D8—442no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—222no—
356M16—222no—
357M16—221no—
358M16—221no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—221no—
363C2×C8—221no—
364C2×C8—221no—
365C2×C8—221no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8#433911yescharacteristic
368C2×C8#433911yescharacteristic
369C2×C8D4×D1111yescharacteristic
370C2×C8D4×D1111yescharacteristic
371C2×C8#434111yescharacteristic
372C2×C8#434111yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—442no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—112no—
384C42—221no—
385C42—221no—
386C42—442no—
387C11#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—222no—
390C23#6703711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—222no—
394Q8—222no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—222no—
400D4—222no—
401D4—442no—
402D4—442no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—884no—
414C2×C4—881no—
415C2×C4C2×#433911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4C2×#434111yescharacteristic
418C2×C4C2×#434311yescharacteristic
419C2×C4#41×D1111yescharacteristic
420C2×C4#6704211yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—441no—
423C8—441no—
424C8—442no—
425C8#6693611yescharacteristic
426C8#6693611yescharacteristic
427C8#6693611yescharacteristic
428C8#6693611yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—442no—
433C22—882no—
434C22#1062304511yescharacteristic
435C22#1062314311yescharacteristic
436C22#1062315011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—442no—
441C4—442no—
442C4—881no—
443C4C2×#6693611yescharacteristic
444C4#1062306311yescharacteristic
445C4#1062315511yescharacteristic
446C4#1062316111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—882no—
452C2#1307211011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623063
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1812C2
socleC2×C11#2420
prime radical#13078336C2
hypercenter#1812D11
hypocenterC11#24986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077416C2semidirect
3. #13070068C2semidirect
4. #13069921C2semidirect
5. #13069512C2semidirect
6. #13069370C2semidirect
7. #13069114C2semidirect
8. #13068739C2semidirect
9. #13068718C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
11. C11×#1812C2semidirect
171. #1812D11semidirect
387. C11#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783362
#130774162
#130700682
#130699212
#130695122
#130693702
#130691142
#130687392
#130687182
#130684582
C11×#18122
#2498611