Finite Group Databasebeta

← #14798880

Subgroups — #14798880

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic
2#13077473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069886C211yesmaximal, characteristic
7#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1904C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#421C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C11×#410C2211yescharacteristic
25#10622850C2211yescharacteristic
26#10622849C2211yescharacteristic
27C2×#66897C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622813—22no—
31#10622813—22no—
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34#10622738C2211yescharacteristic
35#10622737C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622631—22no—
39C4×#4324—22no—
40#10622617C2211yescharacteristic
41#10622617C2211yescharacteristic
42#10622611C2211yescharacteristic
43#10622610C2211yescharacteristic
44#10622610C2211yescharacteristic
45C11×#344C2211yescharacteristic
46C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#10622197C2211yescharacteristic
48#10622194C2211yescharacteristic
49#10622171C2211yescharacteristic
50#10622171C2211yescharacteristic
51#10622171C2211yescharacteristic
52#10622171C2211yescharacteristic
53#10622171C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—41no—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C11×#117C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70#67004—22no—
71#67004—41no—
72#67001—21no—
73#67001—21no—
74#67001—21no—
75#67001—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324D412yes—
83C2×#4324D412yes—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93#66940—41no—
94#66930—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×#104—41no—
97C11×#102—41no—
98C11×#99—22no—
99#66901—41no—
100#66900—21no—
101#66897—22no—
102#66897—21no—
103#66897—41no—
104#66896—22no—
105#66888—22no—
106#66888—41no—
107#66886—21no—
108#66886—21no—
109#66886—21no—
110#66886—21no—
111#66886—41no—
112#66883—41no—
113#66874—22no—
114#66874—41no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66867—21no—
118#66867—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#24987—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C11×#41—21no—
124C11×#41—21no—
125C11×#41—21no—
126C11×#41—21no—
127C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11#4111yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C22×Dic11—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×SD16—42no—
147C11×D8—42no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—21no—
151C11×M16—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4#4112yes—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—21no—
165#4326—42no—
166#4324—22no—
167#4324—22no—
168#4324—22no—
169#4324—22no—
170#4324—42no—
171C4⋊Dic11—21no—
172Dic11⋊C4—42no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—42no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318—21no—
181#4318—21no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185#4318—41no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—41no—
193C2×C11⋊C8—41no—
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
200C2×#471—111no—
201#2949—111no—
202#2082—111no—
203#2081—111no—
204#2049—111no—
205#2048—111no—
206#1977—111no—
207#1953—111no—
208#1905—111no—
209#1904D1111yescharacteristic
210#1833—111no—
211#1830—111no—
212#1829—111no—
213#1814—111no—
214#1757—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—161no—
220C23×C11C2×#4111yescharacteristic
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—162no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248Dic22—22no—
249Dic22—22no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8#12311yescharacteristic
260C11⋊C8#12311yescharacteristic
261C11⋊C8#12311yescharacteristic
262C11⋊C8#12311yescharacteristic
263C2×#137—111no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
265C22×SD16—111no—
266C2×#131—111no—
267#519—111no—
268#518C2×D1111yescharacteristic
269#471—222no—
270#471—222no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#430—111no—
274#430—111no—
275C2×#108—111no—
276C2×#108—111no—
277#427—111no—
278#421—111no—
279#421C2×D1111yescharacteristic
280#419—111no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283#418C2×D1111yescharacteristic
284#413—111no—
285C2×#101—111no—
286C2×#101—111no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100—111no—
289#410C2×D1111yescharacteristic
290#405—111no—
291#405—111no—
292#344—111no—
293#344—111no—
294#344—111no—
295#344—111no—
296#344—111no—
297#344—111no—
298#344—111no—
299#344C2×D1111yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—111no—
301H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—161no—
308C22×C11—161no—
309C22×C11#52911yescharacteristic
310C22×C11#54611yescharacteristic
311C22×C11#55511yescharacteristic
312C4×C11—42no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11C2×#12311yescharacteristic
317C4×C11#54011yescharacteristic
318C4×C11#54611yescharacteristic
319C4×C11#55311yescharacteristic
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41C22×D1111yescharacteristic
323C22×Q8—111no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325#137—222no—
326#137—441no—
327AGL(1,ℤ/8)—22no—
328AGL(1,ℤ/8)—41no—
329C2×Q16—221no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—112no—
332C2×SD16—112no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×SD16—221no—
338C2×D8—21no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341#131—221no—
342#131—221no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—111no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—221no—
349C2×M16C22×D1111yescharacteristic
350C2×M16C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—111no—
352C22×C8—221no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—441no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—41no—
357#117—111no—
358#117—222no—
359#117C22×D1111yescharacteristic
360#117C22×D1111yescharacteristic
361#117C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363#108—221no—
364#108—221no—
365#108—221no—
366#108—221no—
367#108—441no—
368#108—441no—
369#107—221no—
370#106—221no—
371#104—41no—
372#104—441no—
373#103—222no—
374#103—441no—
375#102—41no—
376#102—222no—
377#101—222no—
378#101—221no—
379#101—441no—
380#100—221no—
381#100—222no—
382#100—441no—
383#99—22no—
384#97—221no—
385#97—221no—
386C4×C8—221no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11—82no—
393C2×C11#242011yescharacteristic
394C24—21no—
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8#433911yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#433911yescharacteristic
413C2×D4D4×D1112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—442no—
419SD16—42no—
420SD16—222no—
421SD16—222no—
422SD16—222no—
423SD16—222no—
424SD16—442no—
425D8—42no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—221no—
431M16—221no—
432M16—221no—
433M16—221no—
434M16—221no—
435M16—221no—
436M16—221no—
437M16—221no—
438M16—221no—
439M16—221no—
440M16—441no—
441M16—441no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—441no—
456C2×C8—441no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4#434112yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—221no—
471C42—442no—
472C11#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23C2×#434111yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—222no—
482Q8—222no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4C2×#433911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6703711yescharacteristic
507C2×C4#6703711yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C2×C4#41×D1111yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—111no—
513C8—111no—
514C8—111no—
515C8—111no—
516C8—441no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1062306911yescharacteristic
529C22#1062312211yescharacteristic
530C22#1062314711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—442no—
536C4—881no—
537C4#1062302111yescharacteristic
538C4#1062307111yescharacteristic
539C4#1062314611yescharacteristic
540C4D11×#12311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1307210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072105
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1904C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1904D11
hypocenterC11#24987
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077473C2semidirect
3. #13070085C2semidirect
4. #13070073C2semidirect
5. #13069897C2semidirect
7. #13069522C2semidirect
8. #13069405C2semidirect
9. #13069113C2semidirect
10. #13068738C2semidirect
11. #13068729C2semidirect
12. #13068727C2semidirect
13. #13068668C2semidirect
14. #13068418C2semidirect
472. C11#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228132
#130774732
#130700852
#130700732
#130698972
#130698862
#130695222
#130694052
#130691132
#130687382
#130687292
#130687272
#130686682
#130684182
C11×#19042
#2498711