Finite Group Databasebeta

← #14798882

Subgroups — #14798882

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic
2#13077473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069888C211yesmaximal, characteristic
7#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069103C211yesmaximal, characteristic
11#13068737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#518C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24#10622828C2211yescharacteristic
25#10622828C2211yescharacteristic
26#10622752C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622745C2211yescharacteristic
30#10622738C2211yescharacteristic
31#10622737C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622631—22no—
37C4×#4324—22no—
38#10622619C2211yescharacteristic
39#10622618C2211yescharacteristic
40#10622617C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622610C2211yescharacteristic
43#10622361—22no—
44#10622361—22no—
45C11×#344C2211yescharacteristic
46C11×#344C2211yescharacteristic
47C11×#344C2211yescharacteristic
48C11×#344C2211yescharacteristic
49#10622197C2211yescharacteristic
50#10622195C2211yescharacteristic
51#10622194C2211yescharacteristic
52#10622194C2211yescharacteristic
53#10622171C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—41no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×#4324—21no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4324—21no—
71C2×#4324—21no—
72C2×#4324D412yes—
73C2×#4324D412yes—
74#66985—22no—
75#66985—41no—
76C2×#4323—21no—
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66962—22no—
84#66962—41no—
85#66960—21no—
86#66960—21no—
87#66960—21no—
88#66960—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66940—41no—
94#66930—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×#100—22no—
97C11×#100—41no—
98#66896—22no—
99#66896—41no—
100#66889—41no—
101#66888—22no—
102#66888—21no—
103#66888—41no—
104#66887—21no—
105#66886—21no—
106#66886—21no—
107#66886—21no—
108#66886—21no—
109#66886—41no—
110#66883—41no—
111#66880—41no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66874—22no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66870—22no—
118#66869—41no—
119#66867—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#24987—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44#4111yescharacteristic
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×Dic22#4111yescharacteristic
146C11×M16—21no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—21no—
151C11×M16—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4#4112yes—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167#4324—22no—
168#4324—22no—
169#4324—22no—
170#4324—22no—
171#4324—42no—
172#4323—42no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175Dic11⋊C4—42no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—42no—
179#4318—21no—
180#4318—21no—
181#4318—21no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
192C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
193C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
194Dic44—42no—
195#4314—42no—
196#4313—41no—
197#4313—41no—
198C8×D11—41no—
199C8×D11—41no—
200C2×#471—111no—
201#2949—111no—
202#2082—111no—
203#2081—111no—
204#2049—111no—
205#2048—111no—
206#1977—111no—
207#1953—111no—
208#1905—111no—
209#1904—111no—
210#1833—111no—
211#1830—111no—
212#1829D1111yescharacteristic, complemented
213#1814—111no—
214#1757—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—161no—
219C23×C11C2×#4111yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—162no—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D11—41no—
235C22⋊D11—41no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246Dic22—22no—
247Dic22—22no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8#12311yescharacteristic
260C11⋊C8#12311yescharacteristic
261C11⋊C8#12311yescharacteristic
262C11⋊C8#12311yescharacteristic
263C2×#137—111no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
265C22×SD16—111no—
266C2×#131—111no—
267#519—111no—
268#518C2×D1111yescharacteristic
269#471—222no—
270#471—222no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#430—111no—
274#430—111no—
275C2×#108—111no—
276C2×#108—111no—
277#427—111no—
278#421—111no—
279#421—111no—
280#419—111no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283#418—111no—
284#413—111no—
285C2×#101—111no—
286C2×#101—111no—
287C2×#100C2×D1111yescharacteristic
288C2×#100C2×D1111yescharacteristic
289#410—111no—
290#405—111no—
291#405—111no—
292#344—111no—
293#344—111no—
294#344—111no—
295#344—111no—
296#344C2×D1111yescharacteristic
297#344C2×D1111yescharacteristic
298#344C2×D1111yescharacteristic
299#344C2×D1111yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—111no—
301H(3,ℤ/4)—111no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—161no—
306C22×C11—161no—
307C22×C11#52911yescharacteristic
308C22×C11#54611yescharacteristic
309C22×C11#55511yescharacteristic
310C2×D11—41no—
311C2×D11—81no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11C2×#12311yescharacteristic
315C4×C11#54011yescharacteristic
316C4×C11#54611yescharacteristic
317C4×C11#55311yescharacteristic
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—111no—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325#137—222no—
326#137—441no—
327AGL(1,ℤ/8)—222no—
328AGL(1,ℤ/8)—441no—
329C2×Q16—221no—
330C2×SD16—112no—
331C2×SD16—112no—
332C2×SD16—221no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×SD16—221no—
338C2×D8—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341#131—221no—
342#131—221no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—111no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C2×M16C22×D1111yescharacteristic
350C2×M16C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—111no—
352C22×C8—221no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—441no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—41no—
357#117—111no—
358#117—111no—
359#117—222no—
360#117C22×D1111yescharacteristic
361#117C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363#108—221no—
364#108—221no—
365#108—221no—
366#108—221no—
367#108—441no—
368#108—441no—
369#107—221no—
370#106—221no—
371#104—441no—
372#104—441no—
373#103—222no—
374#103—441no—
375#102—222no—
376#102—441no—
377#101—222no—
378#101—221no—
379#101—441no—
380#100—22no—
381#100—41no—
382#100—221no—
383#99—222no—
384#97—221no—
385#97—221no—
386C4×C8—221no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#242011yescharacteristic
393D11—81no—
394C24—21no—
395#41—221no—
396#41—221no—
397#41—221no—
398#41—221no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—111no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—111no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4D4×D1112yes—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—442no—
419SD16—222no—
420SD16—222no—
421SD16—222no—
422SD16—222no—
423SD16—442no—
424SD16—442no—
425D8—442no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—221no—
435M16—221no—
436M16—221no—
437M16—221no—
438M16—221no—
439M16—221no—
440M16—441no—
441M16—441no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—441no—
456C2×C8—441no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4#433912yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—442no—
472C11#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—221no—
478C23C2×#433911yescharacteristic
479Q8—222no—
480Q8—221no—
481Q8—222no—
482Q8—221no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—221no—
490D4—221no—
491D4—441no—
492D4—441no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4#6703711yescharacteristic
506C2×C4#41×D1111yescharacteristic
507C2×C4#41×D1111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6704211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—111no—
515C8—111no—
516C8—111no—
517C8—111no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—441no—
527C22—881no—
528C22#1062302111yescharacteristic
529C22#1062305911yescharacteristic
530C22#1062306311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—441no—
534C4—442no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4D11×#12311yescharacteristic
538C4#1062318511yescharacteristic
539C4#1062319211yescharacteristic
540C4#1062319411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—881no—
546C2#1307210711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072107
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1829C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1829D11
hypocenterC11#24987
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077473C2semidirect
3. #13070082C2semidirect
4. #13070076C2semidirect
5. #13069899C2semidirect
7. #13069516C2semidirect
8. #13069405C2semidirect
9. #13069109C2semidirect
11. #13068737C2semidirect
12. #13068729C2semidirect
13. #13068669C2semidirect
14. #13068415C2semidirect
15. C11×#1829C2semidirect
212. #1829D11semidirect
472. C11#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223612
#130774732
#130700822
#130700762
#130698992
#130698882
#130695162
#130694052
#130691092
#130691032
#130687372
#130687292
#130686692
#130684152
C11×#18292
#2498711