Finite Group Databasebeta

← #14798885

Subgroups — #14798885

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic
2#13077477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069891C211yesmaximal, characteristic
7#13069517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069102C211yesmaximal, characteristic
10#13068741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#430C2211yescharacteristic
23C11×#430C2211yescharacteristic
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C2×C11×#108C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27#10622752C2211yescharacteristic
28#10622752C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31#10622745C2211yescharacteristic
32#10622744C2211yescharacteristic
33#10622744C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622733C2211yescharacteristic
38#10622719C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622619C2211yescharacteristic
41#10622511—22no—
42#10622511—22no—
43#10622323—22no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#344C2211yescharacteristic
46C11×#344C2211yescharacteristic
47#10622197C2211yescharacteristic
48#10622197C2211yescharacteristic
49#10622197C2211yescharacteristic
50#10622195C2211yescharacteristic
51#10622195C2211yescharacteristic
52#10622194C2211yescharacteristic
53#10622194C2211yescharacteristic
54#10622171C2211yescharacteristic
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64C11×#117C2311yescharacteristic
65#66979C2311yescharacteristic
66#66979C2311yescharacteristic
67#66979C2311yescharacteristic
68C2×#4318C2311yescharacteristic
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70#66962—22no—
71#66962—41no—
72#66961—22no—
73#66961—41no—
74C2×Dic44—21no—
75C2×D88—21no—
76C2×#4314—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314D412yes—
83C2×#4314D412yes—
84#66954—21no—
85#66954—21no—
86#66954—21no—
87#66954—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66946—41no—
91#66940—41no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66930—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×#108—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108—21no—
99C11×#108—21no—
100C11×#108—41no—
101C11×#108—41no—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104#66889—41no—
105#66889—41no—
106#66888—22no—
107#66888—21no—
108#66888—41no—
109#66887—22no—
110#66887—21no—
111#66887—41no—
112#66885—22no—
113#66885—41no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66880—22no—
117#66880—41no—
118#66879—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66870—22no—
121#24987—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44#4111yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×Dic22#4111yescharacteristic
146C11×M16—21no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—21no—
151C11×M16—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—21no—
154C11×M16—21no—
155C11×M16—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11#4111yescharacteristic
164C2×C8×C11#4111yescharacteristic
165C2×C8×C11#4111yescharacteristic
166C2×C8×C11#4111yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4#4112yes—
169C42×C11—21no—
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173(C2×D11)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177Dic11⋊C4—42no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—42no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185#4318—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188Dic44—42no—
189D88—42no—
190#4314—22no—
191#4314—22no—
192#4314—22no—
193#4314—22no—
194#4314—42no—
195#4314—42no—
196#4313—41no—
197#4313—41no—
198C8×D11—41no—
199C8×D11—41no—
200C2×#471—111no—
201#2949—111no—
202#2082—111no—
203#2081—111no—
204#2049—111no—
205#2048—111no—
206#1977—111no—
207#1953D1111yescharacteristic, complemented
208#1905—111no—
209#1904—111no—
210#1833—111no—
211#1830—111no—
212#1829—111no—
213#1814—111no—
214#1757—111no—
215C23×C11C2×#4111yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—161no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D11—41no—
229C22⋊D11—41no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237D44—22no—
238D44—21no—
239D44—22no—
240D44—21no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—162no—
246Dic22—22no—
247Dic22—21no—
248Dic22—22no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11#12311yescharacteristic
258C8×C11#12311yescharacteristic
259C8×C11#12311yescharacteristic
260C8×C11#12311yescharacteristic
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C2×#137—111no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
265C22×SD16—111no—
266C2×#131—111no—
267#519—111no—
268#518—111no—
269#471—222no—
270#471—222no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#430C2×D1111yescharacteristic
274#430C2×D1111yescharacteristic
275C2×#108C2×D1111yescharacteristic
276C2×#108C2×D1111yescharacteristic
277#427—111no—
278#421—111no—
279#421—111no—
280#419—111no—
281#419—111no—
282#418—111no—
283#418—111no—
284#413—111no—
285C2×#101—111no—
286C2×#101—111no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100—111no—
289#410—111no—
290#405—111no—
291#405C2×D1111yescharacteristic
292#344—111no—
293#344—111no—
294#344—111no—
295#344—111no—
296#344—111no—
297#344—111no—
298#344C2×D1111yescharacteristic
299#344C2×D1111yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—111no—
301H(3,ℤ/4)—111no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11#52911yescharacteristic
304C22×C11#54611yescharacteristic
305C22×C11#55511yescharacteristic
306C2×D11—42no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—161no—
311C2×D11—161no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11C2×#12311yescharacteristic
314C4×C11#54011yescharacteristic
315C4×C11#54611yescharacteristic
316C4×C11#55311yescharacteristic
317Dic11—42no—
318Dic11—41no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—111no—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4—111no—
325#137—222no—
326#137—441no—
327AGL(1,ℤ/8)—222no—
328AGL(1,ℤ/8)—441no—
329C2×Q16—221no—
330C2×SD16—112no—
331C2×SD16—112no—
332C2×SD16—221no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×SD16—221no—
338C2×D8—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341#131—221no—
342#131—221no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16C22×D1111yescharacteristic
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C2×M16C22×D1111yescharacteristic
350C2×M16C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—221no—
352C22×C8C22×D1111yescharacteristic
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—441no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—441no—
357#117—111no—
358#117—111no—
359#117—111no—
360#117—222no—
361#117C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—222no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—41no—
368#108—41no—
369#107—221no—
370#106—221no—
371#104—441no—
372#104—441no—
373#103—222no—
374#103—441no—
375#102—222no—
376#102—441no—
377#101—222no—
378#101—221no—
379#101—441no—
380#100—222no—
381#100—221no—
382#100—441no—
383#99—222no—
384#97—21no—
385#97—221no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11#242011yescharacteristic
392D11—81no—
393D11—82no—
394C24—221no—
395#41—221no—
396#41—221no—
397#41—221no—
398#41—221no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—111no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×D4—112no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—442no—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—442no—
419SD16—222no—
420SD16—222no—
421SD16—222no—
422SD16—222no—
423SD16—442no—
424SD16—442no—
425D8—442no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—221no—
437M16—221no—
438M16—221no—
439M16—221no—
440M16—441no—
441M16—441no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—441no—
450C2×C8—441no—
451C2×C8#433911yescharacteristic
452C2×C8#433911yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8#434311yescharacteristic
456C2×C8#434311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—442no—
466C22⋊C4#434312yes—
467C42—21no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42—442no—
472C11#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—221no—
474C23—222no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—1761no—
478C23C2×#434311yescharacteristic
479Q8—222no—
480Q8—221no—
481Q8—222no—
482Q8—221no—
483Q8—441no—
484Q8—441no—
485D4—222no—
486D4—221no—
487D4—222no—
488D4—221no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491D4—441no—
492D4—441no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—1762no—
504C2×C4C2×#433911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6703711yescharacteristic
507C2×C4C2×#434311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6704211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—441no—
516C8—441no—
517C8#6694711yescharacteristic
518C8#6694711yescharacteristic
519C8#6694711yescharacteristic
520C8#6694711yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—441no—
523C22—442no—
524C22—882no—
525C22—881no—
526C22—1761no—
527C22—1761no—
528C22#1062311111yescharacteristic
529C22#1062316111yescharacteristic
530C22#1062326511yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—441no—
533C4—442no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4C2×#6694711yescharacteristic
538C4#1062309311yescharacteristic
539C4#1062314311yescharacteristic
540C4#1062322611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—882no—
545C2—881no—
546C2#1307210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072109
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1953C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1953D11
hypocenterC11#24987
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077477C2semidirect
3. #13070081C2semidirect
4. #13070074C2semidirect
5. #13069898C2semidirect
7. #13069517C2semidirect
8. #13069109C2semidirect
10. #13068741C2semidirect
11. #13068729C2semidirect
12. #13068726C2semidirect
13. #13068671C2semidirect
14. #13068417C2semidirect
15. C11×#1953C2semidirect
207. #1953D11semidirect
472. C11#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225112
#130774772
#130700812
#130700742
#130698982
#130698912
#130695172
#130691092
#130691022
#130687412
#130687292
#130687262
#130686712
#130684172
C11×#19532
#2498711