Finite Group Databasebeta

← #14798893

Subgroups — #14798893

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic
2#13077464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623329C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623052C2211yescharacteristic
22C11×#430C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C11×#418C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C2×#66897C2211yescharacteristic
27#10622752C2211yescharacteristic
28#10622745C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32#10622737C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622619C2211yescharacteristic
37#10622618C2211yescharacteristic
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622611C2211yescharacteristic
40#10622610C2211yescharacteristic
41#10622398—22no—
42#10622369—22no—
43#10622362—22no—
44#10622362—22no—
45C11×#344C2211yescharacteristic
46C11×#344C2211yescharacteristic
47C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#10622197C2211yescharacteristic
49#10622197C2211yescharacteristic
50#10622197C2211yescharacteristic
51#10622194C2211yescharacteristic
52#10622194C2211yescharacteristic
53#10622171C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C11×#117C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—41no—
67C2×#4324—21no—
68#66985—22no—
69#66985—41no—
70C2×#4323—21no—
71C2×#4323—21no—
72C2×#4323—21no—
73C2×#4323—21no—
74C2×#4323—21no—
75C2×#4323D412yes—
76C2×#4323D412yes—
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66961—22no—
84#66961—41no—
85#66960—21no—
86#66960—21no—
87#66960—21no—
88#66960—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66946—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95C4×D44—41no—
96C11×#108—41no—
97C11×#102—22no—
98C11×#102—41no—
99C11×#100—22no—
100#66897—41no—
101#66889—41no—
102#66888—21no—
103#66887—22no—
104#66887—21no—
105#66887—41no—
106#66886—21no—
107#66886—21no—
108#66886—21no—
109#66886—21no—
110#66886—41no—
111#66885—22no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66873—41no—
115#66872—21no—
116#66871—21no—
117#66870—22no—
118#66869—41no—
119#66867—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#24988—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C22×Dic11—42no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×D44#4111yescharacteristic
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—42no—
146C2×Dic22#4111yescharacteristic
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—21no—
151C11×M16—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—21no—
154C11×M16—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—42no—
167C22⋊Dic11#4112yes—
168#4324—42no—
169#4323—22no—
170#4323—22no—
171#4323—22no—
172#4323—22no—
173#4323—42no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179#4318—21no—
180#4318—21no—
181#4318—21no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
192C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
193C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
194D88—42no—
195#4314—42no—
196#4313—41no—
197#4313—41no—
198C8×D11—41no—
199C8×D11—41no—
200C2×#472—111no—
201#2948—111no—
202#2081—111no—
203#2081D1111yescharacteristic, complemented
204#2048—111no—
205#2048—111no—
206#1978—111no—
207#1953—111no—
208#1904—111no—
209#1904—111no—
210#1833—111no—
211#1829—111no—
212#1829—111no—
213#1814—111no—
214#1757—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—161no—
219C23×C11C2×#4111yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—161no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D11—41no—
238C22⋊D11—41no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—162no—
243D44—22no—
244D44—22no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—162no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8#12311yescharacteristic
262C11⋊C8#12311yescharacteristic
263C11⋊C8#12311yescharacteristic
264C11⋊C8#12311yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
267C22×D8—111no—
268C2×#131—111no—
269#518—111no—
270#518—111no—
271#472—222no—
272#472—222no—
273#442—222no—
274C4×D8—222no—
275#430—111no—
276#430C2×D1111yescharacteristic
277C2×#108—111no—
278C2×#108—111no—
279#427—111no—
280#421—111no—
281#421—111no—
282#418—111no—
283#418—111no—
284#418C2×D1111yescharacteristic
285#418C2×D1111yescharacteristic
286#413—111no—
287C2×#100—111no—
288C2×#100—111no—
289C2×#100—111no—
290C2×#100C2×D1111yescharacteristic
291#410—111no—
292#405—111no—
293#405—111no—
294#344—111no—
295#344—111no—
296#344—111no—
297#344—111no—
298#344—111no—
299#344—111no—
300#344C2×D1111yescharacteristic
301#344C2×D1111yescharacteristic
302H(3,ℤ/4)—111no—
303H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—161no—
308C22×C11—161no—
309C22×C11#52911yescharacteristic
310C22×C11#54611yescharacteristic
311C22×C11#55511yescharacteristic
312C2×D11—42no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—161no—
317C2×D11—161no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11C2×#12311yescharacteristic
321C4×C11#54011yescharacteristic
322C4×C11#54611yescharacteristic
323C4×C11#55311yescharacteristic
324Dic11—42no—
325Dic11—41no—
326Dic11—81no—
327C2×#41—111no—
328C22×D4—111no—
329C22×D4C22×D1111yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—222no—
331AGL(1,ℤ/8)—222no—
332AGL(1,ℤ/8)—441no—
333AGL(1,ℤ/8)—441no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×D8—112no—
337C2×D8—112no—
338C2×D8—221no—
339C2×D8—221no—
340C2×D8—221no—
341C2×D8—221no—
342C2×D8—221no—
343C2×D8—221no—
344#131—221no—
345#131—221no—
346#131—221no—
347#131—221no—
348C2×M16—111no—
349C2×M16—111no—
350C2×M16—111no—
351C2×M16—221no—
352C2×M16C22×D1111yescharacteristic
353C2×M16C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16C22×D1111yescharacteristic
355C2×M16C22×D1111yescharacteristic
356C22×C8—111no—
357C22×C8—221no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—441no—
361C4×D4—441no—
362#117—111no—
363#117—111no—
364#117C22×D1111yescharacteristic
365#117C22×D1111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368#108—41no—
369#108—221no—
370#108—221no—
371#108—221no—
372#108—221no—
373#108—441no—
374#107—221no—
375#106—221no—
376#104—441no—
377#104—441no—
378#102—22no—
379#102—41no—
380#102—222no—
381#102—441no—
382#101—221no—
383#100—22no—
384#100—222no—
385#100—221no—
386#100—441no—
387#100—441no—
388#99—222no—
389#97—221no—
390#97—221no—
391C4×C8—221no—
392C4×C8—221no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—82no—
397C2×C11#242011yescharacteristic
398D11—81no—
399D11—82no—
400C24—21no—
401C24—221no—
402#41—221no—
403#41—221no—
404#41—221no—
405#41—221no—
406C2×Q8—111no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—111no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4D4×D1112yes—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4C23×D1111yescharacteristic
425SD16—442no—
426SD16—442no—
427D8—222no—
428D8—222no—
429D8—222no—
430D8—222no—
431D8—442no—
432D8—442no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—221no—
442M16—221no—
443M16—221no—
444M16—221no—
445M16—221no—
446M16—221no—
447M16—441no—
448M16—441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—441no—
463C2×C8—441no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—112no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C11#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—221no—
484C23—222no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—1761no—
488C23#41×D1111yescharacteristic
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—1762no—
511C2×C4—1762no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6703711yescharacteristic
514C2×C4#41×D1111yescharacteristic
515C2×C4#41×D1111yescharacteristic
516C2×C4#41×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704211yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—111no—
523C8—111no—
524C8—111no—
525C8—111no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—441no—
535C22—442no—
536C22—882no—
537C22—881no—
538C22—1761no—
539C22—1761no—
540C22#1062318511yescharacteristic
541C22#1062320111yescharacteristic
542C22#1062323711yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—442no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4#1062314111yescharacteristic
549C4D11×#12311yescharacteristic
550C4#1062319411yescharacteristic
551C4#1062324011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—882no—
557C2—881no—
558C2#1307210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072103
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2081C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×#10622362C2
hypercenter#2081D11
hypocenterC11#24988
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077464C2semidirect
3. #13070079C2semidirect
4. #13069891C2semidirect
5. #13069887C2semidirect
6. #13069525C2semidirect
7. #13069403C2semidirect
8. #13069104C2semidirect
9. #13069101C2semidirect
10. #13068738C2semidirect
11. #13068726C2semidirect
12. #13068725C2semidirect
13. #13068669C2semidirect
14. #13068415C2semidirect
15. C11×#2081C2semidirect
203. #2081D11semidirect
478. C11#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223622
#130774642
#130700792
#130698912
#130698872
#130695252
#130694032
#130691042
#130691012
#130687382
#130687262
#130687252
#130686692
#130684152
C11×#20812
#2498811