Finite Group Databasebeta

← #14798899

Subgroups — #14798899

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic
2#13077469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070074C212yesmaximal, complemented
4#13069891C212yesmaximal, complemented
5#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069102C212yesmaximal, complemented
7#13068741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068726C212yesmaximal, complemented
9#13068671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961C2212yes—
13C22×D88C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15#10623052C2212yes—
16C11×#430C2212yes—
17C2×C11×#108C2211yescharacteristic
18C2×C11×#108C2211yescharacteristic
19C11×#405C2211yescharacteristic
20#10622752C2212yes—
21#10622745C2211yescharacteristic
22#10622744C2212yes—
23#10622744C2212yes—
24C2×#66887C2212yes—
25C2×#66887C2212yes—
26#10622719C2211yescharacteristic
27#10622714C2211yescharacteristic
28#10622619C2211yescharacteristic
29#10622510—22no—
30#10622510—22no—
31#10622324—22no—
32C4×D88—22no—
33C11×#344C2212yes—
34#10622197C2212yes—
35#10622197C2211yescharacteristic
36#10622195C2212yes—
37#10622194C2212yes—
38#10622171C2211yescharacteristic
39C2×#4339C2311yescharacteristic
40C22×D44C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C2×C11×M16C2311yescharacteristic
44C22×C8×C11C2311yescharacteristic
45C11×#117C2311yescharacteristic
46#66979C2311yescharacteristic
47#66979C2312yes—
48C2×#4318C2311yescharacteristic
49C2×#4318C2311yescharacteristic
50#66961—24no—
51#66961—42no—
52C2×D88—21no—
53C2×D88—21no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×D88—22no—
57C2×D88D412yes—
58C2×D88D412yes—
59C2×#4314—22no—
60#66954—21no—
61#66954—21no—
62#66954—21no—
63#66954—21no—
64C2×#4313—21no—
65C2×C8×D11—21no—
66#66946—42no—
67C22⋊C4×D11—24no—
68C4×D44—24no—
69C11×#108—21no—
70C11×#108—21no—
71C11×#108—21no—
72C11×#108—21no—
73C11×#108—42no—
74C11×#97—21no—
75C4×C8×C11—21no—
76#66889—42no—
77#66888—21no—
78#66887—24no—
79#66887—21no—
80#66887—42no—
81#66885—24no—
82#66885—42no—
83#66882—21no—
84#66881—21no—
85#66879—21no—
86C8×Dic11—21no—
87#66870—22no—
88#24988—111nomaximal, Sylow
89C23×D11—22no—
90C22×C4×C11C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—21no—
92#4339—21no—
93#4339—21no—
94#4339—21no—
95#4339—21no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44C2×D414yes—
102C2×D44#4111yescharacteristic
103C2×C4×D11—21no—
104C2×C4×D11—44no—
105C2×Dic22#4111yescharacteristic
106C11×M16—22no—
107C11×M16—21no—
108C11×M16—22no—
109C11×M16—22no—
110C11×M16—21no—
111C11×M16—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11#4111yescharacteristic
118C2×C8×C11#4111yescharacteristic
119C2×C8×C11#4111yescharacteristic
120C2×C8×C11#4111yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4#4112yes—
123C42×C11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—22no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4×Dic11—21no—
130C4×Dic11—22no—
131#4318—21no—
132#4318—21no—
133#4318—21no—
134#4318—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137D88—22no—
138D88—22no—
139D88—22no—
140D88—22no—
141D88—44no—
142#4314—44no—
143#4313—41no—
144#4313—41no—
145C8×D11—41no—
146C8×D11—41no—
147C2×#472—111no—
148#2948—111no—
149#2081—112no—
150#2048—112no—
151#1978—111no—
152#1953D1111yescharacteristic, complemented
153#1904—112no—
154#1833—111no—
155#1829—112no—
156#1814—111no—
157#1757—111no—
158C23×C11C2×#4111yescharacteristic
159C22×D11—21no—
160C22×D11—24no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—162no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—41no—
172C22⋊D11—41no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176D44—24no—
177D44—24no—
178D44—21no—
179D44—21no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—164no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187C8×C11—42no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11—41no—
190C8×C11#12311yescharacteristic
191C8×C11#12311yescharacteristic
192C8×C11#12311yescharacteristic
193C8×C11#12311yescharacteristic
194C11⋊C8—41no—
195C11⋊C8—41no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
197C22×D8—111no—
198C2×#131—111no—
199#518—112no—
200#472—222no—
201#472—222no—
202#442—222no—
203C4×D8—222no—
204#430C2×D1112yes—
205C2×#108C2×D1111yescharacteristic
206C2×#108C2×D1111yescharacteristic
207#427—111no—
208#421—112no—
209#418—112no—
210#418—112no—
211#413—111no—
212C2×#100—112no—
213C2×#100—112no—
214#410—111no—
215#405—111no—
216#405C2×D1111yescharacteristic
217#344—112no—
218#344—112no—
219#344—111no—
220#344—111no—
221#344C2×D1112yes—
222H(3,ℤ/4)—112no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11#52911yescharacteristic
225C22×C11#54611yescharacteristic
226C22×C11#55511yescharacteristic
227C2×D11—44no—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—84no—
231C2×D11—162no—
232C2×D11—162no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11C2×#12311yescharacteristic
235C4×C11#54011yescharacteristic
236C4×C11#54611yescharacteristic
237C4×C11#55311yescharacteristic
238Dic11—41no—
239Dic11—82no—
240Dic11—81no—
241C2×#41—111no—
242C22×D4—112no—
243AGL(1,ℤ/8)—224no—
244AGL(1,ℤ/8)—442no—
245C2×SD16—222no—
246C2×D8—112no—
247C2×D8—112no—
248C2×D8—222no—
249C2×D8—221no—
250C2×D8—221no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253#131—221no—
254#131—221no—
255#131—221no—
256#131—221no—
257C2×M16—111no—
258C2×M16—111no—
259C2×M16—221no—
260C2×M16C22×D1112yes—
261C2×M16C22×D1112yes—
262C2×M16C22×D1111yescharacteristic
263C22×C8—221no—
264C22×C8C22×D1111yescharacteristic
265C4×D4—224no—
266C4×D4—442no—
267#117—112no—
268#117—111no—
269#117C22×D1111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—224no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—42no—
276#107—221no—
277#106—221no—
278#104—442no—
279#102—224no—
280#102—442no—
281#101—221no—
282#100—224no—
283#100—221no—
284#100—442no—
285#99—222no—
286#97—21no—
287#97—221no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—221no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11#242011yescharacteristic
294D11—81no—
295D11—84no—
296C24—222no—
297#41—221no—
298#41—221no—
299#41—221no—
300#41—221no—
301C2×Q8—111no—
302C2×D4—114no—
303C2×D4—111no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—222no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—444no—
312C22×C4C23×D1111yescharacteristic
313SD16—444no—
314D8—222no—
315D8—222no—
316D8—222no—
317D8—222no—
318D8—444no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—21no—
322M16—22no—
323M16—21no—
324M16—22no—
325M16—221no—
326M16—221no—
327M16—221no—
328M16—221no—
329M16—441no—
330M16—441no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—221no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—441no—
337C2×C8—441no—
338C2×C8#433911yescharacteristic
339C2×C8#433911yescharacteristic
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C2×C8#434311yescharacteristic
343C2×C8#434311yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—222no—
349C22⋊C4—444no—
350C22⋊C4#434312yes—
351C42—21no—
352C42—221no—
353C42—222no—
354C11#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—221no—
356C23—224no—
357C23—442no—
358C23—442no—
359C23—1762no—
360C23C2×#434311yescharacteristic
361Q8—221no—
362Q8—221no—
363D4—224no—
364D4—221no—
365D4—224no—
366D4—221no—
367D4—441no—
368D4—441no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—1764no—
378C2×C4C2×#433911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4#6703711yescharacteristic
381C2×C4C2×#434311yescharacteristic
382C2×C4#41×D1111yescharacteristic
383C2×C4#6704211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—441no—
388C8—441no—
389C8#6694711yescharacteristic
390C8#6694711yescharacteristic
391C8#6694711yescharacteristic
392C8#6694711yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—441no—
395C22—444no—
396C22—884no—
397C22—881no—
398C22—1762no—
399C22—1762no—
400C22#1062311111yescharacteristic
401C22#1062316111yescharacteristic
402C22#1062326511yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—441no—
405C4—882no—
406C4—881no—
407C4C2×#6694711yescharacteristic
408C4#1062309311yescharacteristic
409C4#1062314311yescharacteristic
410C4#1062322611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—884no—
415C2—881no—
416C2#1307210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072109
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1953C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×#10622510C2
hypercenter#1953D11
hypocenterC11#24988
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077469C2semidirect
3. #13070074C2semidirect
4. #13069891C2semidirect
5. #13069524C2semidirect
6. #13069102C2semidirect
7. #13068741C2semidirect
8. #13068726C2semidirect
9. #13068671C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1953C2semidirect
152. #1953D11semidirect
354. C11#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225102
#130774692
#130700742
#130698912
#130695242
#130691022
#130687412
#130687262
#130686712
#130684172
C11×#19532
#2498811