Finite Group Databasebeta

← #14798900

Subgroups — #14798900

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic
2#13077467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070075C212yesmaximal, complemented
4#13069890C212yesmaximal, complemented
5#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069100C212yesmaximal, complemented
8#13068739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068726C212yesmaximal, complemented
10#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C2×#67002C2212yes—
14C22×D88C2211yescharacteristic
15#10623052C2212yes—
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17C11×#427C2211yescharacteristic
18C11×#421C2212yes—
19#10622853C2211yescharacteristic
20#10622850C2211yescharacteristic
21#10622755—22no—
22#10622755—22no—
23#10622744C2212yes—
24C2×#66887C2212yes—
25C2×#66887C2212yes—
26#10622738C2212yes—
27C2×#66883C2211yescharacteristic
28#10622714C2211yescharacteristic
29#10622714C2211yescharacteristic
30#10622614C2212yes—
31#10622485—22no—
32#10622482—22no—
33C11×#344C2212yes—
34#10622197C2212yes—
35#10622194C2211yescharacteristic
36#10622194C2211yescharacteristic
37#10622171C2212yes—
38#10622169C2212yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C22×D44C2312yes—
41C11×#131—21no—
42C11×#131—21no—
43C11×#131—21no—
44C11×#131—21no—
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16C2312yes—
47C2×C11×M16C2311yescharacteristic
48C22×C8×C11—21no—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50C11×#117C2312yes—
51#67002—24no—
52#67002—42no—
53C2×#4325—22no—
54C2×#4323—22no—
55#66979C2311yescharacteristic
56#66979C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2312yes—
58C2×#4318C2311yescharacteristic
59C2×#4318C2311yescharacteristic
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88D412yes—
65C2×D88D412yes—
66#66946—24no—
67C22⋊C4×D11—24no—
68C4×D44—42no—
69C11×#108—21no—
70C11×#108—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#106—21no—
73C11×#104—42no—
74#66900—21no—
75#66898—22no—
76#66897—21no—
77#66887—24no—
78#66887—42no—
79#66885—42no—
80#66883—21no—
81#66883—21no—
82#66883—42no—
83#66879—21no—
84#66879—21no—
85C8×Dic11—21no—
86C8×Dic11—21no—
87#66873—24no—
88#24988—111nomaximal, Sylow
89C23×D11—22no—
90C11×#41—21no—
91C11×#41—21no—
92C11×#41—21no—
93C11×#41—21no—
94C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11#4111yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44C2×D414yes—
105C2×C4×D11—44no—
106C11×M16—21no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—21no—
109C11×M16—22no—
110C11×M16—41no—
111C11×M16—41no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—41no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11#4111yescharacteristic
119C2×C8×C11#4111yescharacteristic
120C2×C8×C11#4111yescharacteristic
121C2×C8×C11#4111yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11—22no—
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11#4112yes—
127#4325—44no—
128#4323—44no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4×Dic11—21no—
133C4×Dic11—21no—
134#4318—22no—
135#4318—21no—
136#4318—21no—
137#4318—21no—
138#4318—22no—
139#4318—21no—
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143D88—22no—
144D88—22no—
145D88—22no—
146D88—22no—
147C2×#472—111no—
148#2948—111no—
149#2081—112no—
150#2048—112no—
151#1978—111no—
152#1953—111no—
153#1904—112no—
154#1833—111no—
155#1829—112no—
156#1814D1111yescharacteristic, complemented
157#1757—111no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11C2×#4111yescharacteristic
160C22×D11—24no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—162no—
164Q8×C11—21no—
165Q8×C11—21no—
166D4×C11—21no—
167D4×C11—21no—
168D4×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—41no—
182D44—24no—
183D44—24no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186C4×D11—164no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11#12311yescharacteristic
190C8×C11#12311yescharacteristic
191C8×C11#12311yescharacteristic
192C8×C11#12311yescharacteristic
193C11⋊C8—41no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—41no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
197C22×D8—111no—
198C2×#131C2×D1111yescharacteristic
199#518—112no—
200#472—222no—
201#472—222no—
202#442—222no—
203C4×D8—222no—
204#430—112no—
205C2×#108—111no—
206C2×#108C2×D1111yescharacteristic
207#427C2×D1111yescharacteristic
208#421C2×D1112yes—
209#418—112no—
210#418—112no—
211#413—111no—
212C2×#100—112no—
213C2×#100—112no—
214#410—111no—
215#405—111no—
216#405—111no—
217#344—111no—
218#344—111no—
219#344—112no—
220#344—112no—
221#344C2×D1112yes—
222H(3,ℤ/4)—112no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11#52911yescharacteristic
227C22×C11#54611yescharacteristic
228C22×C11#55511yescharacteristic
229C2×D11—44no—
230C2×D11—84no—
231C2×D11—162no—
232C2×D11—162no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11C2×#12311yescharacteristic
236C4×C11#54011yescharacteristic
237C4×C11#54611yescharacteristic
238C4×C11#55311yescharacteristic
239Dic11—42no—
240Dic11—81no—
241C2×#41C22×D1111yescharacteristic
242C22×D4—112no—
243AGL(1,ℤ/8)—224no—
244AGL(1,ℤ/8)—442no—
245C2×SD16—222no—
246C2×D8—112no—
247C2×D8—112no—
248C2×D8—222no—
249C2×D8—221no—
250C2×D8—221no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#131—21no—
256#131—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—112no—
259C2×M16—111no—
260C2×M16—111no—
261C2×M16C22×D1111yescharacteristic
262C2×M16C22×D1112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C22×D1111yescharacteristic
265C4×D4—224no—
266C4×D4—442no—
267#117—111no—
268#117—111no—
269#117C22×D1112yes—
270C2×C22⋊C4—224no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—221no—
274#108—221no—
275#108—442no—
276#107—21no—
277#106—21no—
278#104—42no—
279#102—224no—
280#102—442no—
281#101—221no—
282#100—224no—
283#100—221no—
284#100—442no—
285#99—222no—
286#97—221no—
287#97—221no—
288C4×C8—221no—
289C4×C8—221no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—21no—
292C2×C11—21no—
293C2×C11—81no—
294C2×C11#242011yescharacteristic
295D11—84no—
296C24—222no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301C2×Q8#434311yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—114no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4#434311yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—444no—
312C22×C4C23×D1111yescharacteristic
313SD16—444no—
314D8—222no—
315D8—222no—
316D8—222no—
317D8—222no—
318D8—444no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—222no—
326M16—221no—
327M16—221no—
328M16—221no—
329M16—221no—
330M16—222no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8#433911yescharacteristic
339C2×C8#433911yescharacteristic
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C2×C8#434111yescharacteristic
343C2×C8#434111yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—112no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—444no—
351C42—22no—
352C42—221no—
353C42—221no—
354C11#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—224no—
357C23—442no—
358C23—442no—
359C23—1762no—
360C23#41×D1111yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—224no—
368D4—224no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—1764no—
378C2×C4C2×#433911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×#434111yescharacteristic
381C2×C4#6703711yescharacteristic
382C2×C4C2×#434311yescharacteristic
383C2×C4#6704211yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—441no—
387C8—442no—
388C8—441no—
389C8#6693611yescharacteristic
390C8#6693611yescharacteristic
391C8#6693611yescharacteristic
392C8#6693611yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—444no—
397C22—884no—
398C22—1762no—
399C22—1762no—
400C22#1062306311yescharacteristic
401C22#1062314311yescharacteristic
402C22#1062315511yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—442no—
406C4—881no—
407C4C2×#6693611yescharacteristic
408C4#1062304511yescharacteristic
409C4#1062315011yescharacteristic
410C4#1062316111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—884no—
416C2#1307211011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072110
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1814C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×#10622755C2
hypercenter#1814D11
hypocenterC11#24988
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077467C2semidirect
3. #13070075C2semidirect
4. #13069890C2semidirect
5. #13069524C2semidirect
6. #13069407C2semidirect
7. #13069100C2semidirect
8. #13068739C2semidirect
9. #13068726C2semidirect
10. #13068416C2semidirect
11. C11×#1814C2semidirect
156. #1814D11semidirect
354. C11#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227552
#130774672
#130700752
#130698902
#130695242
#130694072
#130691002
#130687392
#130687262
#130684162
C11×#18142
#2498811