Finite Group Databasebeta

← #14798902

Subgroups — #14798902

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic
2#13077480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069896C211yesmaximal, characteristic
6#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069112C211yesmaximal, characteristic
9#13069107C211yesmaximal, characteristic
10#13068737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068668C211yesmaximal, characteristic
14#13068419C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#430C2211yescharacteristic
23C11×#421C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C11×#413C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27#10622853C2211yescharacteristic
28#10622849C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31#10622817—22no—
32#10622817—22no—
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35#10622737C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38#10622735C2211yescharacteristic
39#10622735C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622611C2211yescharacteristic
43#10622403—22no—
44#10622402—22no—
45C11×#344C2211yescharacteristic
46#10622197C2211yescharacteristic
47#10622197C2211yescharacteristic
48#10622197C2211yescharacteristic
49#10622195C2211yescharacteristic
50#10622194C2211yescharacteristic
51#10622194C2211yescharacteristic
52#10622194C2211yescharacteristic
53#10622171C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#137—22no—
59C11×#137—41no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C11×#117C2311yescharacteristic
67#67004—22no—
68#67004—41no—
69#67001—21no—
70#67001—21no—
71#67001—21no—
72#67001—21no—
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—41no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D412yes—
81C2×#4326D412yes—
82C2×#4324—21no—
83#66979—22no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×#4318—21no—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93#66940—22no—
94#66930—22no—
95C4×Dic22—41no—
96C11×#108—41no—
97C11×#104—41no—
98C11×#103—22no—
99C11×#101—21no—
100C11×#101—41no—
101C11×#100—21no—
102#66901—41no—
103#66900—22no—
104#66899—41no—
105#66898—22no—
106#66888—22no—
107#66888—41no—
108#66886—21no—
109#66886—21no—
110#66886—21no—
111#66886—21no—
112#66886—41no—
113#66880—22no—
114#66880—41no—
115#66879—21no—
116#66879—21no—
117C8×Dic11—21no—
118C8×Dic11—21no—
119#66872—21no—
120#66871—21no—
121#24989—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—21no—
123C11×#41—21no—
124C11×#41—21no—
125C11×#41—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11#4111yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×Q16—42no—
146C11×SD16—42no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—21no—
151C11×M16—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—21no—
154C11×M16—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C42×C11—21no—
162C22⋊Dic11—21no—
163C22⋊Dic11—21no—
164C22⋊Dic11#4112yes—
165#4326—22no—
166#4326—22no—
167#4326—22no—
168#4326—22no—
169#4326—42no—
170#4324—42no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—42no—
175Dic11⋊C4—42no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—42no—
180C4×Dic11—42no—
181#4318—21no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185#4318—21no—
186#4318—21no—
187#4318—41no—
188#4318—41no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—41no—
193C2×C11⋊C8—41no—
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
200C2×#473—111no—
201#2950—111no—
202#2082—111no—
203#2082—111no—
204#2049—111no—
205#2049D1111yescharacteristic
206#1979—111no—
207#1953—111no—
208#1905—111no—
209#1905—111no—
210#1833—111no—
211#1830—111no—
212#1830—111no—
213#1814—111no—
214#1757—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11C2×#4111yescharacteristic
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246Dic22—22no—
247Dic22—22no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8#12311yescharacteristic
258C11⋊C8#12311yescharacteristic
259C11⋊C8#12311yescharacteristic
260C11⋊C8#12311yescharacteristic
261C2×#137—111no—
262C2×#137C2×D1111yescharacteristic
263C22×Q16—111no—
264C2×#131—111no—
265#519—111no—
266#519—111no—
267#473—222no—
268#473—222no—
269#441—222no—
270C4×Q16—222no—
271#430—111no—
272#430C2×D1111yescharacteristic
273C2×#108—111no—
274C2×#108—111no—
275#427—111no—
276#421—111no—
277#421C2×D1111yescharacteristic
278#419—111no—
279#419—111no—
280#419—111no—
281#419C2×D1111yescharacteristic
282#413C2×D1111yescharacteristic
283C2×#101—111no—
284C2×#101—111no—
285C2×#101—111no—
286C2×#101C2×D1111yescharacteristic
287#410—111no—
288#405—111no—
289#405—111no—
290#344—111no—
291#344—111no—
292#344—111no—
293#344—111no—
294#344—111no—
295#344—111no—
296#344—111no—
297#344C2×D1111yescharacteristic
298H(3,ℤ/4)—111no—
299H(3,ℤ/4)—111no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11#52911yescharacteristic
304C22×C11#54611yescharacteristic
305C22×C11#55511yescharacteristic
306C4×C11—41no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11C2×#12311yescharacteristic
310C4×C11#54011yescharacteristic
311C4×C11#54611yescharacteristic
312C4×C11#55311yescharacteristic
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317C2×#41C22×D1111yescharacteristic
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320#137—22no—
321#137—41no—
322#137—222no—
323#137—441no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—112no—
326C2×Q16—112no—
327C2×Q16—221no—
328C2×Q16—221no—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—221no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—221no—
334#131—221no—
335#131—221no—
336#131—221no—
337#131—221no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—111no—
341C2×M16—221no—
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C2×M16C22×D1111yescharacteristic
344C2×M16C22×D1111yescharacteristic
345C2×M16C22×D1111yescharacteristic
346C22×C8—111no—
347C22×C8—221no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—441no—
351C4×Q8—441no—
352#117—111no—
353#117—111no—
354#117—111no—
355#117—222no—
356#117—222no—
357#117C22×D1111yescharacteristic
358#108—41no—
359#108—221no—
360#108—221no—
361#108—221no—
362#108—221no—
363#108—441no—
364#107—221no—
365#106—221no—
366#104—41no—
367#104—441no—
368#103—22no—
369#103—222no—
370#103—441no—
371#103—441no—
372#101—21no—
373#101—41no—
374#101—222no—
375#101—222no—
376#101—441no—
377#100—21no—
378#99—222no—
379#97—221no—
380#97—221no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8—221no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—81no—
387C2×C11#242011yescharacteristic
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8D4×D1112yes—
404C2×Q8#434111yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4#434111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411Q16—42no—
412Q16—222no—
413Q16—222no—
414Q16—222no—
415Q16—222no—
416Q16—442no—
417SD16—42no—
418SD16—442no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—221no—
428M16—221no—
429M16—221no—
430M16—221no—
431M16—221no—
432M16—221no—
433M16—441no—
434M16—441no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—441no—
449C2×C8—441no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—442no—
455C4⋊C4—442no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—112no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C42—21no—
461C42—221no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—442no—
465C42—442no—
466C11#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23#41×D1111yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—222no—
476Q8—222no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×#434111yescharacteristic
498C2×C4#6703711yescharacteristic
499C2×C4#6703711yescharacteristic
500C2×C4#41×D1111yescharacteristic
501C2×C4#41×D1111yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—111no—
507C8—111no—
508C8—111no—
509C8—111no—
510C8—441no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1062314111yescharacteristic
517C22#1062318011yescharacteristic
518C22#1062320111yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—881no—
525C4—881no—
526C4#1062312211yescharacteristic
527C4#1062313211yescharacteristic
528C4#1062314611yescharacteristic
529C4D11×#12311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#1307210111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072101
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2420
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#24989
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077480C2semidirect
3. #13070084C2semidirect
4. #13070081C2semidirect
6. #13069528C2semidirect
7. #13069403C2semidirect
10. #13068737C2semidirect
11. #13068729C2semidirect
12. #13068728C2semidirect
466. C11#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228172
#130774802
#130700842
#130700812
#130698962
#130695282
#130694032
#130691122
#130691072
#130687372
#130687292
#130687282
#130686682
#130684192
C11×#20492
#2498911