Finite Group Databasebeta

← #14801714

Subgroups — #14801714

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic
4#13077914C211yesmaximal, characteristic
5#13077462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077150C211yesmaximal, characteristic
7#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22C22×Dic44C2211yescharacteristic
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31#10622756—24no—
32C2×#66888C2211yescharacteristic
33C2×#66888C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35#10622746—21no—
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622733—21no—
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622733C2211yescharacteristic
40#10622726—21no—
41#10622726C2211yescharacteristic
42#10622723C2211yescharacteristic
43C2×#66883C2211yescharacteristic
44C2×#66880—21no—
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47#10622714C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49#10622608C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52#10622462—21no—
53#10622462—21no—
54#10622458—21no—
55#10622458—21no—
56#10622439—24no—
57#10622421—21no—
58#10622421—21no—
59#10622403—21no—
60#10622402—21no—
61#10622396—21no—
62#10622396—21no—
63#10622371—21no—
64#10622370—21no—
65C11×#339C2211yescharacteristic
66C11×#336C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70#67043—22no—
71#67043—22no—
72#67043—22no—
73#67043—41no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—41no—
77C2×#4339—21no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C11×#131—22no—
84C11×#131—41no—
85C2×C11×M16—21no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11—21no—
89C22×C8×C11C2311yescharacteristic
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—22no—
94#67004—22no—
95#67004—22no—
96#67004D414yes—
97Q8×Dic11—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4326—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—41no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104#66979—21no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—41no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111#66962—22no—
112#66962—41no—
113C2×Dic44—22no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×Dic44—22no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×Dic44—21no—
120C2×Dic44—41no—
121C2×Dic44—41no—
122C2×#4314—21no—
123#66950—21no—
124#66950—21no—
125#66940—21no—
126#66940—21no—
127#66939—41no—
128#66930—41no—
129#66928—21no—
130#66922—22no—
131#66922—21no—
132#66922—22no—
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22—21no—
135C11×#108—41no—
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×#104—22no—
139C11×#103D411yescharacteristic
140C11×#103D411yescharacteristic
141C11×#102D411yescharacteristic
142C11×#102D411yescharacteristic
143C11⋊#95—41no—
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66888—22no—
147#66885—21no—
148#66885D411yescharacteristic
149#66885D411yescharacteristic
150(C2×D11)⋊C8—21no—
151(C2×D11)⋊C8—21no—
152#66883—22no—
153#66880—21no—
154#66880—21no—
155#66880—21no—
156#66880—21no—
157#66880—21no—
158#66880—21no—
159#66880—21no—
160#66880—21no—
161#66880—21no—
162#66880D411yescharacteristic
163#66880D411yescharacteristic
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66872—21no—
169#66871—21no—
170#66869—22no—
171#25186—111nomaximal, Sylow
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41C2×D412yes—
175C11×#41#4112yes—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—41no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—41no—
189C22×Dic11—41no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4341—42no—
193#4341—44no—
194#4341—44no—
195#4341—42no—
196#4339—24no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339—42no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—42no—
223C2×Dic22—41no—
224C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic22C2×D412yes—
226C2×Dic22#4112yes—
227C11×M16—21no—
228C11×M16—21no—
229C11×M16—21no—
230C11×M16—21no—
231C11×M16—42no—
232C2×C8×C11—21no—
233C2×C8×C11—21no—
234C2×C8×C11—21no—
235C2×C8×C11—21no—
236C2×C8×C11—21no—
237C2×C8×C11—21no—
238C2×C8×C11—42no—
239C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
243C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C11×C22⋊C4—21no—
246C42×C11—21no—
247C42×C11—21no—
248C42×C11—21no—
249C22⋊Dic11—21no—
250C22⋊Dic11—41no—
251#4326—24no—
252#4326—42no—
253#4324—24no—
254#4324—42no—
255(C2×D11)⋊C4—41no—
256(C2×D11)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—41no—
260C4⋊Dic11—41no—
261C4⋊Dic11—41no—
262C4⋊Dic11—44no—
263C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
265Dic11⋊C4—41no—
266Dic11⋊C4—41no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—41no—
269C4×Dic11—41no—
270C4×Dic11—41no—
271#4318—21no—
272#4318—21no—
273#4318—21no—
274#4318C2×D412yes—
275C2×C11⋊C8—21no—
276C2×C11⋊C8—21no—
277Dic44—42no—
278Dic44—42no—
279Dic44—42no—
280Dic44—42no—
281Dic44—42no—
282#4314—42no—
283C2×#473—111no—
284#3044—111no—
285C2×#456—111no—
286#3011—111no—
287#2947—111no—
288#2898—111no—
289#2064—111no—
290#2052—111no—
291#2038—111no—
292#2016—111no—
293#1979—111no—
294#1929—111no—
295#1886—111no—
296#1882—111no—
297#1866D1111yescharacteristic, complemented
298C23×C11—21no—
299C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D11—21no—
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11#12112yes—
303D4×C11—22no—
304D4×C11—22no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11#12112yes—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—44no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—41no—
333C2×Dic11—41no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11—81no—
339C2×Dic11—161no—
340D44—21no—
341D44—21no—
342C4×D11—44no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345Dic22—22no—
346Dic22—21no—
347Dic22—22no—
348Dic22—22no—
349Dic22—21no—
350Dic22—22no—
351Dic22—44no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354Dic22—41no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360C8×C11—21no—
361C8×C11—21no—
362C8×C11—21no—
363C8×C11—21no—
364C8×C11—41no—
365C8×C11—41no—
366C11⋊C8—22no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×2−1+4—111no—
369C2×#137—111no—
370C2×#137—111no—
371C2×#137—111no—
372C22×Q16—111no—
373C22×Q16—111no—
374C2×#131C2×D1111yescharacteristic
375#536—111no—
376C2×C4⋊Q8—111no—
377#520—111no—
378#519—111no—
379#473—224no—
380#464—221no—
381#464—221no—
382#462—221no—
383#462—221no—
384#456—224no—
385#452—221no—
386#452—221no—
387#451—221no—
388#451—221no—
389#441—221no—
390#440—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×SD16—221no—
393C2×#108—111no—
394C2×#108C2×D1111yescharacteristic
395#428—111no—
396#424C2×D1111yescharacteristic
397C2×#104—111no—
398C2×#104C2×D1111yescharacteristic
399#419—111no—
400#419—111no—
401#419—111no—
402#419—221no—
403#417—111no—
404#417—221no—
405#416—111no—
406#416—221no—
407#416C2×D1111yescharacteristic
408C2×#103—111no—
409C2×#103—111no—
410C2×#103—221no—
411C2×#101—111no—
412C2×#101—111no—
413C2×#101—111no—
414#408—111no—
415#405—111no—
416#391—111no—
417#343—111no—
418#339—111no—
419#339C2×D1111yescharacteristic
420#336C2×D1111yescharacteristic
421C22×C11—21no—
422C22×C11—21no—
423C22×C11—22no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11#53811yescharacteristic
427C22×C11D4211yescharacteristic
428C22×C11#54611yescharacteristic
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C4×C11—22no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11C2×#12111yescharacteristic
437C4×C11#52511yescharacteristic
438C4×C11D4211yescharacteristic
439C4×C11#54611yescharacteristic
440Dic11—41no—
441Dic11—42no—
442Dic11—42no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—81no—
446Dic11—81no—
4472−1+4—222no—
4482−1+4—222no—
4492−1+4—222no—
4502−1+4—441no—
451C2×#41—111no—
452C2×#41—221no—
453C2×#41—221no—
454C2×#41—441no—
455C2×#41C22×D1111yescharacteristic
456C22×Q8—111no—
457C22×Q8—111no—
458C22×Q8—111no—
459C22×Q8—221no—
460C22×Q8—221no—
461#137—114no—
462#137—222no—
463#137—222no—
464#137—222no—
465#137—222no—
466#137—441no—
467C2×Q16—222no—
468C2×Q16—222no—
469C2×Q16—221no—
470C2×Q16—221no—
471C2×Q16—221no—
472C2×Q16—221no—
473C2×Q16—221no—
474C2×Q16—221no—
475C2×Q16—221no—
476C2×Q16—441no—
477C2×Q16—441no—
478C2×SD16—221no—
479C2×SD16—221no—
480C2×SD16—221no—
481#131—22no—
482#131—41no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—111no—
486C2×M16C22×D1111yescharacteristic
487C2×M16C22×D1111yescharacteristic
488C22×C8—21no—
489C22×C8C22×D1111yescharacteristic
490C22×C8C22×D1111yescharacteristic
491C4⋊Q8—222no—
492C4⋊Q8—222no—
493C4⋊Q8—221no—
494#124—221no—
495#123—441no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—441no—
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—441no—
508#117C22×D1111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—111no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—441no—
512C2×C42C22×D1111yescharacteristic
513#108—41no—
514#108—222no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519#104—22no—
520#104—222no—
521#103—111no—
522#103—111no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103D4411yescharacteristic
535#103D4411yescharacteristic
536#102—111no—
537#102—111no—
538#102—221no—
539#102D4411yescharacteristic
540#102D4411yescharacteristic
541#101—222no—
542#101—222no—
543#101—222no—
544C22⋊C8—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—221no—
548#95—441no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—21no—
551C2×C11—42no—
552C2×C11#242411yescharacteristic
553C2×C11#328911yescharacteristic
554C2×C11#329311yescharacteristic
555D11—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—224no—
559#41—221no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—442no—
564#41—444no—
565#41—442no—
566#41—444no—
567#41—442no—
568#41D4×D1112yes—
569#41#434312yes—
570C2×Q8—112no—
571C2×Q8—111no—
572C2×Q8—112no—
573C2×Q8—224no—
574C2×Q8—221no—
575C2×Q8—221no—
576C2×Q8—221no—
577C2×Q8—221no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8—221no—
585C2×Q8—221no—
586C2×Q8—221no—
587C2×Q8—221no—
588C2×Q8—221no—
589C2×Q8—221no—
590C2×Q8—441no—
591C2×Q8—442no—
592C2×Q8—442no—
593C2×Q8—442no—
594C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—111no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—441no—
599C2×D4C2×D4411yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—221no—
603C22×C4—221no—
604C22×C4—221no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—441no—
608C22×C4—441no—
609C22×C4—441no—
610C22×C4C23×D1111yescharacteristic
611Q16—224no—
612Q16—442no—
613Q16—442no—
614Q16—442no—
615Q16—442no—
616Q16—442no—
617Q16—442no—
618SD16—224no—
619SD16—442no—
620SD16—442no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—112no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—221no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—42no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8C2×D4411yescharacteristic
640C2×C8C2×D4411yescharacteristic
641C2×C8D4×D1111yescharacteristic
642C2×C8D4×D1111yescharacteristic
643C4⋊C4—111no—
644C4⋊C4—111no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4—221no—
647C4⋊C4—441no—
648C4⋊C4—441no—
649C4⋊C4—441no—
650C4⋊C4—441no—
651C4⋊C4—441no—
652C4⋊C4—444no—
653C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
654C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C22⋊C4—441no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—221no—
664C42—441no—
665C42—441no—
666C42—441no—
667C11#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—221no—
670C23#6704211yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—222no—
673Q8—222no—
674Q8—222no—
675Q8—221no—
676Q8—221no—
677Q8—222no—
678Q8—444no—
679Q8—441no—
680Q8—441no—
681Q8—441no—
682Q8—441no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686Q8—441no—
687Q8#6694812yes—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—21no—
691D4—221no—
692D4—221no—
693D4—444no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4#6694812yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—222no—
710C2×C4—444no—
711C2×C4—444no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—881no—
723C2×C4—1761no—
724C2×C4C22×D4411yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
727C2×C4#6703711yescharacteristic
728C2×C4C2×#434311yescharacteristic
729C2×C4#41×D1111yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—222no—
737C8—441no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—441no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22D4×D4411yescharacteristic
747C22#1062317511yescharacteristic
748C22#1062318511yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—442no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—881no—
759C4—881no—
760C4C2×#6694811yescharacteristic
761C4#1062308511yescharacteristic
762C4#1062312111yescharacteristic
763C4#1062315811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—881no—
768C2#1307215011yescharacteristic
769C2#1308039211yescharacteristic
770C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1866C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#1866D11
hypocenterC11#25186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622756C2semidirect
2. #13078147C2semidirect
5. #13077462C2semidirect
7. #13069982C2semidirect
8. #13069917C2semidirect
9. #13069836C2semidirect
10. #13069718C2semidirect
11. #13069529C2semidirect
12. #13069265C2semidirect
13. #13069008C2semidirect
14. #13068983C2semidirect
15. C11×#1866C2semidirect
297. #1866D11semidirect
667. C11#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227562
#130781472
C2×#106224392
#130779142
#130774622
#130771502
#130699822
#130699172
#130698362
#130697182
#130695292
#130692652
#130690082
#130689832
C11×#18662
#2518611