Finite Group Databasebeta

← #14801717

Subgroups — #14801717

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic
4#13077913C211yesmaximal, characteristic
5#13077453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077147C211yesmaximal, characteristic
7#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25C22×Dic44C2211yescharacteristic
26#10623035C2211yescharacteristic
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C11×#408C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622846C2211yescharacteristic
34#10622818—24no—
35#10622795—21no—
36#10622795—21no—
37#10622779—21no—
38#10622779—21no—
39C2×#66889C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66886C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622733C2211yescharacteristic
45#10622733C2211yescharacteristic
46#10622732C2211yescharacteristic
47#10622726C2211yescharacteristic
48#10622714C2211yescharacteristic
49#10622587C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622430—21no—
53#10622415—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622403—21no—
56#10622402—21no—
57#10622401—21no—
58#10622385—21no—
59#10622384—21no—
60#10622368—24no—
61#10622352—21no—
62#10622352—21no—
63#10622346—21no—
64#10622346—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622193C2211yescharacteristic
68#10622188C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67043—22no—
72#67043—22no—
73#67043—22no—
74#67043—41no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4341—21no—
77C2×#4341—41no—
78C2×#4339—21no—
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×Dic22—21no—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C11×#137—22no—
84C11×#137—41no—
85C2×C11×Q16—21no—
86C2×C11×SD16—21no—
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96#66997—21no—
97#66997—22no—
98#66997—22no—
99C2×#4326—21no—
100C2×#4326—22no—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—21no—
103C2×#4326—41no—
104#66995—22no—
105#66995D414yes—
106C2×#4325—21no—
107#66989—21no—
108#66988—41no—
109C4×C22⋊D11—41no—
110#66979—41no—
111#66979C2311yescharacteristic
112#66979C2311yescharacteristic
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×Dic11⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66962—22no—
120#66962—22no—
121#66960—22no—
122#66960—41no—
123C2×Dic44—21no—
124C2×Dic44—22no—
125C2×Dic44—21no—
126C2×Dic44—21no—
127C2×Dic44—41no—
128C2×#4314—21no—
129C2×#4313—21no—
130C2×C8×D11—21no—
131#66946—21no—
132#66945—21no—
133C4⋊C4×D11—21no—
134#66940—21no—
135C11×#108—41no—
136C11×#103—21no—
137C11×#103—21no—
138C11×#103—21no—
139C11×#102—21no—
140C11×#101—22no—
141C11×C22⋊C8—21no—
142C11×C22⋊C8—21no—
143#66901—22no—
144#66899D411yescharacteristic
145#66899D411yescharacteristic
146#66896D411yescharacteristic
147#66896D411yescharacteristic
148C11⋊#95—41no—
149#66889—22no—
150#66888—22no—
151#66888—22no—
152#66886—22no—
153#66885D411yescharacteristic
154#66885D411yescharacteristic
155#66880—21no—
156#66880—21no—
157#66880—21no—
158#66880—21no—
159#66880—21no—
160#66880—21no—
161#66880D411yescharacteristic
162#66880D411yescharacteristic
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66871—21no—
171#25186—111nomaximal, Sylow
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—41no—
195Q8×D11—24no—
196Q8×D11—42no—
197#4341—24no—
198#4341—42no—
199#4341—44no—
200#4341—44no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203#4339—42no—
204#4339—42no—
205#4339C2×D412yes—
206#4339#4112yes—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—41no—
223C2×Dic22—42no—
224C2×Dic22—42no—
225C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic22#4112yes—
227C11×Q16—42no—
228C11×SD16—42no—
229C11×M16—21no—
230C11×M16—21no—
231C11×M16—21no—
232C11×M16—21no—
233C11×M16—21no—
234C11×M16—21no—
235C2×C8×C11—21no—
236C2×C8×C11—21no—
237C2×C8×C11—21no—
238C2×C8×C11—21no—
239C2×C8×C11—21no—
240C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
242C11×C4⋊C4—21no—
243C11×C4⋊C4—21no—
244C22⋊Dic11—21no—
245C22⋊Dic11—21no—
246C22⋊Dic11—41no—
247C22⋊Dic11—41no—
248#4326—24no—
249#4326—42no—
250#4326—42no—
251#4325—24no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—41no—
254C4⋊Dic11—41no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—44no—
260Dic11⋊C4—41no—
261Dic11⋊C4—41no—
262Dic11⋊C4—41no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—41no—
268C4×Dic11—41no—
269C4×Dic11—41no—
270#4318—21no—
271#4318C2×D412yes—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
277Dic44—42no—
278Dic44—42no—
279Dic44—42no—
280#4314—42no—
281#4313—42no—
282C8×D11—42no—
283C2×#473—111no—
284#3044—111no—
285C2×#456—111no—
286#3011—111no—
287#2947—111no—
288#2898—111no—
289#2064—111no—
290#2052D1111yescharacteristic, complemented
291#2038—111no—
292#2016—111no—
293#1979—111no—
294#1929—111no—
295#1886—111no—
296#1882—111no—
297#1866—111no—
298C23×C11—21no—
299C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D11—21no—
301Q8×C11—22no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—22no—
304Q8×C11—21no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307D4×C11—21no—
308D4×C11—21no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—81no—
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D11—22no—
326C22⋊D11—22no—
327C22⋊D11—44no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—44no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—41no—
340C2×Dic11—41no—
341C2×Dic11—41no—
342C2×Dic11—41no—
343D44—21no—
344D44#12112yes—
345C4×D11—22no—
346C4×D11—22no—
347C4×D11—44no—
348C4×D11—161no—
349Dic22—21no—
350Dic22—22no—
351Dic22—22no—
352Dic22—44no—
353Dic22—41no—
354Dic22—41no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22#12112yes—
360C8×C11—21no—
361C8×C11—21no—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—22no—
366C11⋊C8—21no—
367C11⋊C8—21no—
368C2×2−1+4—111no—
369C2×#137—111no—
370C2×#137—111no—
371C2×#137C2×D1111yescharacteristic
372C22×Q16—111no—
373C22×Q16—111no—
374C2×#131—111no—
375#536—111no—
376C2×C4⋊Q8—111no—
377#520—111no—
378#519—111no—
379#473—224no—
380#464—221no—
381#464—221no—
382#462—221no—
383#462—221no—
384#456—224no—
385#452—221no—
386#452—221no—
387#451—221no—
388#451—221no—
389#441—221no—
390#440—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×SD16—221no—
393C2×#108—111no—
394C2×#108C2×D1111yescharacteristic
395#428—111no—
396#424—111no—
397C2×#104—111no—
398C2×#104—111no—
399#419—111no—
400#419—111no—
401#419—111no—
402#419—221no—
403#417—221no—
404#417C2×D1111yescharacteristic
405#416—111no—
406#416—111no—
407#416—221no—
408C2×#103—111no—
409C2×#103—221no—
410C2×#103C2×D1111yescharacteristic
411C2×#101—111no—
412C2×#101—111no—
413C2×#101C2×D1111yescharacteristic
414#408C2×D1111yescharacteristic
415#405—111no—
416#391—111no—
417#343C2×D1111yescharacteristic
418#339—111no—
419#339—111no—
420#336—111no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11—21no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11#53811yescharacteristic
427C22×C11D4211yescharacteristic
428C22×C11#54611yescharacteristic
429C2×D11—22no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—81no—
435C4×C11C2×#12111yescharacteristic
436C4×C11#52511yescharacteristic
437C4×C11D4211yescharacteristic
438C4×C11#54611yescharacteristic
439Dic11—22no—
440Dic11—42no—
441Dic11—42no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446Dic11—81no—
4472−1+4—222no—
4482−1+4—222no—
4492−1+4—222no—
4502−1+4—441no—
451C2×#41—111no—
452C2×#41—221no—
453C2×#41—221no—
454C2×#41—441no—
455C2×#41C22×D1111yescharacteristic
456C22×Q8—111no—
457C22×Q8—111no—
458C22×Q8—221no—
459C22×Q8—221no—
460C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
461#137—22no—
462#137—41no—
463#137—114no—
464#137—222no—
465#137—222no—
466#137—222no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—222no—
469C2×Q16—221no—
470C2×Q16—221no—
471C2×Q16—221no—
472C2×Q16—221no—
473C2×Q16—222no—
474C2×Q16—221no—
475C2×Q16—221no—
476C2×Q16—441no—
477C2×Q16—441no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—221no—
480C2×SD16—221no—
481#131—222no—
482#131—441no—
483C2×M16—111no—
484C2×M16—221no—
485C2×M16C22×D1111yescharacteristic
486C2×M16C22×D1111yescharacteristic
487C2×M16C22×D1111yescharacteristic
488C22×C8—111no—
489C22×C8—221no—
490C22×C8C22×D1111yescharacteristic
491C4⋊Q8—222no—
492C4⋊Q8—222no—
493C4⋊Q8—221no—
494#124—221no—
495#123—441no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—441no—
505#117—111no—
506#117—111no—
507#117—221no—
508#117—441no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—441no—
511C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
512C2×C42—111no—
513#108—41no—
514#108—222no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—221no—
518C4⋊C8—221no—
519#104—222no—
520#104—222no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—111no—
525#103—111no—
526#103—111no—
527#103—111no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#102—21no—
537#102—111no—
538#102—111no—
539#102—111no—
540#102—111no—
541#101—22no—
542#101—222no—
543#101—222no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—221no—
547C4×C8—221no—
548#95—441no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—21no—
551C2×C11—81no—
552C2×C11#242411yescharacteristic
553C2×C11#328911yescharacteristic
554C2×C11#329311yescharacteristic
555D11—42no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—112no—
561#41—112no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564#41—224no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567#41—442no—
568#41—444no—
569#41—444no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—111no—
576C2×Q8—112no—
577C2×Q8—221no—
578C2×Q8—224no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8—221no—
585C2×Q8—221no—
586C2×Q8—221no—
587C2×Q8—221no—
588C2×Q8—221no—
589C2×Q8—441no—
590C2×Q8—442no—
591C2×Q8—442no—
592C2×Q8—442no—
593C2×Q8D4×D1112yes—
594C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—111no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—441no—
599C2×D4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—221no—
604C22×C4—221no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—441no—
608C22×C4—441no—
609C22×C4—441no—
610C22×C4C23×D1111yescharacteristic
611Q16—42no—
612Q16—224no—
613Q16—442no—
614Q16—442no—
615Q16—442no—
616Q16—442no—
617Q16—442no—
618SD16—42no—
619SD16—224no—
620SD16—442no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—112no—
628M16—221no—
629M16—442no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—111no—
636C2×C8—111no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8—221no—
640C2×C8—442no—
641C2×C8D4×D1111yescharacteristic
642C2×C8D4×D1111yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—111no—
646C4⋊C4—111no—
647C4⋊C4—111no—
648C4⋊C4—111no—
649C4⋊C4—444no—
650C4⋊C4—441no—
651C4⋊C4—441no—
652C4⋊C4—441no—
653C4⋊C4—441no—
654C4⋊C4—441no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C22⋊C4—441no—
660C42—221no—
661C42—221no—
662C42—221no—
663C42—221no—
664C42—441no—
665C42—441no—
666C42—441no—
667C11#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—221no—
670C23#6704211yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—21no—
673Q8—22no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—112no—
678Q8—221no—
679Q8—222no—
680Q8—222no—
681Q8—444no—
682Q8—441no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686Q8—441no—
687Q8—441no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—112no—
693D4—222no—
694D4—222no—
695D4—221no—
696D4—444no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—222no—
714C2×C4—444no—
715C2×C4—444no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—441no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—1761no—
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
727C2×C4#6703711yescharacteristic
728C2×C4#41×D1111yescharacteristic
729C2×C4#41×D1111yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—221no—
736C8—221no—
737C8—222no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—222no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22#1062314011yescharacteristic
747C22#1062318511yescharacteristic
748C22#1062320911yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—222no—
753C4—442no—
754C4—442no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—441no—
759C4—881no—
760C4#1062312111yescharacteristic
761C4D11×#12111yescharacteristic
762C4#1062314111yescharacteristic
763C4#1062318711yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—442no—
768C2#1307215311yescharacteristic
769C2#1308038811yescharacteristic
770C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#25186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622368C2semidirect
2. #13078148C2semidirect
5. #13077453C2semidirect
7. #13069984C2semidirect
8. #13069831C2semidirect
9. #13069717C2semidirect
10. #13069529C2semidirect
11. #13069261C2semidirect
12. #13069007C2semidirect
13. #13068984C2semidirect
14. #13068888C2semidirect
15. C11×#2052C2semidirect
290. #2052D11semidirect
667. C11#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223682
#130781482
C2×#106228182
#130779132
#130774532
#130771472
#130699842
#130698312
#130697172
#130695292
#130692612
#130690072
#130689842
#130688882
C11×#20522
#2518611