Finite Group Databasebeta

← #14801718

Subgroups — #14801718

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic
4#13077910C211yesmaximal, characteristic
5#13077455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077146C211yesmaximal, characteristic
7#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21#10623347C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C22×#4326C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25#10623047C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C11×#391C2211yescharacteristic
30#10622846C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32#10622817—24no—
33#10622799—21no—
34#10622799—21no—
35#10622786—21no—
36#10622786—21no—
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39#10622742C2211yescharacteristic
40C2×#66886C2211yescharacteristic
41C2×#66886C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic
43#10622732C2211yescharacteristic
44#10622643—21no—
45C4×#4326—21no—
46#10622631—21no—
47C4×#4324—21no—
48#10622617—21no—
49#10622617C2211yescharacteristic
50#10622615—21no—
51#10622615C2211yescharacteristic
52#10622610C2211yescharacteristic
53C2×#66874—21no—
54C2×#66874C2211yescharacteristic
55C2×#66874C2211yescharacteristic
56#10622579—21no—
57#10622579C2211yescharacteristic
58#10622577C2211yescharacteristic
59C2×#66869C2211yescharacteristic
60#10622439—24no—
61#10622411—21no—
62#10622411—21no—
63#10622406—21no—
64#10622406—21no—
65C11×#343C2211yescharacteristic
66C11×#339C2211yescharacteristic
67#10622162C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67043—22no—
72#67043—22no—
73#67043—22no—
74#67043—41no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4341—21no—
77C2×#4341—41no—
78C2×#4339—21no—
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×Dic22—21no—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C11×#137—22no—
84C11×#137—22no—
85C2×C11×Q16—21no—
86C2×C11×SD16—21no—
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—41no—
92C11×#117—21no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67004—22no—
98#67004D414yes—
99#67001—22no—
100#67001—41no—
101#67000—21no—
102#66999—21no—
103#66999—21no—
104#66997—21no—
105C2×#4326—21no—
106C2×#4326—22no—
107C2×#4326—22no—
108C2×#4326—21no—
109C2×#4326—21no—
110C2×#4326—21no—
111C2×#4326—21no—
112C2×#4326—41no—
113C2×#4326—41no—
114C2×#4324—21no—
115#66982—41no—
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic11—41no—
118C2×#4318—21no—
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
124#66962—22no—
125#66962—41no—
126C2×Dic44—21no—
127C2×#4314—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66930—41no—
131#66922—22no—
132#66922—22no—
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22—21no—
135C11×#104—22no—
136C11×#103—21no—
137C11×#103—21no—
138C11×#95—41no—
139#66900—22no—
140#66899D411yescharacteristic
141#66899D411yescharacteristic
142#66896D411yescharacteristic
143#66896D411yescharacteristic
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66886—22no—
147#66886—41no—
148(C2×D11)⋊C8—21no—
149(C2×D11)⋊C8—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152Dic11⋊C8—21no—
153Dic11⋊C8—21no—
154#66874—21no—
155#66874—21no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66874D411yescharacteristic
162#66874D411yescharacteristic
163#66873—21no—
164#66873D411yescharacteristic
165#66873D411yescharacteristic
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66869—22no—
169#66867—21no—
170C4×C11⋊C8—21no—
171#25186—111nomaximal, Sylow
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41C2×D412yes—
175C11×#41#4112yes—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—41no—
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—41no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—41no—
196Q8×D11—42no—
197Q8×D11—42no—
198#4341—42no—
199#4341—44no—
200#4341—44no—
201#4341—42no—
202#4339—24no—
203#4339—21no—
204#4339—21no—
205#4339—21no—
206#4339—21no—
207#4339—42no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—42no—
223C2×Dic22—41no—
224C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic22C2×D412yes—
226C2×Dic22#4112yes—
227C11×Q16—42no—
228C11×SD16—42no—
229C11×M16—21no—
230C11×M16—21no—
231C11×M16—21no—
232C11×M16—21no—
233C2×C8×C11—21no—
234C2×C8×C11—21no—
235C11×C4⋊C4—21no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4—41no—
238C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C11×C22⋊C4—21no—
241C11×C22⋊C4—41no—
242C42×C11—21no—
243C42×C11—21no—
244C42×C11—21no—
245C42×C11—41no—
246C22⋊Dic11—21no—
247#4326—24no—
248#4326—42no—
249#4326—42no—
250#4326—42no—
251#4326—42no—
252#4324—24no—
253(C2×D11)⋊C4—41no—
254(C2×D11)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic11—44no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260Dic11⋊C4—41no—
261Dic11⋊C4—41no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11—41no—
265#4318—21no—
266#4318—21no—
267#4318—21no—
268#4318—42no—
269#4318C2×D412yes—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276C2×C11⋊C8—42no—
277C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
281Dic44—42no—
282#4314—42no—
283C2×#473—111no—
284#3044—111no—
285C2×#456—111no—
286#3011—111no—
287#2947—111no—
288#2898—111no—
289#2064—111no—
290#2052—111no—
291#2038—111no—
292#2016—111no—
293#1979—111no—
294#1929—111no—
295#1886—111no—
296#1882D1111yescharacteristic, complemented
297#1866—111no—
298C23×C11—21no—
299C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D11—21no—
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11#12112yes—
307D4×C11—22no—
308D4×C11—22no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11#12112yes—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—81no—
324C2×C4×C11—161no—
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D11—44no—
332C22⋊D11—41no—
333C22⋊D11—41no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—21no—
337C2×Dic11—22no—
338C2×Dic11—22no—
339C2×Dic11—44no—
340C2×Dic11—41no—
341C2×Dic11—41no—
342C2×Dic11—41no—
343C2×Dic11—41no—
344D44—21no—
345D44—21no—
346C4×D11—44no—
347C4×D11—41no—
348C4×D11—41no—
349Dic22—22no—
350Dic22—21no—
351Dic22—22no—
352Dic22—22no—
353Dic22—21no—
354Dic22—22no—
355Dic22—44no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360C8×C11—41no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—22no—
363C11⋊C8—21no—
364C11⋊C8—21no—
365C11⋊C8—21no—
366C11⋊C8—21no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×2−1+4—111no—
369C2×#137—111no—
370C2×#137—111no—
371C2×#137C2×D1111yescharacteristic
372C22×Q16—111no—
373C22×Q16—111no—
374C2×#131—111no—
375#536—111no—
376C2×C4⋊Q8—111no—
377#520C2×D1111yescharacteristic
378#519—111no—
379#473—224no—
380#464—221no—
381#464—221no—
382#462—221no—
383#462—221no—
384#456—224no—
385#452—221no—
386#452—221no—
387#451—221no—
388#451—221no—
389#441—221no—
390#440—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×SD16—221no—
393C2×#108—111no—
394C2×#108—111no—
395#428—111no—
396#424—111no—
397C2×#104—111no—
398C2×#104C2×D1111yescharacteristic
399#419—111no—
400#419—111no—
401#419—221no—
402#419C2×D1111yescharacteristic
403#417—111no—
404#417—221no—
405#416—111no—
406#416—111no—
407#416—221no—
408C2×#103—111no—
409C2×#103—111no—
410C2×#103—221no—
411C2×#101—111no—
412C2×#101—111no—
413C2×#101—111no—
414#408—111no—
415#405—111no—
416#391C2×D1111yescharacteristic
417#343C2×D1111yescharacteristic
418#339—111no—
419#339C2×D1111yescharacteristic
420#336—111no—
421C22×C11—21no—
422C22×C11—21no—
423C22×C11—22no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11#53811yescharacteristic
427C22×C11D4211yescharacteristic
428C22×C11#54611yescharacteristic
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C4×C11—22no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11—81no—
437C4×C11—81no—
438C4×C11C2×#12111yescharacteristic
439C4×C11#52511yescharacteristic
440C4×C11D4211yescharacteristic
441C4×C11#54611yescharacteristic
442Dic11—41no—
443Dic11—42no—
444Dic11—42no—
445Dic11—41no—
446Dic11—41no—
4472−1+4—222no—
4482−1+4—222no—
4492−1+4—222no—
4502−1+4—441no—
451C2×#41—111no—
452C2×#41—221no—
453C2×#41—221no—
454C2×#41—441no—
455C2×#41C22×D1111yescharacteristic
456C22×Q8—111no—
457C22×Q8—111no—
458C22×Q8—221no—
459C22×Q8—221no—
460C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
461#137—22no—
462#137—22no—
463#137—114no—
464#137—222no—
465#137—222no—
466#137—441no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—221no—
469C2×Q16—221no—
470C2×Q16—221no—
471C2×Q16—221no—
472C2×Q16—221no—
473C2×Q16—221no—
474C2×Q16—222no—
475C2×Q16—222no—
476C2×Q16—441no—
477C2×Q16—441no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—221no—
480C2×SD16—221no—
481#131—222no—
482#131—441no—
483C2×M16—111no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—221no—
486C2×M16C22×D1111yescharacteristic
487C2×M16C22×D1111yescharacteristic
488C22×C8—111no—
489C22×C8—111no—
490C22×C8—221no—
491C4⋊Q8—222no—
492C4⋊Q8—222no—
493C4⋊Q8—221no—
494#124—221no—
495#123—441no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—221no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—41no—
505#117—21no—
506#117—111no—
507#117—441no—
508#117C22×D1111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—441no—
511C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
512C2×C42C22×D1111yescharacteristic
513#108—222no—
514#108—441no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—221no—
518C4⋊C8—221no—
519#104—22no—
520#104—222no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—111no—
524#103—111no—
525#103—111no—
526#103—111no—
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#102—111no—
537#102—111no—
538#102—111no—
539#102—111no—
540#102—221no—
541#101—222no—
542#101—222no—
543#101—222no—
544C22⋊C8—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—221no—
548#95—41no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—21no—
551C2×C11—42no—
552C2×C11#242411yescharacteristic
553C2×C11#328911yescharacteristic
554C2×C11#329311yescharacteristic
555D11—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—224no—
559#41—221no—
560#41—221no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—442no—
564#41—444no—
565#41—442no—
566#41—444no—
567#41—442no—
568#41#433912yes—
569#41D4×D1112yes—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—112no—
577C2×Q8—111no—
578C2×Q8—112no—
579C2×Q8—224no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8—221no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8—221no—
585C2×Q8—221no—
586C2×Q8—221no—
587C2×Q8—221no—
588C2×Q8—221no—
589C2×Q8—221no—
590C2×Q8—441no—
591C2×Q8—442no—
592C2×Q8—442no—
593C2×Q8—442no—
594C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—111no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—441no—
599C2×D4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—221no—
608C22×C4—441no—
609C22×C4—441no—
610C22×C4C23×D1111yescharacteristic
611Q16—42no—
612Q16—224no—
613Q16—442no—
614Q16—442no—
615Q16—442no—
616Q16—442no—
617Q16—442no—
618SD16—42no—
619SD16—224no—
620SD16—442no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—112no—
626M16—221no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—442no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—111no—
633C2×C8—111no—
634C2×C8—111no—
635C2×C8—111no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—221no—
639C2×C8—221no—
640C2×C8—221no—
641C2×C8—221no—
642C2×C8—442no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—111no—
647C4⋊C4—111no—
648C4⋊C4—441no—
649C4⋊C4—441no—
650C4⋊C4—444no—
651C4⋊C4—441no—
652C4⋊C4—441no—
653C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—221no—
658C22⋊C4—441no—
659C22⋊C4—441no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—41no—
664C42—221no—
665C42—441no—
666C42—441no—
667C11#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—221no—
670C23#6703711yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—222no—
677Q8—221no—
678Q8—222no—
679Q8—222no—
680Q8—221no—
681Q8—222no—
682Q8—444no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686Q8—441no—
687Q8#6693712yes—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—21no—
691D4—221no—
692D4—221no—
693D4—444no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4#6693712yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—221no—
714C2×C4—222no—
715C2×C4—222no—
716C2×C4—444no—
717C2×C4—444no—
718C2×C4—441no—
719C2×C4—441no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—441no—
724C2×C4C2×#433911yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
728C2×C4#41×D1111yescharacteristic
729C2×C4#6704211yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—222no—
733C8—221no—
734C8—221no—
735C8—221no—
736C8—221no—
737C8—441no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—441no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22#1062309111yescharacteristic
747C22#1062312111yescharacteristic
748C22#1062314111yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—441no—
756C4—442no—
757C4—442no—
758C4—441no—
759C4—441no—
760C4C2×#6693711yescharacteristic
761C4#1062307811yescharacteristic
762C4#1062314011yescharacteristic
763C4#1062318511yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—881no—
768C2#1307215411yescharacteristic
769C2#1308039411yescharacteristic
770C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1882C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#1882D11
hypocenterC11#25186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622817C2semidirect
2. #13078145C2semidirect
5. #13077455C2semidirect
7. #13069984C2semidirect
8. #13069918C2semidirect
9. #13069833C2semidirect
10. #13069715C2semidirect
11. #13069530C2semidirect
12. #13069262C2semidirect
13. #13069008C2semidirect
14. #13068889C2semidirect
15. C11×#1882C2semidirect
296. #1882D11semidirect
667. C11#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228172
#130781452
C2×#106224392
#130779102
#130774552
#130771462
#130699842
#130699182
#130698332
#130697152
#130695302
#130692622
#130690082
#130688892
C11×#18822
#2518611