Finite Group Databasebeta

← #14801719

Subgroups — #14801719

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic
4#13077907C211yesmaximal, characteristic
5#13077453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077144C211yesmaximal, characteristic
7#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623347C2211yescharacteristic
21#10623343C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26#10623035C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103C2211yescharacteristic
29C11×#391C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33#10622838C2211yescharacteristic
34#10622838C2211yescharacteristic
35#10622838C2211yescharacteristic
36#10622805—24no—
37#10622800—21no—
38#10622800—21no—
39#10622799—21no—
40#10622799—21no—
41#10622798—21no—
42#10622798—21no—
43#10622795—21no—
44#10622795—21no—
45#10622726C2211yescharacteristic
46#10622726C2211yescharacteristic
47#10622723C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49C2×#66883C2211yescharacteristic
50#10622715C2211yescharacteristic
51#10622714C2211yescharacteristic
52#10622708—24no—
53#10622579C2211yescharacteristic
54#10622577C2211yescharacteristic
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56C2×#66869C2211yescharacteristic
57#10622430—21no—
58#10622417—21no—
59#10622416—21no—
60#10622415—21no—
61D11×#103—21no—
62#10622403—21no—
63#10622402—21no—
64#10622401—21no—
65C11×#336C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68#10622161C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67040—22no—
73#67040—22no—
74#67040—22no—
75#67040—41no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343—21no—
78C2×Q8×D11—21no—
79C2×Q8×D11—21no—
80C2×#4339—41no—
81C2×#4339C2311yescharacteristic
82C2×#4339C2311yescharacteristic
83C2×C11×Q16—22no—
84C2×C11×Q16—22no—
85C2×C11×Q16—21no—
86C2×C11×Q16—21no—
87C2×C11×Q16—21no—
88C2×C11×Q16—21no—
89C2×C11×Q16—41no—
90C2×C11×Q16—41no—
91C22×C8×C11C2311yescharacteristic
92C22×C8×C11C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊Q8—22no—
94C11×C4⋊Q8—22no—
95C2×C11×C4⋊C4—41no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98#67000—21no—
99#66999—21no—
100#66999—21no—
101Q8×Dic11—21no—
102Q8×Dic11—21no—
103Q8×Dic11—21no—
104Q8×Dic11—21no—
105#66997—21no—
106C2×#4326—21no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326—21no—
109#66995—22no—
110#66995—22no—
111#66995—22no—
112#66995—22no—
113#66995—41no—
114#66995D414yes—
115C2×#4325—21no—
116C2×#4325—21no—
117C2×#4325—21no—
118#66982—41no—
119C4×C22⋊D11—41no—
120#66979—41no—
121#66979C2311yescharacteristic
122#66979C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C2×#4318C2311yescharacteristic
127#66954—22no—
128#66954—41no—
129C2×#4313—21no—
130C2×C8×D11—21no—
131#66946—21no—
132#66945—21no—
133C4⋊C4×D11—21no—
134#66940—21no—
135C11×#103—21no—
136C11×#103—21no—
137C11×#103—21no—
138C11×#103—21no—
139C11×#95—41no—
140#66900—22no—
141#66900—22no—
142#66900—22no—
143#66899—21no—
144#66899—21no—
145#66899—21no—
146#66899—21no—
147#66899—21no—
148#66899—21no—
149#66885D411yescharacteristic
150#66885D411yescharacteristic
151#66885D411yescharacteristic
152#66885D411yescharacteristic
153(C2×D11)⋊C8—21no—
154(C2×D11)⋊C8—21no—
155#66883—22no—
156#66883—41no—
157#66880D411yescharacteristic
158#66880D411yescharacteristic
159#66880D411yescharacteristic
160#66880D411yescharacteristic
161#66879—21no—
162Dic11⋊C8—21no—
163Dic11⋊C8—21no—
164C8×Dic11—21no—
165#66874—21no—
166#66873—21no—
167#66872—21no—
168#66871—21no—
169#66869—22no—
170#66869—22no—
171#25186—111nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11—21no—
183C2×Q8×C11—21no—
184C2×Q8×C11—21no—
185C2×Q8×C11—21no—
186C2×Q8×C11—21no—
187C2×Q8×C11—21no—
188C2×Q8×C11C2×D412yes—
189C2×Q8×C11#4112yes—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D11—21no—
197C2×C22⋊D11—21no—
198#4343—24no—
199#4343—42no—
200#4343—42no—
201#4343—42no—
202Q8×D11—24no—
203Q8×D11—42no—
204Q8×D11—42no—
205Q8×D11—42no—
206#4339—21no—
207#4339—21no—
208#4339—21no—
209#4339—21no—
210#4339—21no—
211#4339—21no—
212#4339—44no—
213#4339—44no—
214#4339C2×D412yes—
215#4339#4112yes—
216C2×D44—41no—
217C2×D44C2×D411yescharacteristic
218C2×D44C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11—21no—
220C2×C4×D11—21no—
221C2×C4×D11—41no—
222C2×C4×D11—41no—
223C2×C4×D11—41no—
224C2×Dic22—41no—
225C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
227C11×Q16—42no—
228C11×Q16—42no—
229C11×Q16—42no—
230C11×Q16—42no—
231C2×C8×C11—21no—
232C2×C8×C11—21no—
233C2×C8×C11—21no—
234C2×C8×C11—21no—
235C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
239C11×C4⋊C4—21no—
240C11×C4⋊C4—21no—
241C11×C4⋊C4—44no—
242C42×C11—21no—
243C42×C11—21no—
244C22⋊Dic11—21no—
245C22⋊Dic11—21no—
246#4326—24no—
247#4326—42no—
248#4326—42no—
249#4325—24no—
250#4325—42no—
251#4325—42no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253(C2×D11)⋊C4—41no—
254(C2×D11)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic11—41no—
256C4⋊Dic11—41no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261Dic11⋊C4—41no—
262Dic11⋊C4—41no—
263Dic11⋊C4—41no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—41no—
267C4×Dic11—41no—
268C4×Dic11—41no—
269#4318—21no—
270#4318—21no—
271#4318—21no—
272#4318—21no—
273#4318—21no—
274#4318—21no—
275#4318—21no—
276#4318C2×D412yes—
277C2×C11⋊C8—21no—
278C2×C11⋊C8—21no—
279C2×C11⋊C8—21no—
280C2×C11⋊C8—21no—
281#4313—42no—
282C8×D11—42no—
283C2×#473—111no—
284#3044—111no—
285C2×#456—111no—
286#3011—111no—
287#2947—111no—
288#2898—111no—
289#2064—111no—
290#2052—111no—
291#2038—111no—
292#2016D1111yescharacteristic, complemented
293#1979—111no—
294#1929—111no—
295#1886—111no—
296#1882—111no—
297#1866—111no—
298C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D11—21no—
300C22×D11—21no—
301Q8×C11—22no—
302Q8×C11—22no—
303Q8×C11—22no—
304Q8×C11—22no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11—41no—
309Q8×C11—41no—
310Q8×C11—41no—
311Q8×C11—41no—
312Q8×C11—41no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11—81no—
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D11—22no—
334C22⋊D11—22no—
335C22⋊D11—41no—
336C22⋊D11—41no—
337C2×Dic11—21no—
338C2×Dic11—21no—
339C2×Dic11—21no—
340C2×Dic11—21no—
341C2×Dic11—21no—
342C2×Dic11—21no—
343D44—21no—
344D44—21no—
345D44—21no—
346D44—44no—
347D44#12112yes—
348C4×D11—22no—
349C4×D11—22no—
350C4×D11—44no—
351C4×D11—44no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—161no—
355Dic22—21no—
356Dic22—21no—
357Dic22—21no—
358Dic22—44no—
359Dic22#12112yes—
360C8×C11—21no—
361C8×C11—21no—
362C8×C11—21no—
363C8×C11—21no—
364C11⋊C8—22no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×2−1+4—111no—
369C2×#137—111no—
370C2×#137—111no—
371C2×#137—111no—
372C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
373C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
374C2×#131—111no—
375#536—111no—
376C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
377#520—111no—
378#519—111no—
379#473—224no—
380#464—221no—
381#464—221no—
382#462—221no—
383#462—221no—
384#456—224no—
385#452—221no—
386#452—221no—
387#451—221no—
388#451—221no—
389#441—221no—
390#440—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×SD16—221no—
393C2×#108—111no—
394C2×#108—111no—
395#428—111no—
396#424—111no—
397C2×#104—111no—
398C2×#104—111no—
399#419—111no—
400#419—111no—
401#419—111no—
402#419—221no—
403#417—111no—
404#417—221no—
405#416—111no—
406#416—111no—
407#416—221no—
408C2×#103—221no—
409C2×#103C2×D1111yescharacteristic
410C2×#103C2×D1111yescharacteristic
411C2×#101—111no—
412C2×#101—111no—
413C2×#101—111no—
414#408—111no—
415#405—111no—
416#391C2×D1111yescharacteristic
417#343—111no—
418#339—111no—
419#339—111no—
420#336C2×D1111yescharacteristic
421C22×C11—21no—
422C22×C11—21no—
423C22×C11#53811yescharacteristic
424C22×C11D4211yescharacteristic
425C22×C11#54611yescharacteristic
426C2×D11—22no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11—81no—
437C4×C11C2×#12111yescharacteristic
438C4×C11#52511yescharacteristic
439C4×C11D4211yescharacteristic
440C4×C11#54611yescharacteristic
441Dic11—22no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11—41no—
446Dic11—41no—
4472−1+4—222no—
4482−1+4—222no—
4492−1+4—222no—
4502−1+4—441no—
451C2×#41—111no—
452C2×#41—111no—
453C2×#41—221no—
454C2×#41—221no—
455C2×#41—441no—
456C22×Q8—221no—
457C22×Q8—221no—
458C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
459C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
460C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
461#137—114no—
462#137—222no—
463#137—222no—
464#137—222no—
465#137—222no—
466#137—441no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—41no—
474C2×Q16—41no—
475C2×Q16—221no—
476C2×Q16—221no—
477C2×Q16—221no—
478C2×SD16—221no—
479C2×SD16—221no—
480C2×SD16—221no—
481#131—222no—
482#131—441no—
483C2×M16—111no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—111no—
486C2×M16—111no—
487C2×M16—221no—
488C22×C8—221no—
489C22×C8C22×D1111yescharacteristic
490C22×C8C22×D1111yescharacteristic
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—221no—
494#124—221no—
495#123—441no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—441no—
505#117—111no—
506#117—111no—
507#117—221no—
508#117—441no—
509C2×C4⋊C4—41no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
512C2×C42C22×D1111yescharacteristic
513#108—222no—
514#108—441no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517C4⋊C8—221no—
518C4⋊C8—221no—
519#104—222no—
520#104—222no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—111no—
526#103—111no—
527#103—111no—
528#103—111no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#102—111no—
537#102—111no—
538#102—111no—
539#102—111no—
540#102—221no—
541#101—222no—
542#101—222no—
543#101—222no—
544C22⋊C8—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—221no—
548#95—41no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—21no—
551C2×C11#242411yescharacteristic
552C2×C11#328911yescharacteristic
553C2×C11#329311yescharacteristic
554D11—42no—
555D11—81no—
556#41—112no—
557#41—112no—
558#41—221no—
559#41—221no—
560#41—224no—
561#41—221no—
562#41—221no—
563#41—221no—
564#41—221no—
565#41—444no—
566#41—444no—
567#41—442no—
568#41—442no—
569#41—442no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—111no—
587C2×Q8—111no—
588C2×Q8—224no—
589C2×Q8—441no—
590C2×Q8—442no—
591C2×Q8—442no—
592C2×Q8—442no—
593C2×Q8D4×D1112yes—
594C2×Q8#434112yes—
595C2×D4—111no—
596C2×D4—111no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—441no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—441no—
608C22×C4—441no—
609C22×C4—441no—
610C22×C4C23×D1111yescharacteristic
611Q16—42no—
612Q16—42no—
613Q16—42no—
614Q16—42no—
615Q16—224no—
616Q16—442no—
617Q16—442no—
618SD16—224no—
619SD16—442no—
620SD16—442no—
621M16—112no—
622M16—221no—
623M16—221no—
624M16—221no—
625M16—221no—
626M16—221no—
627M16—221no—
628M16—221no—
629M16—442no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—221no—
638C2×C8—442no—
639C2×C8D4×D1111yescharacteristic
640C2×C8D4×D1111yescharacteristic
641C2×C8D4×D1111yescharacteristic
642C2×C8D4×D1111yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—111no—
647C4⋊C4—111no—
648C4⋊C4—111no—
649C4⋊C4—111no—
650C4⋊C4—441no—
651C4⋊C4—441no—
652C4⋊C4—441no—
653C4⋊C4—441no—
654C4⋊C4—441no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—441no—
658C22⋊C4—441no—
659C22⋊C4—441no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—221no—
663C42—221no—
664C42—441no—
665C42—441no—
666C42—441no—
667C11#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—221no—
669C23—221no—
670C23#6703711yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—112no—
684Q8—221no—
685Q8—221no—
686Q8—221no—
687Q8—444no—
688D4—112no—
689D4—222no—
690D4—222no—
691D4—221no—
692D4—221no—
693D4—221no—
694D4—444no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—222no—
713C2×C4—222no—
714C2×C4—221no—
715C2×C4—221no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—444no—
720C2×C4—444no—
721C2×C4—441no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—1761no—
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
727C2×C4C2×#434111yescharacteristic
728C2×C4#6703711yescharacteristic
729C2×C4#41×D1111yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—222no—
735C8—441no—
736C8—441no—
737C8—441no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—222no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—441no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22#1062312211yescharacteristic
747C22#1062314411yescharacteristic
748C22#1062324811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—222no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—441no—
759C4—441no—
760C4#1062312111yescharacteristic
761C4#1062312211yescharacteristic
762C4D11×#12111yescharacteristic
763C4#1062313711yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—442no—
767C2—881no—
768C2#1307215511yescharacteristic
769C2#1308039111yescharacteristic
770C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2016C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#2016D11
hypocenterC11#25186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622805C2semidirect
2. #13078143C2semidirect
5. #13077453C2semidirect
7. #13069981C2semidirect
8. #13069916C2semidirect
9. #13069833C2semidirect
10. #13069532C2semidirect
11. #13069265C2semidirect
12. #13069010C2semidirect
13. #13068988C2semidirect
14. #13068894C2semidirect
15. C11×#2016C2semidirect
292. #2016D11semidirect
667. C11#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228052
#130781432
C2×#106227082
#130779072
#130774532
#130771442
#130699812
#130699162
#130698332
#130695322
#130692652
#130690102
#130689882
#130688942
C11×#20162
#2518611