Finite Group Databasebeta

← #14801859

Subgroups — #14801859

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21C2×#66985C2211yescharacteristic, complemented
22#10623279C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic, complemented
26#10623056C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C11×#418C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
35#10622811—22no—
36#10622811—22no—
37#10622790—22no—
38#10622773—22no—
39C2×#66889C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
41#10622745C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46#10622738C2211yescharacteristic, complemented
47#10622737C2211yescharacteristic, complemented
48#10622731C2211yescharacteristic, complemented
49M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622438—22no—
54#10622435—22no—
55#10622364—22no—
56#10622362—22no—
57#10622361—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67042—22no—
67#67042—22no—
68#67042—41no—
69#67042—41no—
70C2×#4343—21no—
71C2×D4×D11—22no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×D44—21no—
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67003—41no—
89#67002—21no—
90#66995—21no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66993—41no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—21no—
97#66985—22no—
98#66985—22no—
99#66985—22no—
100#66985—41no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108#66962—21no—
109#66962D412yescomplemented
110#66961—21no—
111#66961D412yescomplemented
112#66960—22no—
113#66960—22no—
114#66960—22no—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117M16×D11—41no—
118#66957—22no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121#66954—41no—
122#66948—41no—
123#66935—22no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#102—41no—
129C11×#101—21no—
130C11×#100—21no—
131C11×#100—22no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66900D412yescomplemented
135#66897—22no—
136#66897D412yescomplemented
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yescomplemented
140#66889D412yescomplemented
141#66888—21no—
142#66887—21no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66869—22no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C23×D11—22no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—42no—
180#4343—42no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339C2×D412yes—
194#4339C2×D412yes—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44#4111yescharacteristic
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—42no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16C2×D412yes—
221C11×M16C2×D412yes—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229#4326—41no—
230#4325—41no—
231#4324—41no—
232#4324—42no—
233#4324—42no—
234#4323—41no—
235#4323—42no—
236#4323—42no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318C2×D412yes—
248#4318C2×D412yes—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253Dic44—22no—
254D88—22no—
255#4314—22no—
256#4314—22no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048D1111yescharacteristic, complemented
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—82no—
283C23×C11C2×#4111yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—22no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11—22no—
289C22×D11—44no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—42no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—44no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—162no—
333D44#12112yes—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418C2×D1111yescharacteristic, complemented
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—222no—
385#413C2×D1111yescharacteristic
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—161no—
404C22×C11—161no—
405C22×C11#52511yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C22×C11#54611yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—82no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—164no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#53811yescharacteristic
421C4×C11D4211yescharacteristic
422C4×C11D4211yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—22no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—222no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—112no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—222no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490#108—22no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—22no—
495#104—112no—
496#104—112no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—41no—
503#101—21no—
504#101—112no—
505#101—221no—
506#100—21no—
507#100—22no—
508#100—112no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11—161no—
522C2×C11#242411yescharacteristic
523D11—42no—
524D11—81no—
525D11—82no—
526C24—21no—
527C24—112no—
528C24—222no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—444no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—884no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—42no—
587SD16—222no—
588SD16—222no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—442no—
592SD16—441no—
593D8—42no—
594D8—222no—
595D8—442no—
596D8—441no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—112no—
605M16—112no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—442no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16D4×D1112yes—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—221no—
642C23—222no—
643C23—221no—
644C23—222no—
645C23—222no—
646C23—444no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—112no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—112no—
665D4—222no—
666D4—222no—
667D4—221no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—444no—
671D4—444no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—1762no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#41×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—222no—
717C22—441no—
718C22—442no—
719C22—881no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—882no—
723C22—882no—
724C22—1764no—
725C22#1062314311yescharacteristic
726C22#1062318711yescharacteristic
727C22#1062320711yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—222no—
731C4—222no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4D11×#12111yescharacteristic
736C4#1062314011yescharacteristic
737C4#1062318811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—442no—
744C2—882no—
745C2—881no—
746C2#1307214511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072145
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2048C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2048D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078343C2semidirect
2. #13078340C2semidirect
3. #13077975C2semidirect
4. C2×#10622811C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069632C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069162C2semidirect
13. #13069093C2semidirect
14. #13068859C2semidirect
15. C11×#2048C2semidirect
21. C2×#66985C22semidirect
25. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
29. C11×#418C22semidirect
31. C2×C11×#100C22semidirect
34. C2×#66897C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. #10622745C22semidirect
46. #10622738C22semidirect
47. #10622737C22semidirect
48. #10622731C22semidirect
49. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11⋊#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
109. #66962D4semidirect
111. #66961D4semidirect
134. #66900D4semidirect
136. #66897D4semidirect
139. #66889D4semidirect
140. #66889D4semidirect
271. #2048D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
381. #418C2×D11semidirect
392. C2×#100C2×D11semidirect
395. #344C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783432
#130783402
#130779752
C2×#106228112
#130775252
#130770932
#130700132
#130699012
#130696322
#130694542
#130692882
#130691622
#130690932
#130688592
C11×#20482
#2519611