Finite Group Databasebeta

← #14801860

Subgroups — #14801860

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
24#10623350C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#444—22no—
28C11×#443—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622850C2211yescharacteristic, complemented
34#10622849C2211yescharacteristic
35#10622816—22no—
36#10622815—22no—
37#10622812—22no—
38#10622811—22no—
39#10622755—22no—
40#10622754—22no—
41#10622752C2211yescharacteristic
42#10622745—22no—
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622745C2211yescharacteristic
45#10622744C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#66887—22no—
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49C2×#66887C2211yescharacteristic
50C2×#66887C2211yescharacteristic
51C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
53#10622738C2211yescharacteristic, complemented
54#10622737C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic, complemented
57#10622435—22no—
58#10622435—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622197C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#137—21no—
79C11×#137D412yescomplemented
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
82C11×#135—22no—
83C11×#131—22no—
84C11×#131—22no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131—41no—
87C2×C11×M16—22no—
88C2×C11×M16—41no—
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92C2×C11×M16C2311yescharacteristic
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#67004—21no—
95#67003—41no—
96#67002—22no—
97#67002—22no—
98#67002—21no—
99#67002—22no—
100#67002—41no—
101#67001—22no—
102#67001—41no—
103#67000—21no—
104#66995—21no—
105C2×#4325—21no—
106C2×#4325—21no—
107#66993—21no—
108#66990—22no—
109#66985—21no—
110C2×#4323—21no—
111C2×#4323—21no—
112#66983—41no—
113#66979C2311yescharacteristic
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66961—22no—
120#66961—41no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#104D412yescomplemented
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66901—22no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66889—22no—
137#66888—21no—
138#66888D412yescomplemented
139#66887—21no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887D412yescomplemented
147#66886—22no—
148#66885—41no—
149#66883—22no—
150#66869—21no—
151#66869—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11—21no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41C2×D412yes—
164C11×#41C2×D412yes—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178#4343—42no—
179#4343—42no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44—42no—
206C2×D44—42no—
207C2×D44—84no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×Q16—22no—
213C11×SD16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×D8—22no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C11×M16—42no—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C11×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11—42no—
231C2×C8×C11—42no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236#4326—41no—
237#4325—42no—
238#4325—41no—
239#4325—42no—
240#4324—41no—
241#4323—42no—
242#4323—41no—
243#4323—42no—
244(C2×D11)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—42no—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261D88—42no—
262#4314—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956D1111yescharacteristic, complemented
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11C2×#4111yescharacteristic
281C22×D11—22no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—82no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11#12112yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D11—44no—
320C22⋊D11—41no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—162no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—44no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—84no—
337D44—84no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575C2×D1111yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568C2×D1111yescharacteristic
359#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—22no—
371#443—22no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104C2×D1111yescharacteristic
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×#100—222no—
393C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11#52511yescharacteristic
404C22×C11#54611yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C2×D11—42no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—82no—
409C2×D11—82no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—111no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442#137—21no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137D4412yescomplemented
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—222no—
448AGL(1,ℤ/8)—221no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—441no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)D4412yescomplemented
456#135—22no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—222no—
469#131—441no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—222no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—22no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—222no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104C22⋊D1112yescomplemented
501#104C22⋊D1112yescomplemented
502#102—441no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—112no—
507#100—222no—
508#100—221no—
509#100—221no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—21no—
516C4×C8—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11#242411yescharacteristic
523D11—82no—
524D11—81no—
525D11—161no—
526C24—112no—
527C24—222no—
528C24—221no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41C2×D4412yes—
544#41C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×Q8#433911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—444no—
571C2×D4—444no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—884no—
576C2×D4C2×D4411yescharacteristic
577C2×D4#433911yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—22no—
585Q16—441no—
586SD16—22no—
587SD16—22no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—441no—
592SD16—442no—
593D8—22no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—441no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—42no—
604M16—42no—
605M16—112no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16C2×D4412yes—
615M16D4×D1112yes—
616M16C2×C22⋊D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—221no—
633C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—222no—
642C23—444no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—882no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6698312yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—444no—
666D4—444no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—1762no—
680D4#6698312yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×#433911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—441no—
715C22—442no—
716C22—882no—
717C22—882no—
718C22—882no—
719C22—881no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062307811yescharacteristic
726C22#1062308511yescharacteristic
727C22#1062336011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4D4×D4411yescharacteristic
735C4#1062309111yescharacteristic
736C4C2×#6698311yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2—882no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307214611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072146
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2956C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2956D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077971C2semidirect
4. C2×#10622435C2semidirect
5. #13077094C2semidirect
6. #13070013C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069891C2semidirect
9. #13069630C2semidirect
10. #13069456C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069163C2semidirect
13. #13069096C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C11×#2956C2semidirect
19. C11×#568C22semidirect
23. C2×#67002C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622850C22semidirect
45. #10622744C22semidirect
51. C2×#66887C22semidirect
52. C2×#66887C22semidirect
53. #10622738C22semidirect
54. #10622737C22semidirect
56. #10622537C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622197C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
79. C11×#137D4semidirect
81. C11×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
129. C11×#104D4semidirect
130. C11×#104D4semidirect
138. #66888D4semidirect
146. #66887D4semidirect
267. #2956D11semidirect
359. #568C2×D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
380. C2×#104C2×D11semidirect
393. C4×M16C2×D11semidirect
445. #137D44semidirect
455. AGL(1,ℤ/8)D44semidirect
500. #104C22⋊D11semidirect
501. #104C22⋊D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
#130783442
#130779712
C2×#106224352
#130770942
#130700132
#130699022
#130698912
#130696302
#130694562
#130692852
#130691632
#130690962
#130688582
C11×#29562
#2519611