Finite Group Databasebeta

← #14801861

Subgroups — #14801861

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17#10623336C2211yescharacteristic
18C2×#66993C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic, complemented
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622752C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic, complemented
42#10622744C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
45#10622731C2211yescharacteristic, complemented
46M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622511—22no—
48#10622511—22no—
49#10622510—22no—
50#10622510—22no—
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622360—22no—
54#10622360—22no—
55#10622360—22no—
56#10622359—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67037—22no—
67#67037—22no—
68#67037—41no—
69#67037—41no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84#67006—22no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87#66993—21no—
88#66993—41no—
89#66991—41no—
90#66989—21no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66962—21no—
96#66962—21no—
97#66962—21no—
98#66962D412yescomplemented
99#66961—21no—
100#66961—22no—
101#66961—22no—
102#66961—21no—
103#66961—21no—
104#66961—22no—
105#66961—22no—
106#66961—41no—
107#66961—41no—
108#66961D412yescomplemented
109#66960—22no—
110#66960—22no—
111#66960—41no—
112M16×D11—22no—
113M16×D11—22no—
114M16×D11—41no—
115#66957—22no—
116#66957—41no—
117C2×D88—21no—
118C2×D88—21no—
119C2×D88—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66954—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#108—22no—
128C11×#108—22no—
129C11×#100—22no—
130C11×#100—22no—
131C11×#100—22no—
132#66897—22no—
133#66889—22no—
134#66889—22no—
135#66889—21no—
136#66889—21no—
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yescomplemented
140#66889D412yescomplemented
141#66888—21no—
142#66888—21no—
143#66888D412yescomplemented
144#66887—21no—
145#66887—21no—
146#66887—22no—
147#66887—22no—
148#66887D412yescomplemented
149#66885—41no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C23×D11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—44no—
174C2×C22⋊D11—84no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177#4341—42no—
178#4341—42no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339C2×D412yes—
196#4339C2×D412yes—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44#4111yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16C2×D412yes—
222C11×M16C2×D412yes—
223C11×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—42no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318C2×D412yes—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243Dic44—22no—
244Dic44—41no—
245D88—22no—
246D88—42no—
247D88—42no—
248D88—41no—
249D88—42no—
250#4314—22no—
251#4314—22no—
252#4314—42no—
253#4314—42no—
254#4314—41no—
255#4314—41no—
256#4314—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069D1111yescharacteristic, complemented
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—82no—
282C23×C11C2×#4111yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D11—22no—
303C22⋊D11—22no—
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—84no—
311C22⋊D11—84no—
312C22⋊D11—162no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44#12112yes—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
373#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—222no—
390C2×#100C2×D1111yescharacteristic
391C2×#100C2×D1111yescharacteristic
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
398C22×C11—41no—
399C22×C11—42no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11#52511yescharacteristic
404C22×C11#54611yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C2×D11—22no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—81no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11C2×#12111yescharacteristic
418C4×C11#53811yescharacteristic
419C4×C11D4211yescharacteristic
420C4×C11D4211yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—22no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—221no—
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448AGL(1,ℤ/8)—221no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—222no—
473C2×M16—222no—
474C2×M16—441no—
475C2×M16C22×D1111yescharacteristic
476C2×M16C22×D1111yescharacteristic
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42—111no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492#108—22no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—112no—
495#104—112no—
496#104—221no—
497#104—221no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—222no—
501#104—222no—
502#102—441no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—22no—
507#100—22no—
508#100—22no—
509#100—112no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—221no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—82no—
521C2×C11#242411yescharacteristic
522D11—42no—
523D11—81no—
524D11—81no—
525D11—161no—
526C24—222no—
527C24—221no—
528C24#434312yes—
529#41—112no—
530#41—112no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—444no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4—884no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—441no—
592SD16—442no—
593D8—222no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597D8—441no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—112no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—442no—
612M16—442no—
613M16—442no—
614M16D4×D1112yes—
615M16D4×D1112yes—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—221no—
641C23—221no—
642C23—221no—
643C23—444no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—441no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23C2×#434311yescharacteristic
650Q8—112no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—112no—
661D4—222no—
662D4—222no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—221no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—1762no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—222no—
708C8—441no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—222no—
715C22—441no—
716C22—441no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22—881no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062315811yescharacteristic
726C22#1062316111yescharacteristic
727C22#1062316111yescharacteristic
728C4—222no—
729C4—222no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4D11×#12111yescharacteristic
735C4#1062314011yescharacteristic
736C4#1062314011yescharacteristic
737C4#1062323511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—442no—
743C2—881no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307214711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072147
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2069C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2069D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078345C2semidirect
2. #13078345C2semidirect
3. #13077976C2semidirect
4. C2×#10622360C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13069904C2semidirect
8. #13069891C2semidirect
9. #13069633C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069284C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069097C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#2069C2semidirect
23. C2×#66961C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
28. C11×#430C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
38. C2×#66889C22semidirect
41. #10622745C22semidirect
42. #10622744C22semidirect
43. C2×#66887C22semidirect
44. C2×#66887C22semidirect
45. #10622731C22semidirect
46. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
98. #66962D4semidirect
108. #66961D4semidirect
139. #66889D4semidirect
140. #66889D4semidirect
143. #66888D4semidirect
148. #66887D4semidirect
269. #2069D11semidirect
372. #430C2×D11semidirect
373. #430C2×D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
397. #338C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783452
#130779762
C2×#106223602
#130775252
#130770922
#130699042
#130698912
#130696332
#130694542
#130692842
#130691602
#130690972
#130688532
C11×#20692
#2519611