Finite Group Databasebeta

← #14801862

Subgroups — #14801862

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×C11×#127C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623336C2211yescharacteristic
25C2×#66985C2211yescharacteristic, complemented
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#453—22no—
28C11×#453—22no—
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622855—22no—
33#10622854—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66897—22no—
40C2×#66897C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
45#10622828C2211yescharacteristic, complemented
46#10622813—22no—
47#10622812—22no—
48#10622790—22no—
49#10622773—22no—
50#10622745C2211yescharacteristic, complemented
51#10622738C2211yescharacteristic, complemented
52#10622737C2211yescharacteristic, complemented
53#10622737C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
55#10622537C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
57#10622437—22no—
58#10622436—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11—22no—
72C22×D4×C11—21no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11—22no—
75C22×D4×C11C2311yescharacteristic
76C22×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×C11×SD16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×D8—21no—
85C2×C11×D8—21no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C11×#127—21no—
89C11×#127—21no—
90C11×#127—41no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67006—22no—
93#67004—21no—
94#67004D412yescomplemented
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002D412yescomplemented
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#67001—41no—
103#66995—21no—
104#66995—21no—
105#66993—21no—
106#66991—41no—
107#66989—21no—
108C2×#4324—21no—
109#66985—21no—
110#66985—21no—
111#66985—22no—
112#66985—41no—
113C2×#4323—21no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318—22no—
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123#66960—22no—
124M16×D11—41no—
125#66954—22no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104D412yescomplemented
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#100—22no—
131#66901—22no—
132#66901—22no—
133#66900—21no—
134#66900D412yescomplemented
135#66897—21no—
136#66897—22no—
137#66897—22no—
138#66897—22no—
139#66897—22no—
140#66897—22no—
141#66897D412yescomplemented
142#66896—41no—
143#66888—21no—
144#66887—21no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66883—22no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11—21no—
156C24×C11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41—42no—
167C11×#41C2×D412yes—
168C11×#41C2×D412yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—42no—
188C2×D4×C11—42no—
189C2×D4×C11—42no—
190C2×D4×C11—42no—
191C2×D4×C11—44no—
192C2×D4×C11—44no—
193C2×D4×C11—42no—
194C2×D4×C11—42no—
195C2×D4×C11—84no—
196C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C11#4111yescharacteristic
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11—22no—
200C22×C4×C11—21no—
201C22×C4×C11—21no—
202C22×C4×C11C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D11—21no—
204C2×C22⋊D11—42no—
205#4339—21no—
206#4339—21no—
207#4339—21no—
208#4339—21no—
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×SD16—42no—
213C11×SD16—42no—
214C11×D8—42no—
215C11×D8—42no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—42no—
227#4326—22no—
228#4326—41no—
229#4325—22no—
230#4325—41no—
231#4324—22no—
232#4324—41no—
233#4324—42no—
234#4323—22no—
235#4323—41no—
236#4323—42no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—42no—
249#4318—42no—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261#4313—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453D1111yescharacteristic, complemented
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—22no—
283C23×C11—44no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—41no—
286C23×C11—41no—
287C23×C11—82no—
288C23×C11—82no—
289C23×C11—162no—
290C23×C11C2×#4111yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—44no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—84no—
314D4×C11—84no—
315D4×C11#12112yes—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—22no—
319C2×C4×C11—22no—
320C2×C4×C11—21no—
321C2×C4×C11—21no—
322C2×C4×C11—44no—
323C2×C4×C11—42no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D11—41no—
333C22⋊D11—41no—
334C22⋊D11—162no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—41no—
337D44—21no—
338D44—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535—111no—
361C2×#127C2×D1111yescharacteristic
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—22no—
368#453—22no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104C2×D1111yescharacteristic
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—42no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—82no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—82no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—161no—
410C22×C11—161no—
411C22×C11—164no—
412C22×C11#52511yescharacteristic
413C22×C11#54611yescharacteristic
414C22×C11#54611yescharacteristic
415C2×D11—41no—
416C2×D11—81no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—22no—
429H(5,𝔽2)—41no—
430H(5,𝔽2)—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—22no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—41no—
450AGL(1,ℤ/8)—112no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—222no—
477C2×M16—222no—
478C2×M16—441no—
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—21no—
482#127—21no—
483#127—41no—
484#127—221no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—222no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104C22⋊D1112yescomplemented
501#104C22⋊D1112yescomplemented
502#102—441no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—22no—
507#100—112no—
508#100—221no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—221no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—82no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11—161no—
524C2×C11#242411yescharacteristic
525D11—81no—
526C24—22no—
527C24—21no—
528C24#434112yes—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41D4×D1112yes—
544#41C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8#434111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4#434111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—222no—
589SD16—222no—
590SD16—442no—
591SD16—441no—
592SD16—441no—
593D8—42no—
594D8—42no—
595D8—222no—
596D8—442no—
597D8—441no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—112no—
602M16—112no—
603M16—112no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16—442no—
616M16C2×C22⋊D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—221no—
633C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—44no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—162no—
648C23—221no—
649C23C2×#434111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6699112yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—1762no—
680D4#6699112yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×#434111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6703711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—222no—
704C8—222no—
705C8—222no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—164no—
723C22—441no—
724C22—881no—
725C22#1062311711yescharacteristic
726C22#1062312211yescharacteristic
727C22#1062333711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4#1062312411yescharacteristic
736C4C2×#6699111yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—161no—
745C2—881no—
746C2#1307214811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072148
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#453C2
socleC2×C11#2424
hypercenterC2×#453D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078341C2semidirect
2. #13078340C2semidirect
3. #13077973C2semidirect
4. #13077522C2semidirect
5. #13077095C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069886C2semidirect
9. #13069631C2semidirect
10. #13069457C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069098C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C2×C11×#453C2semidirect
25. C2×#66985C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
43. C2×#66897C22semidirect
44. C2×#66897C22semidirect
45. #10622828C22semidirect
50. #10622745C22semidirect
51. #10622738C22semidirect
52. #10622737C22semidirect
53. #10622737C22semidirect
54. C2×#66869C22semidirect
55. #10622537C22semidirect
56. C4×#4318C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
94. #67004D4semidirect
98. #67002D4semidirect
128. C11×#104D4semidirect
129. C11×#104D4semidirect
134. #66900D4semidirect
141. #66897D4semidirect
266. C2×#453D11semidirect
500. #104C22⋊D11semidirect
501. #104C22⋊D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783412
#130783402
#130779732
#130775222
#130770952
#130700142
#130699022
#130698862
#130696312
#130694572
#130692822
#130691602
#130690982
#130688582
C2×C11×#4532
#2519611