Finite Group Databasebeta

← #14801864

Subgroups — #14801864

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623279C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic, complemented
24#10623276C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31#10622755—22no—
32#10622754—22no—
33#10622745—22no—
34#10622745C2211yescharacteristic
35#10622745C2211yescharacteristic
36#10622745C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66887—22no—
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
44#10622738C2211yescharacteristic, complemented
45#10622737C2211yescharacteristic, complemented
46#10622618C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
51#10622511—22no—
52#10622510—22no—
53#10622438—22no—
54#10622437—22no—
55#10622436—22no—
56#10622435—22no—
57#10622435—22no—
58#10622435—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67042—22no—
65#67042—22no—
66#67042—41no—
67#67042—41no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—22no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#131—22no—
79C11×#131—41no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67004D412yescomplemented
88#67003—22no—
89#67002—22no—
90#67002—22no—
91#67002D412yescomplemented
92#67001—22no—
93#67001—41no—
94#66995—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66985—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66961—21no—
106#66961—21no—
107#66961—22no—
108#66961—22no—
109#66961—41no—
110#66961—41no—
111#66960—22no—
112M16×D11—41no—
113#66957—41no—
114C2×D88—21no—
115C2×D88—21no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—21no—
118#66954—22no—
119#66948—41no—
120#66935—22no—
121#66928—21no—
122#66927—21no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×C4⋊C8—41no—
128C11×#104—22no—
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#104D412yescomplemented
131#66888—21no—
132#66888—21no—
133#66888D412yescomplemented
134#66887—21no—
135#66887—21no—
136#66887—22no—
137#66887—22no—
138#66887—22no—
139#66887—22no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887D412yescomplemented
143#66886—22no—
144#66883—22no—
145#66873—41no—
146#66869—21no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11—21no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41C2×D412yes—
160C11×#41C2×D412yes—
161C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11#4111yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170#4343—42no—
171#4343—42no—
172D4×D11—44no—
173D4×D11—44no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—84no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C11×M16C2×D412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—42no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232#4326—22no—
233#4325—22no—
234#4325—42no—
235#4324—22no—
236#4323—22no—
237#4323—42no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—42no—
246#4318C2×D412yes—
247#4318C2×D412yes—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—42no—
253Dic44—41no—
254D88—42no—
255D88—42no—
256D88—41no—
257#4314—42no—
258#4314—42no—
259#4314—41no—
260#4314—41no—
261#4313—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861D1111yescharacteristic, complemented
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—22no—
281C22×D11—21no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—82no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11#12112yes—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11#12112yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—44no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—84no—
332D44—84no—
333D44—162no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568C2×D1111yescharacteristic
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
376#421—111no—
377#421C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×#100—222no—
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#54611yescharacteristic
403C22×C11#54611yescharacteristic
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—82no—
409C2×D11—82no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—111no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448AGL(1,ℤ/8)—221no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—222no—
469#131—441no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—22no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—41no—
494#104—22no—
495#104—222no—
496#104—221no—
497#104—221no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104D4412yescomplemented
501#104D4412yescomplemented
502#102—441no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—112no—
507#100—222no—
508#100—222no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—221no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11#242411yescharacteristic
522D11—81no—
523D11—82no—
524D11—81no—
525D11—161no—
526C24—112no—
527C24—222no—
528C24—221no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41C2×D4412yes—
544#41D4×D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8#434311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—444no—
573C2×D4—444no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—884no—
577C2×D4#434311yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—441no—
592SD16—442no—
593D8—222no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—441no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—42no—
605M16—112no—
606M16—112no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16C2×D4412yes—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42C2×D4411yescharacteristic
634C42C2×D4411yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—222no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—221no—
642C23—444no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—882no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6694812yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—221no—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—221no—
663D4—444no—
664D4—444no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—1762no—
680D4#6694812yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4C2×#434311yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—882no—
716C22—881no—
717C22—882no—
718C22—882no—
719C22—881no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062308511yescharacteristic
726C22#1062315811yescharacteristic
727C22#1062318511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4C2×#6694811yescharacteristic
735C4D4×D4411yescharacteristic
736C4#1062312111yescharacteristic
737C4#1062317511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—882no—
743C2—881no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307215011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072150
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1861C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#1861D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078345C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077975C2semidirect
4. C2×#10622435C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077094C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069892C2semidirect
10. #13069634C2semidirect
11. #13069455C2semidirect
12. #13069286C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13069094C2semidirect
15. C11×#1861C2semidirect
23. C2×#66961C22semidirect
24. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
28. C11×#423C22semidirect
36. #10622745C22semidirect
42. C2×#66887C22semidirect
43. C2×#66887C22semidirect
44. #10622738C22semidirect
45. #10622737C22semidirect
47. #10622614C22semidirect
49. C2×#66869C22semidirect
50. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#339C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
87. #67004D4semidirect
91. #67002D4semidirect
129. C11×#104D4semidirect
130. C11×#104D4semidirect
133. #66888D4semidirect
142. #66887D4semidirect
277. #1861D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
375. #423C2×D11semidirect
395. #344C2×D11semidirect
396. #339C2×D11semidirect
500. #104D44semidirect
501. #104D44semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783452
#130783442
#130779752
C2×#106224352
#130775222
#130770942
#130700132
#130699032
#130698922
#130696342
#130694552
#130692862
#130691622
#130690942
C11×#18612
#2519611