Finite Group Databasebeta

← #14801865

Subgroups — #14801865

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#535C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66993C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24C2×#66961C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#100C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622758—22no—
34#10622757—22no—
35#10622755—22no—
36#10622754—22no—
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
43#10622738C2211yescharacteristic, complemented
44#10622737C2211yescharacteristic, complemented
45#10622737C2211yescharacteristic, complemented
46#10622731C2211yescharacteristic, complemented
47M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
48#10622690—22no—
49#10622674—22no—
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622618C2211yescharacteristic
52#10622614C2211yescharacteristic, complemented
53#10622367—22no—
54#10622362—22no—
55#10622360—22no—
56#10622360—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66C22×C22⋊D11—22no—
67#67037—22no—
68#67037—22no—
69#67037—41no—
70#67037—41no—
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×D4×D11—21no—
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#131—22no—
79C11×#131—22no—
80C2×C11×M16—41no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C11×#127—21no—
86C11×#124—21no—
87C11×#121—41no—
88C11×#120—22no—
89C11×#117C2311yescharacteristic
90#67004—21no—
91#67004—21no—
92#67003—22no—
93#67003—41no—
94#67002—21no—
95#67002—21no—
96#67002—22no—
97#67002—41no—
98#66995—21no—
99#66995D412yescomplemented
100C2×#4325—21no—
101#66993—21no—
102#66993—21no—
103#66993—41no—
104#66985—21no—
105#66985D412yescomplemented
106C2×#4323—21no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112#66961—22no—
113#66961—22no—
114#66961—22no—
115#66961—41no—
116#66960—22no—
117#66960—41no—
118M16×D11—22no—
119M16×D11—22no—
120C2×D88—21no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4314—21no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#101—21no—
127C11×#100—21no—
128C11×#100—22no—
129C11×#100—22no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66897—22no—
133#66897—22no—
134#66889—21no—
135#66889—21no—
136#66889D412yescomplemented
137#66889D412yescomplemented
138#66888—21no—
139#66888D412yescomplemented
140#66887—21no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887D412yescomplemented
144#66886—22no—
145#66886—22no—
146#66883—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—41no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—41no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C23×D11—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178C2×C22⋊D11—42no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—44no—
181C2×C22⋊D11—84no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—21no—
184#4341—42no—
185#4341—42no—
186#4341—42no—
187#4341—42no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—42no—
190D4×D11—42no—
191D4×D11—42no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339C2×D412yes—
199#4339C2×D412yes—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×D44#4111yescharacteristic
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C11×M16C2×D412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—42no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—42no—
229C42×C11—21no—
230#4326—22no—
231#4326—41no—
232#4325—22no—
233#4325—42no—
234#4325—41no—
235#4324—22no—
236#4324—41no—
237#4323—22no—
238#4323—42no—
239#4323—41no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255D88—42no—
256D88—42no—
257#4314—42no—
258#4314—42no—
259#4313—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914D1111yescharacteristic, complemented
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—82no—
283C23×C11C2×#4111yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—162no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—22no—
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—41no—
318C22⋊D11—41no—
319C22⋊D11—84no—
320C22⋊D11—84no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—42no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44#12112yes—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—22no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#535C2×D1111yescharacteristic
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—222no—
385#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—222no—
391C2×#100C2×D1111yescharacteristic
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
395#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11#52511yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C22×C11#54611yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—81no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#53811yescharacteristic
421C4×C11D4211yescharacteristic
422C4×C11D4211yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—22no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—222no—
448AGL(1,ℤ/8)—222no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—22no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—41no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—222no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—21no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—21no—
486#121—41no—
487#120—22no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—112no—
495#104—112no—
496#104—222no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—441no—
503#101—21no—
504#101—112no—
505#101—221no—
506#100—21no—
507#100—22no—
508#100—22no—
509#100—112no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—82no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11#242411yescharacteristic
523D11—42no—
524D11—81no—
525D11—161no—
526C24—222no—
527C24—221no—
528C24#433912yes—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—444no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—884no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—442no—
591SD16—441no—
592SD16—441no—
593D8—222no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597D8—441no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—42no—
605M16—112no—
606M16—112no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16D4×D1112yes—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—42no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—221no—
642C23—221no—
643C23—444no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—441no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23C2×#433911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—112no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—112no—
665D4—162no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—884no—
680D4—884no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#41×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—222no—
717C22—441no—
718C22—881no—
719C22—881no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062302111yescharacteristic
726C22#1062307811yescharacteristic
727C22#1062308111yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—222no—
731C4—222no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4D11×#12111yescharacteristic
736C4#1062314011yescharacteristic
737C4#1062318811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—442no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307215111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072151
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1914C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#1914D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077972C2semidirect
4. C2×#10622360C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069892C2semidirect
10. #13069629C2semidirect
11. #13069454C2semidirect
12. #13069283C2semidirect
13. #13069095C2semidirect
14. #13068859C2semidirect
15. C11×#1914C2semidirect
17. C11×#568C22semidirect
21. C2×#67002C22semidirect
27. C11×#413C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
41. C2×#66887C22semidirect
42. C2×#66887C22semidirect
43. #10622738C22semidirect
44. #10622737C22semidirect
45. #10622737C22semidirect
46. #10622731C22semidirect
47. M16×Dic11C22semidirect
52. #10622614C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#344C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
99. #66995D4semidirect
105. #66985D4semidirect
136. #66889D4semidirect
137. #66889D4semidirect
139. #66888D4semidirect
143. #66887D4semidirect
275. #1914D11semidirect
359. #568C2×D11semidirect
385. #413C2×D11semidirect
394. #344C2×D11semidirect
395. #344C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783442
#130779722
C2×#106223602
#130775232
#130770922
#130700142
#130699012
#130698922
#130696292
#130694542
#130692832
#130690952
#130688592
C11×#19142
#2519611