Finite Group Databasebeta

← #14801866

Subgroups — #14801866

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23#10623336C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2211yescharacteristic, complemented
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#413—22no—
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100—22no—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33#10622855—22no—
34#10622854—22no—
35#10622854—22no—
36#10622854—22no—
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43#10622758—22no—
44#10622757—22no—
45#10622755—22no—
46#10622754—22no—
47C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
48#10622745C2211yescharacteristic, complemented
49#10622744C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
52#10622738C2211yescharacteristic, complemented
53#10622737C2211yescharacteristic, complemented
54#10622737C2211yescharacteristic, complemented
55#10622731C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622367—22no—
58#10622362—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4×C11—22no—
72C22×D4×C11—21no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D11—22no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#131—22no—
79C11×#131—22no—
80C11×#131—41no—
81C11×#131—41no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88#67006—22no—
89#67004—21no—
90#67004D412yescomplemented
91#67003—22no—
92#67003—41no—
93#67002—22no—
94#67002—22no—
95#67002—21no—
96#67002—22no—
97#67002—41no—
98#67002D412yescomplemented
99#66995—21no—
100#66995—21no—
101C2×#4325—21no—
102C2×#4325—21no—
103#66993—21no—
104#66993—21no—
105#66993—21no—
106#66993—41no—
107#66991—41no—
108#66989—21no—
109#66985—21no—
110#66985—21no—
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323—21no—
113#66979C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66961—22no—
120#66961—41no—
121#66960—22no—
122M16×D11—41no—
123C2×D88—21no—
124C2×#4314—21no—
125#66954—22no—
126C11×#101—21no—
127C11×#101D412yescomplemented
128C11×#100—21no—
129C11×#100—22no—
130C11×#100—22no—
131C11×#100D412yescomplemented
132#66901—22no—
133#66901—21no—
134#66901—21no—
135#66901—22no—
136#66901D412yescomplemented
137#66901D412yescomplemented
138#66897—22no—
139#66897—22no—
140#66889—21no—
141#66889—21no—
142#66888—21no—
143#66887—21no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66885—41no—
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11#4112yes—
156C23×D11—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41—42no—
167C11×#41C2×D412yes—
168C11×#41C2×D412yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—42no—
182C2×D4×C11—42no—
183C2×D4×C11—44no—
184C2×D4×C11—44no—
185C2×D4×C11—42no—
186C2×D4×C11—42no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11#4111yescharacteristic
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—42no—
195C2×C22⋊D11—42no—
196C2×C22⋊D11—42no—
197C2×C22⋊D11—84no—
198C22×Dic11—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16—42no—
220C11×M16C2×D412yes—
221C11×M16C2×D412yes—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—42no—
227C2×C8×C11—42no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—42no—
230#4326—22no—
231#4326—41no—
232#4325—22no—
233#4325—42no—
234#4325—41no—
235#4325—42no—
236#4324—22no—
237#4324—41no—
238#4323—22no—
239#4323—42no—
240#4323—41no—
241#4323—42no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318C2×D412yes—
254#4318C2×D412yes—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259D88—42no—
260#4314—42no—
261#4313—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888D1111yescharacteristic, complemented
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—22no—
283C23×C11—44no—
284C23×C11—82no—
285C23×C11—162no—
286C23×C11C2×#4111yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—82no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—44no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11#12112yes—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—84no—
326C22⋊D11—84no—
327C22⋊D11—162no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—41no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568C2×D1111yescharacteristic
359#568C2×D1111yescharacteristic
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418—111no—
382#413—22no—
383#413—111no—
384#413C2×D1111yescharacteristic
385#413C2×D1111yescharacteristic
386C2×#100—22no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100C2×D1111yescharacteristic
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—42no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—82no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—164no—
408C22×C11#52511yescharacteristic
409C22×C11#54611yescharacteristic
410C22×C11#54611yescharacteristic
411C2×D11—41no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#53811yescharacteristic
421C4×C11D4211yescharacteristic
422C4×C11D4211yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—22no—
429H(5,𝔽2)—41no—
430H(5,𝔽2)—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—22no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—111no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—222no—
448AGL(1,ℤ/8)—221no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—41no—
468#131—222no—
469#131—222no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42—111no—
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—112no—
495#104—112no—
496#104—221no—
497#104—221no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—222no—
501#104—222no—
502#102—441no—
503#101—21no—
504#101—221no—
505#101C22⋊D1112yescomplemented
506#100—21no—
507#100—22no—
508#100—22no—
509#100—222no—
510#100—221no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100C22⋊D1112yescomplemented
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—82no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11#242411yescharacteristic
524D11—81no—
525D11—161no—
526C24—22no—
527C24—221no—
528C24#433912yes—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41D4×D1112yes—
544#41D4×D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8#433911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—884no—
576C2×D4#433911yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—441no—
592SD16—442no—
593D8—222no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—441no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606M16—112no—
607M16—112no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—442no—
615M16C2×C22⋊D1112yes—
616M16C2×C22⋊D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—44no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—221no—
645C23—441no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—882no—
649C23C2×#433911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6693712yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—1762no—
680D4#6693712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×#433911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6703711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—164no—
719C22—441no—
720C22—881no—
721C22—882no—
722C22—881no—
723C22—1761no—
724C22—1761no—
725C22#1062302111yescharacteristic
726C22#1062302111yescharacteristic
727C22#1062332211yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—222no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4C2×#6693711yescharacteristic
735C4#1062302511yescharacteristic
736C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307215211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072152
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2888C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2888D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077973C2semidirect
4. C2×#10622854C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069901C2semidirect
8. #13069889C2semidirect
9. #13069633C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069096C2semidirect
14. #13068856C2semidirect
15. C11×#2888C2semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
47. C2×#66889C22semidirect
48. #10622745C22semidirect
49. #10622744C22semidirect
50. C2×#66887C22semidirect
51. C2×#66887C22semidirect
52. #10622738C22semidirect
53. #10622737C22semidirect
54. #10622737C22semidirect
55. #10622731C22semidirect
56. M16×Dic11C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
90. #67004D4semidirect
98. #67002D4semidirect
127. C11×#101D4semidirect
131. C11×#100D4semidirect
136. #66901D4semidirect
137. #66901D4semidirect
268. #2888D11semidirect
505. #101C22⋊D11semidirect
514. #100C22⋊D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783442
#130779732
C2×#106228542
#130775232
#130700142
#130699012
#130698892
#130696332
#130694542
#130692872
#130691602
#130690962
#130688562
C11×#28882
#2519611