Finite Group Databasebeta

← #14801867

Subgroups — #14801867

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18#10623361C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
22#10623350C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#104C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34#10622816—22no—
35#10622815—22no—
36#10622812—22no—
37#10622811—22no—
38#10622752C2211yescharacteristic
39#10622744C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
46#10622737C2211yescharacteristic, complemented
47#10622737C2211yescharacteristic, complemented
48#10622737C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
51#10622437—22no—
52#10622436—22no—
53#10622435—22no—
54#10622435—22no—
55#10622367—22no—
56#10622364—22no—
57#10622362—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622194C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#137—21no—
79C11×#137—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C11×#135—41no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#67004—21no—
89#67003—22no—
90#67002—21no—
91#67002—22no—
92#67002—22no—
93#67002—41no—
94#67002—41no—
95#67001—22no—
96#67001—22no—
97#67000—21no—
98#66995D412yescomplemented
99C2×#4325—21no—
100C2×#4325—21no—
101#66993—21no—
102#66990—22no—
103#66985D412yescomplemented
104C2×#4323—21no—
105C2×#4323—21no—
106#66983—41no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×#4318—41no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66961—22no—
114#66961—22no—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117M16×D11—22no—
118M16×D11—22no—
119C2×D88—21no—
120C2×#4314—21no—
121#66954—41no—
122#66954—41no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#104—21no—
131C11×#101—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100—21no—
134C11×#100—21no—
135#66901—22no—
136#66900D412yescomplemented
137#66897D412yescomplemented
138#66889—22no—
139#66887—22no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66885—41no—
149#66869D412yescomplemented
150#66869D412yescomplemented
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11—21no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178#4343—42no—
179#4343—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—44no—
183D4×D11—44no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—42no—
187#4339—42no—
188#4339C2×D412yes—
189#4339C2×D412yes—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44—42no—
206C2×D44—42no—
207C2×D44—84no—
208C2×D44#4111yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×Q16—41no—
213C11×SD16—41no—
214C11×SD16—41no—
215C11×D8—41no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—21no—
232#4326—22no—
233#4325—22no—
234#4325—42no—
235#4325—42no—
236#4324—22no—
237#4323—22no—
238#4323—42no—
239#4323—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—42no—
257D88—42no—
258#4314—42no—
259#4313—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050D1111yescharacteristic, complemented
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11C2×#4111yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—82no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D11—22no—
320C22⋊D11—22no—
321C22⋊D11—44no—
322C22⋊D11—162no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325D44—21no—
326D44—44no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—84no—
336D44—84no—
337D44#12112yes—
338C4×D11—22no—
339C4×D11—22no—
340C4×D11—44no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—22no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575C2×D1111yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104C2×D1111yescharacteristic
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—222no—
384#413C2×D1111yescharacteristic
385#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×#100—222no—
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11#52511yescharacteristic
404C22×C11#54611yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C2×D11—22no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—81no—
409C2×D11—82no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—82no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—111no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442#137—21no—
443#137—21no—
444#137—112no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—21no—
448AGL(1,ℤ/8)—112no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—41no—
457#135—222no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—222no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—41no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—112no—
499#104—112no—
500#104—222no—
501#104—222no—
502#102—441no—
503#101—21no—
504#101—21no—
505#101—112no—
506#100—21no—
507#100—21no—
508#100—112no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11#242411yescharacteristic
523D11—42no—
524D11—82no—
525D11—161no—
526C24—112no—
527C24—222no—
528C24—221no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—112no—
538#41—112no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—444no—
573C2×D4—444no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—884no—
576C2×D4D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—41no—
585Q16—222no—
586SD16—41no—
587SD16—41no—
588SD16—222no—
589SD16—222no—
590SD16—442no—
591SD16—442no—
592SD16—442no—
593D8—41no—
594D8—222no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—112no—
607M16—112no—
608M16—112no—
609M16—112no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—442no—
615M16—442no—
616M16—442no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—221no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—222no—
642C23—444no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—882no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—112no—
655Q8—221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—112no—
665D4—222no—
666D4—222no—
667D4—221no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—1762no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—222no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#41×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—222no—
708C8—222no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—222no—
715C22—442no—
716C22—881no—
717C22—882no—
718C22—882no—
719C22—882no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062314111yescharacteristic
726C22#1062318511yescharacteristic
727C22#1062318711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—222no—
733C4—881no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4D11×#12111yescharacteristic
736C4#1062314011yescharacteristic
737C4#1062320911yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—442no—
744C2—882no—
745C2—1761no—
746C2#1307215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072153
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. #13077971C2semidirect
4. C2×#10622435C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070015C2semidirect
8. #13069889C2semidirect
9. #13069630C2semidirect
10. #13069455C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069161C2semidirect
13. #13069097C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#2050C2semidirect
21. C2×#67002C22semidirect
22. #10623350C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
29. C2×C11×#104C22semidirect
31. C11×#413C22semidirect
39. #10622744C22semidirect
44. C2×#66887C22semidirect
45. C2×#66887C22semidirect
46. #10622737C22semidirect
47. #10622737C22semidirect
48. #10622737C22semidirect
50. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#338C22semidirect
60. #10622194C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
98. #66995D4semidirect
103. #66985D4semidirect
136. #66900D4semidirect
137. #66897D4semidirect
149. #66869D4semidirect
150. #66869D4semidirect
270. #2050D11semidirect
375. #423C2×D11semidirect
380. C2×#104C2×D11semidirect
385. #413C2×D11semidirect
397. #338C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783462
#130779712
C2×#106224352
#130775222
#130770932
#130700152
#130698892
#130696302
#130694552
#130692822
#130691612
#130690972
#130688552
C11×#20502
#2519611