Finite Group Databasebeta

← #14801868

Subgroups — #14801868

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66985C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic, complemented
26#10623056C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
32#10622813—22no—
33#10622812—22no—
34#10622811—22no—
35#10622811—22no—
36#10622758—22no—
37#10622757—22no—
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
40#10622745—22no—
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66887—22no—
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622737C2211yescharacteristic, complemented
50#10622737C2211yescharacteristic, complemented
51#10622737C2211yescharacteristic, complemented
52#10622731C2211yescharacteristic, complemented
53M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
54#10622618C2211yescharacteristic
55#10622438—22no—
56#10622435—22no—
57#10622362—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66#67042—22no—
67#67042—22no—
68#67042—41no—
69#67042—41no—
70C2×#4343—21no—
71C2×D4×D11—22no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×D44—21no—
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8—21no—
82C11×#131—22no—
83C11×#131—41no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90#67004D412yescomplemented
91#67003—22no—
92#67002D412yescomplemented
93#67001—22no—
94#67001—41no—
95#66995—21no—
96#66993—21no—
97#66993—21no—
98#66993—41no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101#66985—21no—
102#66985—22no—
103#66985—22no—
104#66985—41no—
105#66985—41no—
106C2×#4323—21no—
107C2×#4323—21no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114#66962—21no—
115#66962—21no—
116#66961—21no—
117#66961—21no—
118#66960—22no—
119M16×D11—41no—
120#66957—41no—
121#66954—22no—
122#66948—41no—
123#66935—22no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126C11×#104—22no—
127C11×#102—41no—
128C11×#100—22no—
129#66901D412yescomplemented
130#66901D412yescomplemented
131#66897—22no—
132#66889—21no—
133#66889—21no—
134#66889—21no—
135#66889—21no—
136#66888—21no—
137#66888—21no—
138#66888D412yescomplemented
139#66887—21no—
140#66887—21no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887D412yescomplemented
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66886—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66869—22no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C23×D11—22no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41C2×D412yes—
160C11×#41C2×D412yes—
161C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11#4111yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—42no—
180#4343—42no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—42no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C11×M16C2×D412yes—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—42no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—21no—
231#4326—22no—
232#4325—22no—
233#4324—22no—
234#4324—42no—
235#4324—42no—
236#4323—22no—
237#4323—42no—
238#4323—42no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—42no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—42no—
257Dic44—41no—
258D88—41no—
259#4314—41no—
260#4314—41no—
261#4313—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903D1111yescharacteristic, complemented
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—82no—
283C23×C11C2×#4111yescharacteristic
284C22×D11—22no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11—22no—
289C22×D11—44no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11#12112yes—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11#12112yes—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—42no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—44no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—162no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568C2×D1111yescharacteristic
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418C2×D1111yescharacteristic, complemented
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#339—111no—
397#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—161no—
404C22×C11—161no—
405C22×C11#52511yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C22×C11#54611yescharacteristic
408C2×D11—42no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—82no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—164no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#53811yescharacteristic
421C4×C11D4211yescharacteristic
422C4×C11D4211yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—222no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—112no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—222no—
469#131—441no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—22no—
495#104—112no—
496#104—112no—
497#104—222no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—41no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—22no—
507#100—112no—
508#100—222no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—221no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—161no—
522C2×C11#242411yescharacteristic
523D11—81no—
524D11—82no—
525D11—81no—
526C24—21no—
527C24—112no—
528C24—222no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41D4×D1112yes—
544#41D4×D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8#433911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—444no—
573C2×D4—444no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—884no—
577C2×D4#433911yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—42no—
587SD16—222no—
588SD16—222no—
589SD16—441no—
590SD16—441no—
591SD16—442no—
592SD16—442no—
593D8—42no—
594D8—222no—
595D8—441no—
596D8—442no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—112no—
607M16—112no—
608M16—112no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—442no—
615M16—442no—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—221no—
642C23—222no—
643C23—222no—
644C23—221no—
645C23—222no—
646C23—444no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6693712yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—1762no—
680D4#6693712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×#433911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6703711yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—222no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—442no—
719C22—882no—
720C22—881no—
721C22—882no—
722C22—882no—
723C22—881no—
724C22—1764no—
725C22#1062307811yescharacteristic
726C22#1062314111yescharacteristic
727C22#1062318511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—222no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4C2×#6693711yescharacteristic
735C4#1062309111yescharacteristic
736C4#1062312111yescharacteristic
737C4#1062314011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—882no—
744C2—881no—
745C2—881no—
746C2#1307215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072154
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1903C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#1903D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078343C2semidirect
2. #13078341C2semidirect
3. #13077975C2semidirect
4. C2×#10622811C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13077094C2semidirect
7. #13070015C2semidirect
8. #13069904C2semidirect
9. #13069887C2semidirect
10. #13069632C2semidirect
11. #13069454C2semidirect
12. #13069283C2semidirect
13. #13069162C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
15. C11×#1903C2semidirect
23. C2×#66985C22semidirect
25. #10623276C22semidirect
28. C11×#418C22semidirect
29. C2×C11×#100C22semidirect
31. C2×#66897C22semidirect
39. C2×#66889C22semidirect
43. #10622745C22semidirect
49. #10622737C22semidirect
50. #10622737C22semidirect
51. #10622737C22semidirect
52. #10622731C22semidirect
53. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
90. #67004D4semidirect
92. #67002D4semidirect
129. #66901D4semidirect
130. #66901D4semidirect
138. #66888D4semidirect
145. #66887D4semidirect
276. #1903D11semidirect
381. #418C2×D11semidirect
392. C2×#100C2×D11semidirect
395. #344C2×D11semidirect
397. #338C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783432
#130783412
#130779752
C2×#106228112
#130775232
#130770942
#130700152
#130699042
#130698872
#130696322
#130694542
#130692832
#130691622
#130688542
C11×#19032
#2519611