Finite Group Databasebeta

← #14801869

Subgroups — #14801869

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C2×C11×#127C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24C2×#66985C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
36#10622813—22no—
37#10622812—22no—
38#10622790—22no—
39#10622773—22no—
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic, complemented
43#10622737C2211yescharacteristic, complemented
44#10622737C2211yescharacteristic, complemented
45#10622690—22no—
46#10622690—22no—
47#10622690—22no—
48#10622674—22no—
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
60C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11—22no—
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C22×D4×C11C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D11—22no—
68#67037—22no—
69#67037—22no—
70#67037—41no—
71#67037—41no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×D4×D11—21no—
75C2×D4×D11—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C11×#127—21no—
85C11×#127—21no—
86C11×#127—21no—
87C11×#127—41no—
88C11×#124—21no—
89C11×#121—41no—
90C11×#120—22no—
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—21no—
94#67004—21no—
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002—21no—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101#66995—21no—
102#66995D412yescomplemented
103C2×#4324—21no—
104C2×#4324—21no—
105#66985—21no—
106#66985—22no—
107#66985—22no—
108#66985—22no—
109#66985—41no—
110#66985D412yescomplemented
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323—21no—
113C2×#4318—41no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—22no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#102—41no—
129C11×#100—22no—
130#66900—21no—
131#66897—21no—
132#66897—22no—
133#66897—22no—
134#66897—22no—
135#66897—22no—
136#66897—22no—
137#66888—21no—
138#66888D412yescomplemented
139#66887—21no—
140#66887D412yescomplemented
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143#66883—22no—
144#66869—22no—
145#66869—21no—
146#66869—21no—
147#66869—22no—
148#66869D412yescomplemented
149#66869D412yescomplemented
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C24×C11#4112yes—
156C23×D11—22no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—84no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—44no—
188C2×C22⋊D11—44no—
189C22×Dic11—22no—
190#4341—42no—
191#4341—42no—
192#4341—42no—
193#4341—42no—
194D4×D11—42no—
195D4×D11—42no—
196D4×D11—42no—
197D4×D11—42no—
198#4339—21no—
199#4339—21no—
200#4339—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203#4339—21no—
204#4339C2×D412yes—
205#4339C2×D412yes—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×D44#4111yescharacteristic
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—42no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—42no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227#4326—22no—
228#4326—41no—
229#4325—22no—
230#4325—41no—
231#4324—22no—
232#4324—41no—
233#4324—42no—
234#4324—42no—
235#4323—22no—
236#4323—41no—
237#4323—42no—
238#4323—42no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—42no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259#4313—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002D1111yescharacteristic, complemented
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11—41no—
285C23×C11—82no—
286C23×C11—82no—
287C23×C11C2×#4111yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11—44no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—84no—
307D4×C11—84no—
308D4×C11—162no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D11—22no—
323C22⋊D11—22no—
324C22⋊D11—44no—
325C22⋊D11—44no—
326C22⋊D11—41no—
327C22⋊D11—41no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—44no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44#12112yes—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—22no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535C2×D1111yescharacteristic
361C2×#127C2×D1111yescharacteristic
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
381#418C2×D1111yescharacteristic, complemented
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
397#338—111no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11—82no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11—161no—
408C22×C11—161no—
409C22×C11#52511yescharacteristic
410C22×C11#54611yescharacteristic
411C22×C11#54611yescharacteristic
412C2×D11—22no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—164no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—22no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4C22×D1111yescharacteristic
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—112no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—221no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—222no—
477C2×M16—222no—
478C2×M16—441no—
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—21no—
482#127—21no—
483#127—21no—
484#127—41no—
485#124—21no—
486#121—41no—
487#120—22no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—112no—
497#104—112no—
498#104—222no—
499#104—222no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—41no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—22no—
507#100—112no—
508#100—221no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—221no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—82no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11—161no—
523C2×C11#242411yescharacteristic
524D11—42no—
525D11—81no—
526C24—21no—
527C24—222no—
528C24#434112yes—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—444no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—42no—
587SD16—222no—
588SD16—222no—
589SD16—442no—
590SD16—441no—
591SD16—442no—
592SD16—441no—
593D8—42no—
594D8—222no—
595D8—442no—
596D8—441no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—112no—
602M16—112no—
603M16—112no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16—442no—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—42no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—221no—
646C23—221no—
647C23—444no—
648C23—1762no—
649C23C2×#434111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—112no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—112no—
671D4—162no—
672D4—222no—
673D4—222no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—444no—
678D4—444no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6703711yescharacteristic
700C2×C4#41×D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—222no—
704C8—222no—
705C8—222no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—222no—
721C22—441no—
722C22—881no—
723C22—881no—
724C22—1764no—
725C22#1062312211yescharacteristic
726C22#1062312211yescharacteristic
727C22#1062313711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—222no—
733C4—441no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4D11×#12111yescharacteristic
736C4#1062314411yescharacteristic
737C4#1062324811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—442no—
745C2—881no—
746C2#1307215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072155
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2002C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2002D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078341C2semidirect
2. #13078340C2semidirect
3. #13077972C2semidirect
4. C2×#10622690C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069902C2semidirect
9. #13069887C2semidirect
10. #13069457C2semidirect
11. #13069286C2semidirect
12. #13069164C2semidirect
13. #13069093C2semidirect
14. #13068857C2semidirect
15. C11×#2002C2semidirect
17. C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. #10623350C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#418C22semidirect
30. #10622850C22semidirect
34. C2×#66897C22semidirect
35. C2×#66897C22semidirect
42. #10622738C22semidirect
43. #10622737C22semidirect
44. #10622737C22semidirect
53. #10622537C22semidirect
54. C4×#4318C22semidirect
59. C11×#339C22semidirect
60. C11⋊#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
102. #66995D4semidirect
110. #66985D4semidirect
138. #66888D4semidirect
140. #66887D4semidirect
148. #66869D4semidirect
149. #66869D4semidirect
272. #2002D11semidirect
356. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
380. C2×#104C2×D11semidirect
381. #418C2×D11semidirect
396. #339C2×D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783412
#130783402
#130779722
C2×#106226902
#130775222
#130770922
#130700142
#130699022
#130698872
#130694572
#130692862
#130691642
#130690932
#130688572
C11×#20022
#2519611