Finite Group Databasebeta

← #14801870

Subgroups — #14801870

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#575C2211yescharacteristic
19C11×#535C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic, complemented
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66993C2211yescharacteristic
27C11×#455—22no—
28C11×#453—22no—
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622854—22no—
33#10622854—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66897—22no—
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43C2×#66897C2211yescharacteristic
44C2×#66897C2211yescharacteristic
45#10622816—22no—
46#10622816—22no—
47#10622812—22no—
48#10622812—22no—
49#10622810—22no—
50#10622809—22no—
51C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
53#10622738C2211yescharacteristic, complemented
54#10622737C2211yescharacteristic, complemented
55#10622737C2211yescharacteristic, complemented
56#10622731C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
58#10622614C2211yescharacteristic, complemented
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622171C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C22×D4×C11—22no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11—21no—
75C22×D4×C11C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D11—22no—
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#137—21no—
79C11×#137—21no—
80C11×#137—21no—
81C11×#137D412yescomplemented
82C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C11×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
86C11×#135—22no—
87C11×#135—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C11×#127—21no—
91C11×#124—21no—
92C11×#121—41no—
93C11×#120—22no—
94C11×#117C2311yescharacteristic
95#67002—22no—
96#67002—22no—
97#67002—22no—
98#67002—22no—
99#67002—41no—
100#67002—41no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104#67001—22no—
105#67001—41no—
106#67001—41no—
107C2×#4325—21no—
108C2×#4325—21no—
109C2×#4325—21no—
110#66993—21no—
111#66993—21no—
112#66993—41no—
113C2×#4323—21no—
114C2×#4323—21no—
115C2×#4323—21no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—22no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—41no—
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C11×#104—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#100—22no—
129#66901—21no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901D412yescomplemented
134#66901D412yescomplemented
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900D412yescomplemented
138#66897—21no—
139#66897—21no—
140#66897—22no—
141#66897—22no—
142#66897—22no—
143#66897D412yescomplemented
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66873—41no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11#4112yes—
156C23×D11—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41—42no—
168C11×#41—42no—
169C11×#41—42no—
170C11×#41—42no—
171C11×#41C2×D412yes—
172C11×#41C2×D412yes—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—22no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—42no—
188C2×D4×C11—42no—
189C2×D4×C11—44no—
190C2×D4×C11—44no—
191C2×D4×C11—42no—
192C2×D4×C11—42no—
193C2×D4×C11—42no—
194C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C11#4111yescharacteristic
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11—22no—
199C22×C4×C11—21no—
200C22×C4×C11—21no—
201C22×C4×C11C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D11—42no—
203C2×C22⋊D11—42no—
204C2×C22⋊D11—84no—
205C22×Dic11—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C11×Q16—22no—
213C11×Q16—41no—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—22no—
216C11×SD16—41no—
217C11×SD16—41no—
218C11×D8—22no—
219C11×D8—41no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—42no—
229C42×C11—21no—
230#4325—42no—
231#4325—42no—
232#4325—42no—
233#4323—42no—
234#4323—42no—
235#4323—42no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—42no—
249#4318—42no—
250#4318—42no—
251#4318C2×D412yes—
252#4318C2×D412yes—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262C2×C11⋊C8—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019D1111yescharacteristic, complemented
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—21no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—22no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11—44no—
285C23×C11—82no—
286C23×C11—162no—
287C23×C11C2×#4111yescharacteristic
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—82no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11#12112yes—
298D4×C11—22no—
299D4×C11—22no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—44no—
306D4×C11—44no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315D4×C11—162no—
316D4×C11#12112yes—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—22no—
319C2×C4×C11—22no—
320C2×C4×C11—21no—
321C2×C4×C11—21no—
322C2×C4×C11—44no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11—41no—
327C2×C4×C11—41no—
328C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D11—84no—
335C22⋊D11—84no—
336C2×Dic11—21no—
337C2×Dic11—21no—
338C2×Dic11—42no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
352#575C2×D1111yescharacteristic
353#575C2×D1111yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535C2×D1111yescharacteristic
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—22no—
367#453—22no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430—111no—
375#423—111no—
376#421C2×D1111yescharacteristic
377#421C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—111no—
385#413—222no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—42no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—82no—
406C22×C11—82no—
407C22×C11—82no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—164no—
410C22×C11#52511yescharacteristic
411C22×C11#54611yescharacteristic
412C22×C11#54611yescharacteristic
413C2×D11—82no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—22no—
429H(5,𝔽2)—41no—
430H(5,𝔽2)—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41C22×D1111yescharacteristic
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—22no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—111no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—21no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137C22⋊D1112yescomplemented
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—21no—
448AGL(1,ℤ/8)—21no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453AGL(1,ℤ/8)—441no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yescomplemented
456#135—22no—
457#135—41no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—111no—
476C2×M16—222no—
477C2×M16—222no—
478C2×M16—441no—
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—21no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—21no—
486#121—41no—
487#120—22no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42—111no—
490#108—222no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—22no—
495#104—22no—
496#104—112no—
497#104—112no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—441no—
503#101—112no—
504#101—221no—
505#101—221no—
506#100—22no—
507#100—112no—
508#100—222no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—221no—
513#100—221no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11—82no—
523C2×C11—81no—
524C2×C11#242411yescharacteristic
525D11—161no—
526C24—22no—
527C24—221no—
528C24#434112yes—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41D4×D1112yes—
544#41C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8#434111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—884no—
575C2×D4D4×D1111yescharacteristic
576C2×D4#434111yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—22no—
585Q16—41no—
586SD16—22no—
587SD16—22no—
588SD16—41no—
589SD16—41no—
590SD16—442no—
591SD16—442no—
592SD16—442no—
593D8—22no—
594D8—41no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597D8—442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—112no—
602M16—112no—
603M16—112no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16—442no—
616M16C2×C22⋊D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—221no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—42no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—44no—
643C23—82no—
644C23—162no—
645C23—441no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—882no—
649C23C2×#434111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8#6699212yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—162no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4#6699212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×#434111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6703711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—222no—
704C8—222no—
705C8—222no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—164no—
721C22—882no—
722C22—881no—
723C22—1761no—
724C22—1761no—
725C22#1062311711yescharacteristic
726C22#1062312211yescharacteristic
727C22#1062333711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—222no—
733C4—441no—
734C4#1062312111yescharacteristic
735C4#1062312411yescharacteristic
736C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
737C4C2×#6699211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—81no—
745C2—1761no—
746C2#1307215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072156
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3019C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3019D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. C2×#10622854C2semidirect
4. #13077526C2semidirect
5. #13077095C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069890C2semidirect
9. #13069629C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069164C2semidirect
13. #13069094C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
15. C11×#3019C2semidirect
22. C2×#67002C22semidirect
25. #10623350C22semidirect
37. #10622850C22semidirect
40. C2×#66901C22semidirect
51. C2×#66887C22semidirect
52. C2×#66887C22semidirect
53. #10622738C22semidirect
54. #10622737C22semidirect
55. #10622737C22semidirect
56. #10622731C22semidirect
57. M16×Dic11C22semidirect
58. #10622614C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622171C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
81. C11×#137D4semidirect
85. C11×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
133. #66901D4semidirect
134. #66901D4semidirect
137. #66900D4semidirect
143. #66897D4semidirect
265. #3019D11semidirect
445. #137C22⋊D11semidirect
455. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
C2×#106228542
#130775262
#130770952
#130700142
#130699002
#130698902
#130696292
#130694542
#130692882
#130691642
#130690942
#130688542
C11×#30192
#2519611