Finite Group Databasebeta

← #14801871

Subgroups — #14801871

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic, complemented
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic, complemented
25#10623056C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622745C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66887C2211yescharacteristic, complemented
40#10622738C2211yescharacteristic, complemented
41#10622737C2211yescharacteristic, complemented
42#10622618C2211yescharacteristic
43#10622614C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
46#10622537C2211yescharacteristic, complemented
47#10622511—22no—
48#10622510—22no—
49#10622438—22no—
50#10622435—22no—
51#10622435—22no—
52#10622435—22no—
53#10622367—22no—
54#10622364—22no—
55#10622362—22no—
56D11×#100—22no—
57#10622330—22no—
58#10622313—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
61C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62#10622171C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67042—22no—
65#67042—22no—
66#67042—41no—
67#67042—41no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—22no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67004—21no—
85#67003—41no—
86#67002—21no—
87#67002—22no—
88#67002—41no—
89#66995—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66985—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97#66962—21no—
98#66962D412yescomplemented
99#66961—21no—
100#66961—22no—
101#66961—22no—
102#66961—22no—
103#66961—41no—
104#66961D412yescomplemented
105#66960—22no—
106#66960—41no—
107#66960—41no—
108M16×D11—22no—
109M16×D11—22no—
110M16×D11—41no—
111#66957—22no—
112C2×D88—21no—
113C2×D88—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116#66954—22no—
117#66954—22no—
118#66954—22no—
119#66948—41no—
120#66935—22no—
121#66928—21no—
122#66927—21no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#101D412yescomplemented
131C11×#100D412yescomplemented
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66888—21no—
137#66887—21no—
138#66887—22no—
139#66887—22no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66886—22no—
145#66883—22no—
146#66873—41no—
147#66869—22no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869D412yescomplemented
151#66869D412yescomplemented
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11—21no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170#4343—42no—
171#4343—42no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339C2×D412yes—
185#4339C2×D412yes—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—84no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44#4111yescharacteristic
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22#4111yescharacteristic
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C11×M16C2×D412yes—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230#4326—41no—
231#4325—42no—
232#4325—41no—
233#4324—41no—
234#4323—42no—
235#4323—41no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318C2×D412yes—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249Dic44—22no—
250D88—22no—
251D88—42no—
252D88—42no—
253#4314—22no—
254#4314—22no—
255#4314—42no—
256#4314—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262C8×D11—42no—
263#3068—111no—
264#3068—111no—
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932D1111yescharacteristic, complemented
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—82no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—44no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—84no—
331D44—84no—
332D44—162no—
333D44#12112yes—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22#12112yes—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568—111no—
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—222no—
363#472—222no—
364#471—222no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421C2×D1111yescharacteristic
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104C2×D1111yescharacteristic
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—222no—
385#413C2×D1111yescharacteristic
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—111no—
392C2×#100—222no—
393C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
394#344—111no—
395#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
397#338—111no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#54611yescharacteristic
403C22×C11#54611yescharacteristic
404C2×D11—22no—
405C2×D11—42no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—82no—
409C2×D11—82no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—164no—
415C2×D11—161no—
416C2×D11—161no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11C2×#12111yescharacteristic
422C4×C11#53811yescharacteristic
423C4×C11D4211yescharacteristic
424C4×C11D4211yescharacteristic
425Dic11—22no—
426Dic11—41no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—111no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—222no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442#137—112no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448AGL(1,ℤ/8)—222no—
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—222no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)—441no—
456#135—222no—
457#135—441no—
458C2×SD16—221no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8—221no—
463C2×D8—221no—
464#131—222no—
465#131—222no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—441no—
469#131—441no—
470C2×M16—111no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—222no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117C22×D1111yescharacteristic
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—22no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—112no—
498#104—112no—
499#104—222no—
500#104—221no—
501#104—221no—
502#102—441no—
503#101—221no—
504#101—221no—
505#101D4412yescomplemented
506#100—222no—
507#100—221no—
508#100—221no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—222no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100D4412yescomplemented
515#97—21no—
516C4×C8—21no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11#242411yescharacteristic
522D11—42no—
523D11—81no—
524D11—82no—
525D11—161no—
526C24—112no—
527C24—222no—
528C24—221no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—444no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—884no—
577C2×D4C2×D4411yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—222no—
585Q16—441no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—442no—
589SD16—442no—
590SD16—442no—
591SD16—441no—
592SD16—441no—
593D8—222no—
594D8—442no—
595D8—442no—
596D8—442no—
597D8—441no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—112no—
604M16—221no—
605M16—221no—
606M16—221no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—442no—
612M16—442no—
613M16—442no—
614M16C2×D4412yes—
615M16C2×D4412yes—
616M16D4×D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—442no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—221no—
638C23—222no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—221no—
642C23—444no—
643C23—441no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23—882no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—112no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—112no—
661D4—222no—
662D4—222no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—1762no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C2×C4#6704211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—222no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—881no—
716C22—882no—
717C22—881no—
718C22—882no—
719C22—882no—
720C22—882no—
721C22—881no—
722C22—1761no—
723C22—1761no—
724C22—1764no—
725C22#1062305511yescharacteristic
726C22#1062318511yescharacteristic
727C22#1062320711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—222no—
733C4—441no—
734C4D4×D4411yescharacteristic
735C4D4×D4411yescharacteristic
736C4D11×#12111yescharacteristic
737C4#1062323511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—442no—
743C2—882no—
744C2—881no—
745C2—1761no—
746C2#1307215711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072157
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1932C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#1932D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078345C2semidirect
3. #13077975C2semidirect
4. C2×#10622435C2semidirect
5. #13077527C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069902C2semidirect
9. #13069890C2semidirect
10. #13069634C2semidirect
11. #13069456C2semidirect
12. #13069162C2semidirect
13. #13069095C2semidirect
14. #13068857C2semidirect
15. C11×#1932C2semidirect
21. C2×#66961C22semidirect
24. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
31. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622745C22semidirect
38. C2×#66887C22semidirect
39. C2×#66887C22semidirect
40. #10622738C22semidirect
41. #10622737C22semidirect
43. #10622614C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. #10622537C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11×#339C22semidirect
61. C11⋊#338C22semidirect
62. #10622171C22semidirect
98. #66962D4semidirect
104. #66961D4semidirect
130. C11×#101D4semidirect
131. C11×#100D4semidirect
150. #66869D4semidirect
151. #66869D4semidirect
274. #1932D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
393. C4×M16C2×D11semidirect
395. #344C2×D11semidirect
396. #339C2×D11semidirect
505. #101D44semidirect
514. #100D44semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783452
#130779752
C2×#106224352
#130775272
#130770932
#130700132
#130699022
#130698902
#130696342
#130694562
#130691622
#130690952
#130688572
C11×#19322
#2519611