Finite Group Databasebeta

← #14801872

Subgroups — #14801872

Order 2816.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623361C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26C2×#66985C2211yescharacteristic
27C11×#472—22no—
28C11×#471—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#10622849C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
36#10622828C2211yescharacteristic, complemented
37#10622815—22no—
38#10622813—22no—
39#10622812—22no—
40#10622811—22no—
41#10622811—22no—
42#10622811—22no—
43#10622810—22no—
44#10622809—22no—
45#10622752C2211yescharacteristic
46C2×#66889C2211yescharacteristic
47#10622745—22no—
48#10622745C2211yescharacteristic
49#10622745C2211yescharacteristic
50C2×#66887—22no—
51C2×#66887C2211yescharacteristic
52C2×#66887C2211yescharacteristic
53C2×#66887C2211yescharacteristic
54C2×#66887C2211yescharacteristic
55#10622738C2211yescharacteristic, complemented
56#10622737C2211yescharacteristic, complemented
57#10622731C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622194C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D11—22no—
67#67042—22no—
68#67042—22no—
69#67042—41no—
70#67042—41no—
71C2×#4343—21no—
72C2×D4×D11—22no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×D44—21no—
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C11×#137—21no—
79C11×#137D412yescomplemented
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C11×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
86C11×#135—22no—
87C2×C11×SD16—21no—
88C2×C11×SD16—21no—
89C2×C11×D8—21no—
90C2×C11×D8—21no—
91C11×#131—22no—
92C11×#131—41no—
93C2×C11×M16—22no—
94C2×C11×M16C2311yescharacteristic
95C2×C11×M16C2311yescharacteristic
96C2×C11×M16C2311yescharacteristic
97C2×C11×M16C2311yescharacteristic
98#67004—21no—
99#67003—41no—
100#67002—21no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104#67001—41no—
105#67000—21no—
106#66995—21no—
107#66993—21no—
108#66993—21no—
109#66993—21no—
110#66993—41no—
111#66990—22no—
112C2×#4324—21no—
113#66985—21no—
114#66985—22no—
115#66985—41no—
116C2×#4323—21no—
117#66983—41no—
118#66979C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×#4318—22no—
121C2×#4318—41no—
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C11×#108—22no—
127C11×#101—21no—
128C11×#100—21no—
129C11×#100—22no—
130#66901—22no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901D412yescomplemented
134#66901D412yescomplemented
135#66897—22no—
136#66896—41no—
137#66889—22no—
138#66889—21no—
139#66889—21no—
140#66888—21no—
141#66888D412yescomplemented
142#66887—21no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887—22no—
147#66887D412yescomplemented
148#66886—22no—
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25196—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C23×D11—22no—
156C23×D11#4112yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41C2×D412yes—
164C11×#41C2×D412yes—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11#4111yescharacteristic
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—42no—
183C2×C22⋊D11—42no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C2×C22⋊D11—84no—
186C22×Dic11—21no—
187#4343—42no—
188#4343—42no—
189D4×D11—44no—
190D4×D11—44no—
191D4×D11—42no—
192D4×D11—42no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—42no—
207C2×D44—42no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×Q16—22no—
213C11×SD16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—42no—
216C11×SD16—42no—
217C11×D8—22no—
218C11×D8—42no—
219C11×D8—42no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—21no—
223C11×M16—21no—
224C11×M16—21no—
225C11×M16—21no—
226C11×M16—42no—
227C11×M16C2×D412yes—
228C11×M16C2×D412yes—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11—21no—
231C2×C8×C11—21no—
232C2×C8×C11—21no—
233C2×C8×C11—42no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—41no—
236#4325—41no—
237#4324—41no—
238#4324—42no—
239#4323—41no—
240#4323—42no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318—42no—
255#4318C2×D412yes—
256#4318C2×D412yes—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262C2×C11⋊C8—42no—
263#3068—111no—
264#3068D1111yescharacteristic, complemented
265#3019—111no—
266C2×#453—111no—
267#2956—111no—
268#2888—111no—
269#2069—111no—
270#2050—111no—
271#2048—111no—
272#2002—111no—
273#1965—111no—
274#1932—111no—
275#1914—111no—
276#1903—111no—
277#1861—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—82no—
284C23×C11C2×#4111yescharacteristic
285C22×D11—22no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—22no—
288C22×D11—22no—
289C22×D11—44no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—162no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11#12112yes—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—84no—
324C22⋊D11—84no—
325C22⋊D11—162no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—41no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—44no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C2×H(5,𝔽2)—111no—
352#575—111no—
353#575C2×D1111yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#568—111no—
358#568—111no—
359#568C2×D1111yescharacteristic
360#535—111no—
361C2×#127—111no—
362#472—22no—
363#472—222no—
364#471—22no—
365#471—222no—
366#455—222no—
367#453—222no—
368#453—222no—
369#453—222no—
370#444—222no—
371#443—222no—
372#430—111no—
373#430—111no—
374#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#423—111no—
376#421—111no—
377#421—111no—
378C2×#104—111no—
379C2×#104—111no—
380C2×#104—111no—
381#418—111no—
382#413—111no—
383#413—111no—
384#413—222no—
385#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—111no—
389C2×#100—111no—
390C2×#100—111no—
391C2×#100—222no—
392C2×#100C2×D1111yescharacteristic, complemented
393C4×M16—111no—
394#344—111no—
395#344—111no—
396#339—111no—
397#338—111no—
398C22×C11—22no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—161no—
406C22×C11—161no—
407C22×C11#52511yescharacteristic
408C22×C11#54611yescharacteristic
409C22×C11#54611yescharacteristic
410C2×D11—42no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—82no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—164no—
417C4×C11—22no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11C2×#12111yescharacteristic
420C4×C11#53811yescharacteristic
421C4×C11D4211yescharacteristic
422C4×C11D4211yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427H(5,𝔽2)—222no—
428H(5,𝔽2)—222no—
429H(5,𝔽2)—441no—
430H(5,𝔽2)—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—222no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4C22×D1111yescharacteristic
442#137—21no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137C22⋊D1112yescomplemented
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—221no—
453AGL(1,ℤ/8)—221no—
454AGL(1,ℤ/8)—441no—
455AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yescomplemented
456#135—22no—
457#135—441no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—221no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—222no—
467#131—222no—
468#131—222no—
469#131—441no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16—111no—
474C2×M16—111no—
475C2×M16—222no—
476C2×M16—441no—
477C2×M16C22×D1111yescharacteristic
478C2×M16C22×D1111yescharacteristic
479C2×M16C22×D1111yescharacteristic
480C2×M16C22×D1111yescharacteristic
481#127—221no—
482#127—221no—
483#127—221no—
484#127—441no—
485#124—221no—
486#121—441no—
487#120—222no—
488#117—111no—
489C2×C42—111no—
490#108—22no—
491#108—222no—
492#108—222no—
493C4⋊C8—441no—
494#104—112no—
495#104—112no—
496#104—221no—
497#104—221no—
498#104—221no—
499#104—221no—
500#104—222no—
501#104—222no—
502#102—441no—
503#101—21no—
504#101—112no—
505#101—221no—
506#100—21no—
507#100—22no—
508#100—112no—
509#100—222no—
510#100—222no—
511#100—221no—
512#100—222no—
513#100—222no—
514#100—222no—
515#97—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—21no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11—161no—
523C2×C11#242411yescharacteristic
524D11—82no—
525D11—81no—
526C24—21no—
527C24—112no—
528C24—222no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41D4×D1112yes—
544#41C2×C22⋊D1112yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8#434111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—444no—
571C2×D4—444no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—884no—
576C2×D4#434111yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4C23×D1111yescharacteristic
584Q16—22no—
585Q16—441no—
586SD16—22no—
587SD16—22no—
588SD16—42no—
589SD16—42no—
590SD16—442no—
591SD16—441no—
592SD16—441no—
593D8—22no—
594D8—42no—
595D8—42no—
596D8—442no—
597D8—441no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—42no—
605M16—112no—
606M16—112no—
607M16—221no—
608M16—221no—
609M16—221no—
610M16—221no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—442no—
614M16—442no—
615M16D4×D1112yes—
616M16C2×C22⋊D1112yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—221no—
624C2×C8—221no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—442no—
627C2×C8—442no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—442no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C11#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—82no—
642C23—222no—
643C23—221no—
644C23—222no—
645C23—222no—
646C23—444no—
647C23—882no—
648C23—1762no—
649C23#41×D1111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8#6699212yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—221no—
668D4—221no—
669D4—444no—
670D4—444no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—1762no—
680D4#6699212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×#434111yescharacteristic
698C2×C4#6703711yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—222no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—441no—
719C22—442no—
720C22—882no—
721C22—882no—
722C22—882no—
723C22—881no—
724C22—1764no—
725C22#1062313711yescharacteristic
726C22#1062314111yescharacteristic
727C22#1062336011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—222no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4#1062314011yescharacteristic
735C4#1062314811yescharacteristic
736C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
737C4C2×#6699211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—882no—
745C2—881no—
746C2#1307215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072158
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3068C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3068D11
hypocenterC11#25196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078341C2semidirect
2. #13077971C2semidirect
3. C2×#10622811C2semidirect
4. #13077526C2semidirect
5. #13077094C2semidirect
6. #13070013C2semidirect
7. #13069901C2semidirect
8. #13069888C2semidirect
9. #13069628C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069284C2semidirect
12. #13069161C2semidirect
13. #13069098C2semidirect
14. #13068856C2semidirect
15. C11×#3068C2semidirect
19. C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. #10623350C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
30. C11×#413C22semidirect
31. C2×C11×#100C22semidirect
34. C2×#66901C22semidirect
35. C2×#66897C22semidirect
36. #10622828C22semidirect
55. #10622738C22semidirect
56. #10622737C22semidirect
57. #10622731C22semidirect
58. M16×Dic11C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622194C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
79. C11×#137D4semidirect
85. C11×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
133. #66901D4semidirect
134. #66901D4semidirect
141. #66888D4semidirect
147. #66887D4semidirect
264. #3068D11semidirect
356. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
374. #430C2×D11semidirect
385. #413C2×D11semidirect
392. C2×#100C2×D11semidirect
445. #137C22⋊D11semidirect
455. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D11semidirect
635. C11#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783412
#130779712
C2×#106228112
#130775262
#130770942
#130700132
#130699012
#130698882
#130696282
#130694542
#130692842
#130691612
#130690982
#130688562
C11×#30682
#2519611