Finite Group Databasebeta

← #14801875

Subgroups — #14801875

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#444—22no—
28C11×#443—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2211yescharacteristic
35#10622818—22no—
36#10622816—22no—
37#10622814—22no—
38#10622812—22no—
39#10622755—22no—
40#10622754—22no—
41#10622752C2211yescharacteristic
42C2×#66888—22no—
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46C2×#66888C2211yescharacteristic
47#10622745—22no—
48#10622745C2211yescharacteristic
49#10622745C2211yescharacteristic
50#10622744C2211yescharacteristic
51C2×#66887C2211yescharacteristic
52C2×#66887C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic
57#10622440—22no—
58#10622440—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67043—22no—
67#67043—41no—
68#67043—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137D412yes—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
81C11×#135—22no—
82C11×#131—22no—
83C11×#131—22no—
84C11×#131—22no—
85C11×#131—41no—
86C2×C11×M16—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—21no—
94#67003—41no—
95#67002—22no—
96#67002—22no—
97#67002—21no—
98#67002—22no—
99#67002—41no—
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#66997—21no—
103#66995—21no—
104C2×#4325—21no—
105C2×#4325—21no—
106#66989—21no—
107#66988—22no—
108#66985—21no—
109C2×#4323—21no—
110C2×#4323—21no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
112#66979C2311yescharacteristic
113#66977—41no—
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66961—22no—
120#66961—41no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104D412yes—
130C11×#104D412yes—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66901—22no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66889—22no—
137#66888—21no—
138#66888—22no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66888—22no—
142#66888D412yes—
143#66887—21no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887D412yes—
147#66886—22no—
148#66885—41no—
149#66883—22no—
150#66869—21no—
151#66869—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25197—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41C2×D412yes—
162C11×#41C2×D412yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11#4111yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11#4112yes—
177Q8×D11—42no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—22no—
209C11×SD16—22no—
210C11×SD16—22no—
211C11×D8—22no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—42no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C11×M16C2×D412yes—
221C11×M16C2×D412yes—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—42no—
227C2×C8×C11—42no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—42no—
233#4326—41no—
234#4325—42no—
235#4325—41no—
236#4325—42no—
237#4324—41no—
238#4323—42no—
239#4323—41no—
240#4323—42no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic11—21no—
244Dic11⋊C4—42no—
245C4×Dic11—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260D88—42no—
261#4314—42no—
262#3068—111no—
263#3068—111no—
264#3020—111no—
265C2×#454—111no—
266#2956D1111yescharacteristic, complemented
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2048—111no—
271#2003—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1903—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—82no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11#12112yes—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—44no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C2×2−1+4—111no—
346#575—111no—
347#575C2×D1111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
351#568—111no—
352#568C2×D1111yescharacteristic
353#568C2×D1111yescharacteristic
354#536—111no—
355C2×#124—111no—
356#472—222no—
357#472—222no—
358#471—222no—
359#471—222no—
360#456—222no—
361#454—222no—
362#454—222no—
363#454—222no—
364#444—22no—
365#443—22no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#430C2×D1111yescharacteristic
369#423—111no—
370#421—111no—
371#421—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104C2×D1111yescharacteristic
375#418—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—111no—
379#413—222no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C4×M16C2×D1111yescharacteristic
388#344—111no—
389#344—111no—
390#339—111no—
391#338—111no—
392C22×C11—22no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—41no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—161no—
405C2×D11—161no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11#53811yescharacteristic
412C4×C11D4211yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—81no—
4172−1+4—222no—
4182−1+4—222no—
4192−1+4—441no—
4202−1+4—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—111no—
431#137—21no—
432#137—221no—
433#137—221no—
434#137D4412yes—
435AGL(1,ℤ/8)—21no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—221no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—441no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
445#135—22no—
446#135—441no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453#131—22no—
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457#131—222no—
458#131—441no—
459C2×M16—22no—
460C2×M16—41no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—222no—
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C4⋊Q8—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—441no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—441no—
477#117—111no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480#108—22no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483C4⋊C8—441no—
484#104—21no—
485#104—21no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104C22⋊D1112yes—
491#104C22⋊D1112yes—
492#102—441no—
493#101—112no—
494#101—222no—
495#101—221no—
496#101—221no—
497#101—222no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#100—112no—
501#100—221no—
502#100—221no—
503#100—222no—
504#100—222no—
505#97—21no—
506C4×C8—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—42no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11#242411yescharacteristic
513D11—81no—
514D11—161no—
515C24—221no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—444no—
529#41—444no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41C2×D4412yes—
533#41C2×C22⋊D1112yes—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×Q8#433911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×D4411yescharacteristic
560C2×D4#433911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—112no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—22no—
570Q16—441no—
571SD16—22no—
572SD16—22no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—441no—
576SD16—441no—
577SD16—442no—
578D8—22no—
579D8—442no—
580D8—442no—
581D8—441no—
582D8—442no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590M16—112no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—442no—
599M16C2×D4412yes—
600M16D4×D1112yes—
601M16C2×C22⋊D1112yes—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—442no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—442no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—21no—
620C42—221no—
621C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C11#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—221no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—882no—
631C23#41×D1111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—444no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8#6698312yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—221no—
651D4—221no—
652D4—444no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4#6698312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×#433911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4#6703711yescharacteristic
682C2×C4#6704211yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—222no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C8—441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—441no—
698C22—881no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—1761no—
702C22—1761no—
703C22#1062307811yescharacteristic
704C22#1062308511yescharacteristic
705C22#1062336011yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—881no—
713C4D4×D4411yescharacteristic
714C4#1062309111yescharacteristic
715C4C2×#6698311yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—881no—
723C2—1761no—
724C2#1307214611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072146
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2956C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2956D11
hypocenterC11#25197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077978C2semidirect
4. C2×#10622440C2semidirect
5. #13077098C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069891C2semidirect
9. #13069637C2semidirect
10. #13069465C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069096C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C11×#2956C2semidirect
266. #2956D11semidirect
623. C11#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
#130783442
#130779782
C2×#106224402
#130770982
#130700162
#130699022
#130698912
#130696372
#130694652
#130692852
#130691682
#130690962
#130688582
C11×#29562
#2519711