Finite Group Databasebeta

← #14801878

Subgroups — #14801878

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24C2×#66985C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#472—22no—
28C11×#471—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622828C2211yescharacteristic
39#10622818—22no—
40#10622814—22no—
41#10622814—22no—
42#10622814—22no—
43#10622790—22no—
44#10622773—22no—
45#10622758—22no—
46#10622757—22no—
47#10622752C2211yescharacteristic
48C2×#66889C2211yescharacteristic
49C2×#66888C2211yescharacteristic
50C2×#66888C2211yescharacteristic
51C2×#66888C2211yescharacteristic
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55#10622731C2211yescharacteristic
56M16×Dic11C2211yescharacteristic
57D11×#101—22no—
58#10622358—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66#67043—22no—
67#67043—22no—
68#67043—41no—
69#67043—41no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C11×#135—41no—
86C2×C11×SD16—21no—
87C2×C11×SD16—21no—
88C2×C11×D8—21no—
89C2×C11×D8—21no—
90C11×#131—22no—
91C11×#131—22no—
92C2×C11×M16—41no—
93C2×C11×M16C2311yescharacteristic
94C2×C11×M16C2311yescharacteristic
95C2×C11×M16C2311yescharacteristic
96C2×C11×M16C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic11—22no—
98#67004—21no—
99#67003—22no—
100#67002—21no—
101#66997—21no—
102#66995D412yes—
103#66989—21no—
104#66989—21no—
105#66989—21no—
106#66989—41no—
107#66988—22no—
108C2×#4324—21no—
109#66985—22no—
110#66985—22no—
111#66985D412yes—
112C2×#4323—21no—
113#66979C2311yescharacteristic
114#66977—41no—
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—41no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—22no—
126C11×#108—22no—
127C11×#101D412yes—
128C11×#100—22no—
129C11×#100D412yes—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66901—22no—
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66897—21no—
138#66897—21no—
139#66897—22no—
140#66896—41no—
141#66889—22no—
142#66889D412yes—
143#66889D412yes—
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66888—22no—
147#66888—22no—
148#66886—22no—
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25197—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11#4112yes—
183Q8×D11—42no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—42no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339C2×D412yes—
194#4339C2×D412yes—
195C2×D44#4111yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—42no—
212C11×SD16—42no—
213C11×D8—41no—
214C11×D8—42no—
215C11×D8—42no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C11×M16C2×D412yes—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—42no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—42no—
232C22⋊Dic11—42no—
233C22⋊Dic11—42no—
234#4326—22no—
235#4325—22no—
236#4324—22no—
237#4324—42no—
238#4323—22no—
239#4323—42no—
240C4⋊Dic11—21no—
241Dic11⋊C4—42no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3068—111no—
263#3068D1111yescharacteristic, complemented
264#3020—111no—
265C2×#454—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2048—111no—
271#2003—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1903—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—41no—
282C23×C11—82no—
283C23×C11C2×#4111yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—22no—
315C22⋊D11—44no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—44no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—81no—
325D44—21no—
326D44#12112yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—44no—
330Dic22—21no—
331Dic22—44no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22#12112yes—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C2×2−1+4—111no—
346#575—111no—
347#575C2×D1111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
351#568—111no—
352#568—111no—
353#568C2×D1111yescharacteristic
354#536—111no—
355C2×#124—111no—
356#472—22no—
357#472—222no—
358#471—22no—
359#471—222no—
360#456—222no—
361#454—222no—
362#454—222no—
363#454—222no—
364#444—222no—
365#443—222no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#430C2×D1111yescharacteristic
369#423—111no—
370#421—111no—
371#421—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374C2×#104—111no—
375#418—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379#413C2×D1111yescharacteristic
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100C2×D1111yescharacteristic
387C4×M16—111no—
388#344—111no—
389#344—111no—
390#339—111no—
391#338—111no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11—161no—
400C22×C11—161no—
401C22×C11#52511yescharacteristic
402C22×C11#54611yescharacteristic
403C22×C11#54611yescharacteristic
404C2×D11—22no—
405C2×D11—81no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11C2×#12111yescharacteristic
409C4×C11#53811yescharacteristic
410C4×C11D4211yescharacteristic
411C4×C11D4211yescharacteristic
412Dic11—22no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—81no—
4172−1+4—222no—
4182−1+4—222no—
4192−1+4—441no—
4202−1+4—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4C22×D1111yescharacteristic
431#137—21no—
432#137—21no—
433#137—112no—
434#137—221no—
435AGL(1,ℤ/8)—21no—
436AGL(1,ℤ/8)—21no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440AGL(1,ℤ/8)—41no—
441AGL(1,ℤ/8)—112no—
442AGL(1,ℤ/8)—221no—
443AGL(1,ℤ/8)—222no—
444AGL(1,ℤ/8)—222no—
445#135—41no—
446#135—222no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—221no—
453#131—22no—
454#131—22no—
455#131—222no—
456#131—222no—
457#131—441no—
458#131—441no—
459C2×M16—41no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—222no—
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C4⋊Q8—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—441no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—441no—
477#117—111no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42—111no—
480#108—22no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483C4⋊C8—441no—
484#104—112no—
485#104—112no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104—222no—
491#104—222no—
492#102—441no—
493#101—222no—
494#101—221no—
495#101—221no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#101—222no—
499#101C22⋊D1112yes—
500#100—22no—
501#100—222no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504#100C22⋊D1112yes—
505#97—221no—
506C4×C8—221no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—81no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11—161no—
513C2×C11#242411yescharacteristic
514D11—42no—
515C24—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—41no—
570Q16—222no—
571SD16—42no—
572SD16—42no—
573SD16—41no—
574SD16—41no—
575SD16—222no—
576SD16—222no—
577SD16—442no—
578D8—42no—
579D8—42no—
580D8—41no—
581D8—222no—
582D8—442no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—112no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—442no—
598M16—442no—
599M16D4×D1112yes—
600M16C2×C22⋊D1112yes—
601M16C2×C22⋊D1112yes—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—442no—
612C2×C8—442no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—442no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C11#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—221no—
631C23#41×D1111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—112no—
637Q8—221no—
638Q8—444no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4#6703711yescharacteristic
681C2×C4#6703711yescharacteristic
682C2×C4#41×D1111yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—222no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C8—441no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—222no—
702C22—881no—
703C22#1062314111yescharacteristic
704C22#1062314311yescharacteristic
705C22#1062335911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—222no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—442no—
712C4—881no—
713C4D11×#12111yescharacteristic
714C4#1062314411yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—442no—
724C2#1307214911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072149
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3068C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3068D11
hypocenterC11#25197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078340C2semidirect
2. #13077978C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. #13077523C2semidirect
5. #13077097C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069886C2semidirect
9. #13069635C2semidirect
10. #13069462C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069099C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#3068C2semidirect
263. #3068D11semidirect
623. C11#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783402
#130779782
C2×#106228142
#130775232
#130770972
#130700162
#130699002
#130698862
#130696352
#130694622
#130692872
#130691682
#130690992
#130688532
C11×#30682
#2519711