Finite Group Databasebeta

← #14801879

Subgroups — #14801879

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623279C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623057C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31#10622755—22no—
32#10622754—22no—
33C2×#66888—22no—
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622745—22no—
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44#10622738C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622618C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622511—22no—
52#10622510—22no—
53#10622440—22no—
54#10622440—22no—
55#10622440—22no—
56#10622439—22no—
57#10622437—22no—
58#10622436—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67043—22no—
65#67043—22no—
66#67043—41no—
67#67043—41no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—22no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—41no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004D412yes—
87#67003—22no—
88#67002—22no—
89#67002—22no—
90#67002D412yes—
91#67001—22no—
92#67001—41no—
93#66995—21no—
94C2×#4325—21no—
95#66985—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66961—21no—
106#66961—21no—
107#66961—22no—
108#66961—22no—
109#66961—41no—
110#66961—41no—
111#66960—22no—
112M16×D11—41no—
113#66957—41no—
114C2×D88—21no—
115C2×D88—21no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—21no—
118#66954—22no—
119#66950—41no—
120#66939—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—41no—
125#66922—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×C4⋊C8—41no—
128C11×#104—22no—
129C11×#104D412yes—
130C11×#104D412yes—
131#66888—21no—
132#66888—21no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66888—22no—
137#66888D412yes—
138#66887—21no—
139#66887—21no—
140#66887—22no—
141#66887—22no—
142#66887D412yes—
143#66886—22no—
144#66883—22no—
145#66873—41no—
146#66869—21no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25197—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41C2×D412yes—
158C11×#41C2×D412yes—
159C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11#4111yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11#4112yes—
170Q8×D11—42no—
171Q8×D11—42no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—42no—
215C11×M16C2×D412yes—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—42no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228#4326—22no—
229#4325—22no—
230#4325—42no—
231#4324—22no—
232#4323—22no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic11—42no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—42no—
245#4318C2×D412yes—
246#4318C2×D412yes—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252Dic44—41no—
253D88—42no—
254D88—42no—
255D88—41no—
256#4314—42no—
257#4314—42no—
258#4314—41no—
259#4314—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3068—111no—
263#3068—111no—
264#3020—111no—
265C2×#454—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2048—111no—
271#2003—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1903—111no—
276#1861D1111yescharacteristic, complemented
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—82no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11#12112yes—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11#12112yes—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—44no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—44no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C2×2−1+4—111no—
346#575—111no—
347#575—111no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#568C2×D1111yescharacteristic
354#536—111no—
355C2×#124—111no—
356#472—222no—
357#472—222no—
358#471—222no—
359#471—222no—
360#456—222no—
361#454—222no—
362#454—222no—
363#454—222no—
364#444—222no—
365#443—222no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#430C2×D1111yescharacteristic
369#423C2×D1111yescharacteristic
370#421—111no—
371#421C2×D1111yescharacteristic
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374C2×#104C2×D1111yescharacteristic
375#418—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—111no—
379#413—222no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C4×M16—111no—
388#344—111no—
389#344C2×D1111yescharacteristic
390#339C2×D1111yescharacteristic
391#338—111no—
392C22×C11—22no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11#52511yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—161no—
405C2×D11—161no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11#53811yescharacteristic
412C4×C11D4211yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—42no—
4172−1+4—222no—
4182−1+4—222no—
4192−1+4—441no—
4202−1+4—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—111no—
431#137—112no—
432#137—221no—
433#137—221no—
434#137—221no—
435AGL(1,ℤ/8)—112no—
436AGL(1,ℤ/8)—221no—
437AGL(1,ℤ/8)—221no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—222no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—441no—
445#135—222no—
446#135—441no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453#131—22no—
454#131—41no—
455#131—222no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—441no—
459C2×M16—22no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—441no—
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C4⋊Q8—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—441no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—441no—
477#117C22×D1111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480#108—22no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483C4⋊C8—41no—
484#104—22no—
485#104—222no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104D4412yes—
491#104D4412yes—
492#102—441no—
493#101—112no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—221no—
497#101—221no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#100—112no—
501#100—222no—
502#100—222no—
503#100—221no—
504#100—221no—
505#97—221no—
506C4×C8—221no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—42no—
511C2×C11#242411yescharacteristic
512D11—81no—
513D11—81no—
514D11—161no—
515C24—221no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—444no—
529#41—444no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41C2×D4412yes—
533#41D4×D1112yes—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8#434311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4#434311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—222no—
570Q16—441no—
571SD16—222no—
572SD16—222no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—441no—
576SD16—441no—
577SD16—442no—
578D8—222no—
579D8—442no—
580D8—442no—
581D8—441no—
582D8—442no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—112no—
591M16—112no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—442no—
599M16—442no—
600M16C2×D4412yes—
601M16D4×D1112yes—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—442no—
612C2×C8—442no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—442no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42C2×D4411yescharacteristic
622C42C2×D4411yescharacteristic
623C11#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—882no—
631C23#41×D1111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—444no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8#6694812yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—221no—
650D4—444no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4#6694812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4#6703711yescharacteristic
682C2×C4C2×#434311yescharacteristic
683C2×C4#6704211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—222no—
689C8—222no—
690C8—441no—
691C8—441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—881no—
698C22—881no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—1761no—
702C22—1761no—
703C22#1062308511yescharacteristic
704C22#1062315811yescharacteristic
705C22#1062318511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4C2×#6694811yescharacteristic
714C4D4×D4411yescharacteristic
715C4#1062312111yescharacteristic
716C4#1062317511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—881no—
722C2—881no—
723C2—1761no—
724C2#1307215011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072150
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1861C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#1861D11
hypocenterC11#25197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078345C2semidirect
2. #13078344C2semidirect
3. #13077982C2semidirect
4. C2×#10622440C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077098C2semidirect
7. #13070016C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069892C2semidirect
10. #13069641C2semidirect
11. #13069463C2semidirect
12. #13069286C2semidirect
13. #13069167C2semidirect
14. #13069094C2semidirect
15. C11×#1861C2semidirect
276. #1861D11semidirect
623. C11#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783452
#130783442
#130779822
C2×#106224402
#130775222
#130770982
#130700162
#130699032
#130698922
#130696412
#130694632
#130692862
#130691672
#130690942
C11×#18612
#2519711