Finite Group Databasebeta

← #14801882

Subgroups — #14801882

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#413C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34#10622818—22no—
35#10622816—22no—
36#10622814—22no—
37#10622812—22no—
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622744C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48#10622737C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622440—22no—
52#10622440—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622367—22no—
56D11×#101—22no—
57#10622362—22no—
58#10622358—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60#10622194C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67043—22no—
67#67043—41no—
68#67043—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×#135—41no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67003—22no—
89#67002—21no—
90#67002—22no—
91#67002—22no—
92#67002—41no—
93#67002—41no—
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96#66997—21no—
97#66995D412yes—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4325—21no—
100#66989—21no—
101#66988—22no—
102#66985D412yes—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106#66979C2311yescharacteristic
107#66977—41no—
108C2×#4318—41no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66961—22no—
114#66961—22no—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117M16×D11—22no—
118M16×D11—22no—
119C2×D88—21no—
120C2×#4314—21no—
121#66954—41no—
122#66954—41no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#104—21no—
131C11×#101—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100—21no—
134C11×#100—21no—
135#66901—22no—
136#66900D412yes—
137#66897D412yes—
138#66889—22no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66888—22no—
142#66888—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66885—41no—
149#66869D412yes—
150#66869D412yes—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25197—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11#4112yes—
177Q8×D11—42no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187#4339C2×D412yes—
188#4339C2×D412yes—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44#4111yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×D8—41no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—42no—
229#4326—22no—
230#4325—22no—
231#4325—42no—
232#4325—42no—
233#4324—22no—
234#4323—22no—
235#4323—42no—
236#4323—42no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic11—21no—
240Dic11⋊C4—42no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—42no—
247#4318C2×D412yes—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—42no—
256D88—42no—
257#4314—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3068—111no—
263#3068—111no—
264#3020—111no—
265C2×#454—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050D1111yescharacteristic, complemented
270#2048—111no—
271#2003—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1903—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—82no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—44no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44#12112yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—44no—
330Dic22—21no—
331Dic22—44no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22#12112yes—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C2×2−1+4—111no—
346#575—111no—
347#575C2×D1111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#568—111no—
354#536—111no—
355C2×#124—111no—
356#472—222no—
357#472—222no—
358#471—222no—
359#471—222no—
360#456—222no—
361#454—222no—
362#454—222no—
363#454—222no—
364#444—222no—
365#443—222no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#430—111no—
369#423C2×D1111yescharacteristic
370#421—111no—
371#421—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104C2×D1111yescharacteristic
375#418—111no—
376#413—111no—
377#413—222no—
378#413C2×D1111yescharacteristic
379#413C2×D1111yescharacteristic
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C4×M16—111no—
388#344—111no—
389#344—111no—
390#339—111no—
391#338C2×D1111yescharacteristic
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—22no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—161no—
405C2×D11—161no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11#53811yescharacteristic
412C4×C11D4211yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414Dic11—22no—
415Dic11—42no—
416Dic11—81no—
4172−1+4—222no—
4182−1+4—222no—
4192−1+4—441no—
4202−1+4—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C22×D4—111no—
431#137—21no—
432#137—21no—
433#137—112no—
434#137—221no—
435AGL(1,ℤ/8)—21no—
436AGL(1,ℤ/8)—21no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—221no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—441no—
445#135—41no—
446#135—222no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455#131—222no—
456#131—222no—
457#131—441no—
458#131—441no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—222no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—441no—
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C4⋊Q8—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—441no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—441no—
477#117—111no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480#108—222no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483C4⋊C8—41no—
484#104—21no—
485#104—21no—
486#104—21no—
487#104—21no—
488#104—112no—
489#104—112no—
490#104—222no—
491#104—222no—
492#102—441no—
493#101—21no—
494#101—21no—
495#101—112no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#100—21no—
501#100—21no—
502#100—112no—
503#100—222no—
504#100—222no—
505#97—221no—
506C4×C8—221no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—81no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11#242411yescharacteristic
513D11—42no—
514D11—161no—
515C24—221no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C2×D4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—112no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—41no—
570Q16—222no—
571SD16—41no—
572SD16—41no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578D8—41no—
579D8—222no—
580D8—442no—
581D8—442no—
582D8—442no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—112no—
592M16—112no—
593M16—112no—
594M16—112no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—442no—
600M16—442no—
601M16—442no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—442no—
611C2×C8—442no—
612C2×C8—442no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—442no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—442no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—21no—
620C42—221no—
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42D4×D1111yescharacteristic
623C11#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—221no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—882no—
631C23#41×D1111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—112no—
637Q8—221no—
638Q8—444no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—112no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—221no—
655D4—444no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4#6703711yescharacteristic
682C2×C4#41×D1111yescharacteristic
683C2×C4#6704211yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—222no—
689C8—222no—
690C8—222no—
691C8—222no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—222no—
698C22—881no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—1761no—
702C22—1761no—
703C22#1062314111yescharacteristic
704C22#1062318511yescharacteristic
705C22#1062318711yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—222no—
711C4—442no—
712C4—881no—
713C4#1062312111yescharacteristic
714C4D11×#12111yescharacteristic
715C4#1062314011yescharacteristic
716C4#1062320911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—442no—
723C2—1761no—
724C2#1307215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072153
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#25197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. #13077978C2semidirect
4. C2×#10622440C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077097C2semidirect
7. #13070018C2semidirect
8. #13069889C2semidirect
9. #13069637C2semidirect
10. #13069463C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069166C2semidirect
13. #13069097C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#2050C2semidirect
269. #2050D11semidirect
623. C11#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783462
#130779782
C2×#106224402
#130775222
#130770972
#130700182
#130698892
#130696372
#130694632
#130692822
#130691662
#130690972
#130688552
C11×#20502
#2519711