Finite Group Databasebeta

← #14801885

Subgroups — #14801885

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#575C2211yescharacteristic
19C11×#536C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26C2×#67000C2211yescharacteristic
27C11×#456—22no—
28C11×#454—22no—
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622858—22no—
33#10622858—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66900—22no—
42C2×#66900C2211yescharacteristic
43C2×#66900C2211yescharacteristic
44C2×#66900C2211yescharacteristic
45#10622816—22no—
46#10622816—22no—
47#10622812—22no—
48#10622812—22no—
49#10622810—22no—
50#10622809—22no—
51C2×#66887C2211yescharacteristic
52C2×#66887C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55#10622737C2211yescharacteristic
56#10622731C2211yescharacteristic
57M16×Dic11C2211yescharacteristic
58#10622614C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622171C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622170C2211yescharacteristic
63C11×2−1+4—22no—
64C11×2−1+4—22no—
65C11×2−1+4—41no—
66C11×2−1+4—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41—22no—
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C2×C11×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C11—21no—
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×#137—21no—
80C11×#137D412yes—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
85C11×#135—22no—
86C11×#135—41no—
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊Q8—21no—
90C11×#124—21no—
91C11×#123—22no—
92C11×C22⋊Q8—41no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94#67002—22no—
95#67002—22no—
96#67002—22no—
97#67002—22no—
98#67002—41no—
99#67002—41no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104#67001—41no—
105#67001—41no—
106#67000—21no—
107#67000—21no—
108#67000—41no—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325—21no—
111C2×#4325—21no—
112C2×#4323—21no—
113C2×#4323—21no—
114C2×#4323—21no—
115C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—22no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—41no—
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C11×#104—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#101—22no—
129#66901—21no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901D412yes—
134#66901D412yes—
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900—22no—
138#66900—22no—
139#66900—22no—
140#66900D412yes—
141#66897—21no—
142#66897—21no—
143#66897D412yes—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66873—41no—
153#25197—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41—42no—
167C11×#41—44no—
168C11×#41—44no—
169C11×#41—42no—
170C11×#41—42no—
171C11×#41C2×D412yes—
172C11×#41C2×D412yes—
173C2×Q8×C11—22no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11—42no—
184C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—22no—
189C2×D4×C11—21no—
190C2×D4×C11—21no—
191C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C11#4111yescharacteristic
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—22no—
196C22×C4×C11—22no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11#4112yes—
200C22×C4×C11C2411yescharacteristic
201C22×Dic11—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C11×Q16—22no—
209C11×Q16—41no—
210C11×SD16—22no—
211C11×SD16—22no—
212C11×SD16—41no—
213C11×SD16—41no—
214C11×D8—22no—
215C11×D8—41no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—42no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C42×C11—21no—
227#4325—42no—
228#4325—42no—
229#4325—42no—
230#4323—42no—
231#4323—42no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—42no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318—42no—
249#4318—42no—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262#3068—111no—
263#3068—111no—
264#3020D1111yescharacteristic, complemented
265C2×#454—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2048—111no—
271#2003—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1903—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11C2×#4111yescharacteristic
281C22×D11—41no—
282C22×D11—41no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—82no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—44no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11#12112yes—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—22no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—44no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11#12112yes—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—22no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—44no—
318C2×C4×C11—44no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—81no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
346#575C2×D1111yescharacteristic
347#575C2×D1111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#568—111no—
354#536C2×D1111yescharacteristic
355C2×#124—111no—
356#472—222no—
357#472—222no—
358#471—222no—
359#471—222no—
360#456—22no—
361#454—22no—
362#454—222no—
363#454—222no—
364#444—222no—
365#443—222no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#430—111no—
369#423—111no—
370#421C2×D1111yescharacteristic
371#421C2×D1111yescharacteristic
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374C2×#104—111no—
375#418—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—111no—
379#413—222no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—222no—
384C2×#101C2×D1111yescharacteristic
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C4×M16—111no—
388#344—111no—
389#344—111no—
390#339—111no—
391#338—111no—
392C22×C11—22no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—82no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—161no—
405C2×D11—161no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412C4×C11#53811yescharacteristic
413C4×C11D4211yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—41no—
4202−1+4—41no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C2×#41C22×D1111yescharacteristic
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431#137—21no—
432#137—21no—
433#137—21no—
434#137C22⋊D1112yes—
435AGL(1,ℤ/8)—21no—
436AGL(1,ℤ/8)—21no—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440AGL(1,ℤ/8)—222no—
441AGL(1,ℤ/8)—222no—
442AGL(1,ℤ/8)—441no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
445#135—22no—
446#135—41no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—221no—
451C2×D8—221no—
452C2×D8—221no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455#131—222no—
456#131—222no—
457#131—441no—
458#131—441no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—222no—
466C2×M16—222no—
467C2×M16—441no—
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C4⋊Q8—21no—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—441no—
475#123—22no—
476C22⋊Q8—41no—
477#117C22×D1111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42—111no—
480#108—222no—
481#108—222no—
482#108—222no—
483C4⋊C8—441no—
484#104—22no—
485#104—22no—
486#104—112no—
487#104—112no—
488#104—221no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#102—441no—
493#101—22no—
494#101—112no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#101—221no—
499#101—221no—
500#100—112no—
501#100—222no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504#100—222no—
505#97—221no—
506C4×C8—221no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—21no—
510C2×C11—42no—
511C2×C11—81no—
512C2×C11—81no—
513C2×C11#242411yescharacteristic
514D11—161no—
515C24—221no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41D4×D1112yes—
533#41C2×C22⋊D1112yes—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8#434111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4#434111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4#434112yes—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—22no—
570Q16—41no—
571SD16—22no—
572SD16—22no—
573SD16—41no—
574SD16—41no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578D8—22no—
579D8—41no—
580D8—442no—
581D8—442no—
582D8—442no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—112no—
587M16—112no—
588M16—112no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—442no—
599M16—442no—
600M16—442no—
601M16C2×C22⋊D1112yes—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—442no—
611C2×C8—442no—
612C2×C8—442no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—442no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—21no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—221no—
623C11#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—882no—
631C23C2×#434111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#6699212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4#6699212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×#434111yescharacteristic
681C2×C4#6703711yescharacteristic
682C2×C4#6703711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—222no—
687C8—222no—
688C8—222no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C8—441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—1761no—
702C22—1761no—
703C22#1062311711yescharacteristic
704C22#1062312211yescharacteristic
705C22#1062333711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4#1062312111yescharacteristic
714C4#1062312411yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
716C4C2×#6699211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—1761no—
724C2#1307215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072156
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3020C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3020D11
hypocenterC11#25197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. C2×#10622858C2semidirect
4. #13077526C2semidirect
5. #13077099C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069890C2semidirect
9. #13069636C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069094C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
15. C11×#3020C2semidirect
264. #3020D11semidirect
623. C11#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
C2×#106228582
#130775262
#130770992
#130700172
#130699002
#130698902
#130696362
#130694642
#130692882
#130691692
#130690942
#130688542
C11×#30202
#2519711