Finite Group Databasebeta

← #14801889

Subgroups — #14801889

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22#10623279C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623057C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C11×#419C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622818—22no—
36#10622818—22no—
37#10622805—22no—
38#10622790—22no—
39C2×#66889C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622745C2211yescharacteristic
46#10622738C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622440—22no—
54#10622439—22no—
55#10622368—22no—
56#10622367—22no—
57D11×#101—22no—
58#10622358—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622170C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67043—22no—
67#67043—41no—
68#67043—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67004—21no—
87#67003—41no—
88#67002—21no—
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91#66997—41no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66995—21no—
95#66995—22no—
96#66995—22no—
97#66995—22no—
98#66995—41no—
99C2×#4325—21no—
100C2×#4325—21no—
101#66985—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108#66962—21no—
109#66962D412yes—
110#66961—21no—
111#66961D412yes—
112#66960—22no—
113#66960—22no—
114#66960—22no—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117M16×D11—41no—
118#66957—22no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121#66954—41no—
122#66950—41no—
123#66939—22no—
124#66928—21no—
125#66922—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#103—41no—
129C11×#101—21no—
130C11×#101—22no—
131C11×#100—21no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66900—22no—
135#66900D412yes—
136#66897D412yes—
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yes—
140#66889D412yes—
141#66888—21no—
142#66888—22no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66887—21no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66869—22no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11#4112yes—
176Q8×D11—42no—
177Q8×D11—42no—
178#4341—42no—
179#4341—42no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339C2×D412yes—
191#4339C2×D412yes—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44#4111yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—42no—
209C11×SD16—42no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225#4326—41no—
226#4326—42no—
227#4326—42no—
228#4325—41no—
229#4325—42no—
230#4325—42no—
231#4324—41no—
232#4323—41no—
233(C2×D11)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic11—42no—
235Dic11⋊C4—42no—
236Dic11⋊C4—42no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318C2×D412yes—
247#4318C2×D412yes—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252Dic44—22no—
253D88—22no—
254#4314—22no—
255#4314—22no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049D1111yescharacteristic, complemented
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—42no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44#12112yes—
322C4×D11—22no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137C2×D1111yescharacteristic
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430C2×D1111yescharacteristic
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421C2×D1111yescharacteristic
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419C2×D1111yescharacteristic
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—222no—
378#413C2×D1111yescharacteristic
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344C2×D1111yescharacteristic
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11#52511yescharacteristic
395C22×C11#54611yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C2×D11—22no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—81no—
403C4×C11—81no—
404C4×C11C2×#12111yescharacteristic
405C4×C11#53811yescharacteristic
406C4×C11D4211yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408Dic11—22no—
409Dic11—22no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—22no—
428#137—41no—
429#137—112no—
430#137—221no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—221no—
435#137—221no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—222no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—441no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42—111no—
476#108—22no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—22no—
481#104—112no—
482#104—112no—
483#104—222no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#103—41no—
489#101—21no—
490#101—22no—
491#101—112no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—221no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—21no—
499#100—112no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11#242411yescharacteristic
508D11—42no—
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—112no—
515#41—112no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—444no—
527#41—444no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—112no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—42no—
565Q16—222no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569SD16—42no—
570SD16—222no—
571SD16—222no—
572SD16—442no—
573SD16—441no—
574SD16—442no—
575SD16—441no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—112no—
585M16—112no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—442no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16D4×D1112yes—
596M16D4×D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—221no—
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—112no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—444no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—112no—
643D4—222no—
644D4—222no—
645D4—221no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—444no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—222no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—222no—
690C22—441no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22#1062314311yescharacteristic
694C22#1062318711yescharacteristic
695C22#1062320711yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—222no—
700C4—222no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4#1062312111yescharacteristic
705C4D11×#12111yescharacteristic
706C4#1062314011yescharacteristic
707C4#1062318811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—442no—
713C2—881no—
714C2#1307214511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072145
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077982C2
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. C2×#10622818C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077097C2semidirect
7. #13070016C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069653C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069167C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068859C2semidirect
15. C11×#2049C2semidirect
270. #2049D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130783492
#130779822
C2×#106228182
#130775252
#130770972
#130700162
#130699012
#130696532
#130694582
#130692882
#130691672
#130690862
#130688592
C11×#20492
#2519811