Finite Group Databasebeta

← #14801890

Subgroups — #14801890

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23#10623353C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#444—22no—
28C11×#443—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2211yescharacteristic
35#10622818—22no—
36#10622817—22no—
37#10622814—22no—
38#10622813—22no—
39#10622756—22no—
40#10622754—22no—
41#10622752C2211yescharacteristic
42C2×#66888—22no—
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46C2×#66888C2211yescharacteristic
47C2×#66888C2211yescharacteristic
48C2×#66888C2211yescharacteristic
49#10622745—22no—
50#10622745C2211yescharacteristic
51#10622745C2211yescharacteristic
52#10622738C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54#10622733C2211yescharacteristic
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic
57#10622439—22no—
58#10622439—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67043—22no—
67#67043—41no—
68#67043—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137D412yes—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
81C11×#135—22no—
82C11×#131—22no—
83C11×#131—22no—
84C11×#131—22no—
85C11×#131—41no—
86C2×C11×M16—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—22no—
94#67004—22no—
95#67004—21no—
96#67004—22no—
97#67004—41no—
98#67003—41no—
99#67002—21no—
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#66997—21no—
103C2×#4326—21no—
104C2×#4326—21no—
105#66995—21no—
106#66989—21no—
107#66988—22no—
108C2×#4324—21no—
109C2×#4324—21no—
110#66985—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11—22no—
113#66977—41no—
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66962—22no—
120#66962—41no—
121C2×Dic44—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104D412yes—
130C11×#104D412yes—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66901—22no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66889—22no—
137#66888—21no—
138#66888—22no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66888—22no—
142#66888—22no—
143#66888—22no—
144#66888D412yes—
145#66887—21no—
146#66887D412yes—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66880—41no—
150#66869—21no—
151#66869—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×D412yes—
161C11×#41C2×D412yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11#4111yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11#4112yes—
177Q8×D11—42no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—22no—
209C11×SD16—22no—
210C11×SD16—22no—
211C11×D8—22no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—42no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C11×M16C2×D412yes—
221C11×M16C2×D412yes—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—42no—
227C2×C8×C11—42no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—42no—
233#4326—42no—
234#4326—41no—
235#4326—42no—
236#4325—41no—
237#4324—42no—
238#4324—41no—
239#4324—42no—
240#4323—41no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—42no—
243C4⋊Dic11—42no—
244Dic11⋊C4—42no—
245C4×Dic11—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260Dic44—42no—
261#4314—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956D1111yescharacteristic, complemented
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11#12112yes—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—44no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575C2×D1111yescharacteristic
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568C2×D1111yescharacteristic
352#568C2×D1111yescharacteristic
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—22no—
364#443—22no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430C2×D1111yescharacteristic
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—111no—
385C2×#101—222no—
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#52511yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—41no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11C2×#12111yescharacteristic
406C4×C11#53811yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—111no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427#137—21no—
428#137—222no—
429#137—221no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—221no—
433#137—222no—
434#137—441no—
435#137—441no—
436#137D4412yes—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
441#135—22no—
442#135—441no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—22no—
451#131—22no—
452#131—41no—
453#131—222no—
454#131—441no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—41no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—22no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—21no—
481#104—21no—
482#104—222no—
483#104—222no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104C22⋊D1112yes—
487#104C22⋊D1112yes—
488#103—441no—
489#101—112no—
490#101—222no—
491#101—221no—
492#101—221no—
493#101—222no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#242411yescharacteristic
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41C2×D4412yes—
527#41C2×C22⋊D1112yes—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×Q8#433911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4C2×D4411yescharacteristic
554C2×D4#433911yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—22no—
565Q16—442no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569SD16—22no—
570SD16—22no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573SD16—441no—
574SD16—441no—
575SD16—442no—
576D8—22no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—112no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16C2×D4412yes—
595M16D4×D1112yes—
596M16C2×C22⋊D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—221no—
616C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—221no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—221no—
627Q8—221no—
628Q8—444no—
629Q8—441no—
630Q8—441no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8#6698312yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—221no—
646D4—221no—
647D4—444no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4#6698312yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C22×D4411yescharacteristic
673C2×C4C2×#433911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6704211yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—441no—
692C22—881no—
693C22#1062307811yescharacteristic
694C22#1062308511yescharacteristic
695C22#1062336011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4D4×D4411yescharacteristic
705C4#1062309111yescharacteristic
706C4C2×#6698311yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—881no—
714C2#1307214611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072146
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2956C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077978C2
hypercenter#2956D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078355C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622439C2semidirect
5. #13077098C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069651C2semidirect
10. #13069460C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C11×#2956C2semidirect
266. #2956D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
#130783532
#130779782
C2×#106224392
#130770982
#130700162
#130699022
#130698982
#130696512
#130694602
#130692852
#130691682
#130690892
#130688582
C11×#29562
#2519811