Finite Group Databasebeta

← #14801891

Subgroups — #14801891

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32C2×C11×#101C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622752C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622733C2211yescharacteristic
45#10622731C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622511—22no—
48#10622511—22no—
49#10622509—22no—
50#10622509—22no—
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622366—22no—
54#10622365—22no—
55#10622365—22no—
56#10622365—22no—
57#10622364—22no—
58D11×#101—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64#67040—22no—
65#67040—22no—
66#67040—41no—
67#67040—41no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66999—41no—
85#66997—21no—
86#66997—21no—
87#66997—21no—
88#66997—41no—
89#66982—22no—
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66962—21no—
96#66962—22no—
97#66962—22no—
98#66962—21no—
99#66962—21no—
100#66962—22no—
101#66962—22no—
102#66962—41no—
103#66962—41no—
104#66962D412yes—
105#66961—21no—
106#66961—21no—
107#66961—21no—
108#66961D412yes—
109#66960—22no—
110#66960—22no—
111#66960—41no—
112M16×D11—22no—
113M16×D11—22no—
114M16×D11—41no—
115C2×Dic44—21no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×Dic44—21no—
118#66957—22no—
119#66957—41no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66954—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#108—22no—
128C11×#108—22no—
129C11×#101—22no—
130C11×#101—22no—
131C11×#101—22no—
132#66900—22no—
133#66889—22no—
134#66889—22no—
135#66889—21no—
136#66889—21no—
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yes—
140#66889D412yes—
141#66888—21no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66888D412yes—
146#66887—21no—
147#66887—21no—
148#66887D412yes—
149#66880—41no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C22×C4×C11#4112yes—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4343—42no—
168#4343—42no—
169#4343—42no—
170#4343—42no—
171Q8×D11—42no—
172Q8×D11—42no—
173Q8×D11—42no—
174Q8×D11—42no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—44no—
186#4339—44no—
187#4339C2×D412yes—
188#4339C2×D412yes—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44#4111yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C11×M16C2×D412yes—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic11—21no—
229Dic11⋊C4—42no—
230Dic11⋊C4—42no—
231Dic11⋊C4—42no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318C2×D412yes—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242Dic44—22no—
243Dic44—42no—
244Dic44—42no—
245Dic44—41no—
246Dic44—42no—
247D88—22no—
248D88—41no—
249#4314—22no—
250#4314—22no—
251#4314—42no—
252#4314—42no—
253#4314—41no—
254#4314—41no—
255#4314—42no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070D1111yescharacteristic, complemented
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11C2×#4111yescharacteristic
278C22×D11—21no—
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D11—22no—
295C22⋊D11—22no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—41no—
299C22⋊D11—41no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—44no—
316D44#12112yes—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430C2×D1111yescharacteristic
366#430C2×D1111yescharacteristic
367#430C2×D1111yescharacteristic
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—222no—
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic
384C2×#101C2×D1111yescharacteristic
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338C2×D1111yescharacteristic
391C22×C11—41no—
392C22×C11#52511yescharacteristic
393C22×C11#54611yescharacteristic
394C22×C11#54611yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11C2×#12111yescharacteristic
403C4×C11#53811yescharacteristic
404C4×C11D4211yescharacteristic
405C4×C11D4211yescharacteristic
406Dic11—22no—
407Dic11—22no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—222no—
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—112no—
428#137—221no—
429#137—221no—
430#137—221no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435#137—441no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—222no—
458C2×M16—222no—
459C2×M16—441no—
460C2×M16C22×D1111yescharacteristic
461C2×M16C22×D1111yescharacteristic
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42—111no—
476#108—22no—
477#108—22no—
478#108—22no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—112no—
481#104—112no—
482#104—221no—
483#104—221no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#103—441no—
489#101—22no—
490#101—22no—
491#101—22no—
492#101—112no—
493#101—222no—
494#101—221no—
495#101—221no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11#242411yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—81no—
509D11—81no—
510#41—112no—
511#41—112no—
512#41—221no—
513#41—221no—
514#41—221no—
515#41—221no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—442no—
548C2×D4—111no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#434312yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—222no—
565Q16—442no—
566Q16—442no—
567Q16—442no—
568Q16—441no—
569SD16—222no—
570SD16—222no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—441no—
575SD16—441no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—112no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—442no—
592M16—442no—
593M16—442no—
594M16D4×D1112yes—
595M16D4×D1112yes—
596M16D4×D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—221no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23C2×#434311yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—112no—
628Q8—221no—
629Q8—221no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—444no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—112no—
639D4—222no—
640D4—222no—
641D4—221no—
642D4—221no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—221no—
646D4—444no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#41×D1111yescharacteristic
676C2×C4#6704211yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—222no—
685C8—441no—
686C22—41no—
687C22—222no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—881no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22#1062315811yescharacteristic
694C22#1062316111yescharacteristic
695C22#1062316111yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—222no—
698C4—222no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4D11×#12111yescharacteristic
705C4#1062314011yescharacteristic
706C4#1062314011yescharacteristic
707C4#1062323511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—442no—
712C2—881no—
713C2—881no—
714C2#1307214711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072147
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2070C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077983C2
hypercenter#2070D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078354C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
4. C2×#10622365C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077096C2semidirect
7. #13069904C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069654C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069284C2semidirect
12. #13069165C2semidirect
13. #13069090C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#2070C2semidirect
268. #2070D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
#130779832
C2×#106223652
#130775252
#130770962
#130699042
#130698982
#130696542
#130694582
#130692842
#130691652
#130690902
#130688532
C11×#20702
#2519811