Finite Group Databasebeta

← #14801892

Subgroups — #14801892

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077980C211yesmaximal, characteristic
4#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623347C2211yescharacteristic
25C2×#66995C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#456—22no—
28C11×#456—22no—
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622859—22no—
33#10622858—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66900—22no—
40C2×#66900C2211yescharacteristic
41C2×#66900C2211yescharacteristic
42C2×#66900C2211yescharacteristic
43C2×#66900C2211yescharacteristic
44C2×#66900C2211yescharacteristic
45#10622838C2211yescharacteristic
46#10622817—22no—
47#10622816—22no—
48#10622805—22no—
49#10622790—22no—
50#10622745C2211yescharacteristic
51#10622738C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54C2×#66869C2211yescharacteristic
55#10622537C2211yescharacteristic
56C4×#4318C2211yescharacteristic
57#10622437—22no—
58#10622436—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C11×2−1+4—22no—
64C11×2−1+4—22no—
65C11×2−1+4—41no—
66C11×2−1+4—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41—22no—
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C11—21no—
73C22×Q8×C11—21no—
74C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—22no—
79C11×#137—22no—
80C11×#137—41no—
81C2×C11×Q16—21no—
82C2×C11×Q16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊Q8—21no—
88C11×C4⋊Q8—21no—
89C11×C4⋊Q8—41no—
90C2×C11×C4⋊C4—22no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67004—21no—
93#67004D412yes—
94#67003—22no—
95#67003—41no—
96#67002—21no—
97#67002D412yes—
98#67001—22no—
99#67001—22no—
100#67001—41no—
101#67001—41no—
102#67000—21no—
103#66999—41no—
104#66997—21no—
105C2×#4326—21no—
106#66995—21no—
107#66995—21no—
108#66995—22no—
109#66995—41no—
110C2×#4325—21no—
111#66985—21no—
112#66985—21no—
113#66982—22no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318—22no—
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123#66960—22no—
124M16×D11—41no—
125#66954—22no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104D412yes—
129C11×#104D412yes—
130C11×#101—22no—
131#66901—22no—
132#66901—22no—
133#66900—21no—
134#66900—22no—
135#66900—22no—
136#66900—22no—
137#66900—22no—
138#66900—22no—
139#66900D412yes—
140#66899—41no—
141#66897—21no—
142#66897D412yes—
143#66888—21no—
144#66887—21no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66883—22no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—42no—
161C11×#41—42no—
162C11×#41—44no—
163C11×#41—44no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41C2×D412yes—
167C11×#41C2×D412yes—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11—42no—
184C2×Q8×C11—42no—
185C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—22no—
189C2×D4×C11—21no—
190C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C11#4111yescharacteristic
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—22no—
194C22×C4×C11—22no—
195C22×C4×C11—21no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11#4112yes—
199C22×C4×C11C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D11—21no—
201#4339—21no—
202#4339—21no—
203#4339—21no—
204#4339—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—42no—
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×SD16—42no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16C2×D412yes—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—42no—
219C11×C4⋊C4—42no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—21no—
224#4326—22no—
225#4326—41no—
226#4326—42no—
227#4325—22no—
228#4325—41no—
229#4325—42no—
230#4324—22no—
231#4324—41no—
232#4323—22no—
233#4323—41no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic11—21no—
236Dic11⋊C4—42no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318—42no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456D1111yescharacteristic, complemented
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—44no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11#12112yes—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11#12112yes—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—44no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D11—41no—
327C22⋊D11—41no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—41no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137C2×D1111yescharacteristic
349C2×#137C2×D1111yescharacteristic
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—22no—
360#456—22no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#52511yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—41no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11#53811yescharacteristic
409C4×C11D4211yescharacteristic
410C4×C11D4211yescharacteristic
411Dic11—41no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—22no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—41no—
4162−1+4—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—22no—
428#137—22no—
429#137—22no—
430#137—41no—
431#137—112no—
432#137—222no—
433#137—221no—
434#137—221no—
435#137—221no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16—222no—
463C2×M16—441no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—41no—
469C4⋊Q8—221no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—21no—
481#104—21no—
482#104—222no—
483#104—222no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104C22⋊D1112yes—
487#104C22⋊D1112yes—
488#103—441no—
489#101—22no—
490#101—112no—
491#101—221no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—221no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#242411yescharacteristic
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41D4×D1112yes—
527#41C2×C22⋊D1112yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8#434111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4D4×D1111yescharacteristic
554C2×D4#434111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#434112yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—42no—
565Q16—42no—
566Q16—222no—
567Q16—442no—
568Q16—441no—
569SD16—42no—
570SD16—42no—
571SD16—222no—
572SD16—222no—
573SD16—442no—
574SD16—441no—
575SD16—441no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—112no—
582M16—112no—
583M16—112no—
584M16—221no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16—442no—
596M16C2×C22⋊D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—221no—
616C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—221no—
622C23C2×#434111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8#6699112yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4#6699112yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×#434111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—222no—
681C8—222no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—441no—
692C22—881no—
693C22#1062311711yescharacteristic
694C22#1062312211yescharacteristic
695C22#1062333711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4#1062312111yescharacteristic
705C4#1062312411yescharacteristic
706C4C2×#6699111yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—881no—
714C2#1307214811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072148
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#456C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077980C2
hypercenterC2×#456D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. #13077522C2semidirect
5. #13077099C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069893C2semidirect
9. #13069652C2semidirect
10. #13069461C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069165C2semidirect
13. #13069091C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C2×C11×#456C2semidirect
265. C2×#456D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783492
#130779802
#130775222
#130770992
#130700172
#130699022
#130698932
#130696522
#130694612
#130692822
#130691652
#130690912
#130688582
C2×C11×#4562
#2519811