Finite Group Databasebeta

← #14801893

Subgroups — #14801893

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077978C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C2×C11×#137C2211yescharacteristic
20C11×#568C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#473—22no—
28C11×#471—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622849C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38#10622838C2211yescharacteristic
39#10622818—22no—
40#10622818—22no—
41#10622818—22no—
42#10622814—22no—
43#10622805—22no—
44#10622790—22no—
45#10622758—22no—
46#10622757—22no—
47#10622752C2211yescharacteristic
48C2×#66889C2211yescharacteristic
49C2×#66888C2211yescharacteristic
50C2×#66888C2211yescharacteristic
51C2×#66888C2211yescharacteristic
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55#10622731C2211yescharacteristic
56M16×Dic11C2211yescharacteristic
57D11×#101—22no—
58#10622358—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66#67043—22no—
67#67043—22no—
68#67043—41no—
69#67043—41no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×#137—22no—
80C11×#137—22no—
81C11×#137—41no—
82C11×#137—41no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C11×#135—41no—
86C2×C11×Q16—21no—
87C2×C11×Q16—21no—
88C2×C11×SD16—21no—
89C2×C11×SD16—21no—
90C11×#131—22no—
91C11×#131—22no—
92C2×C11×M16—41no—
93C2×C11×M16C2311yescharacteristic
94C2×C11×M16C2311yescharacteristic
95C2×C11×M16C2311yescharacteristic
96C2×C11×M16C2311yescharacteristic
97#67004—21no—
98#67003—22no—
99#67002—21no—
100#66997—21no—
101#66997—21no—
102#66997—21no—
103#66997—41no—
104C2×#4326—21no—
105#66995—22no—
106#66995—22no—
107#66995D412yes—
108C2×#4325—21no—
109#66989—21no—
110#66988—22no—
111#66985D412yes—
112#66979C2311yescharacteristic
113#66977—41no—
114C2×Dic11⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—41no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—22no—
126C11×#108—22no—
127C11×#101—22no—
128C11×#101D412yes—
129C11×#100D412yes—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66901—22no—
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900—22no—
138#66899—41no—
139#66897—21no—
140#66897—21no—
141#66889—22no—
142#66889D412yes—
143#66889D412yes—
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66888—22no—
147#66888—22no—
148#66886—22no—
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11#4112yes—
183Q8×D11—42no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—42no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339C2×D412yes—
194#4339C2×D412yes—
195C2×D44#4111yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×Q16—42no—
210C11×Q16—42no—
211C11×SD16—41no—
212C11×SD16—41no—
213C11×SD16—42no—
214C11×SD16—42no—
215C11×D8—41no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C11×M16C2×D412yes—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—42no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—42no—
232#4326—22no—
233#4326—42no—
234#4325—22no—
235#4325—42no—
236#4324—22no—
237#4323—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239Dic11⋊C4—42no—
240Dic11⋊C4—42no—
241Dic11⋊C4—42no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069D1111yescharacteristic, complemented
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—44no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—41no—
324D44—21no—
325D44#12112yes—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—44no—
329Dic22—21no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575C2×D1111yescharacteristic
347C2×#137—111no—
348C2×#137C2×D1111yescharacteristic
349C2×#137C2×D1111yescharacteristic
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568C2×D1111yescharacteristic
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—22no—
356#473—222no—
357#471—22no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430C2×D1111yescharacteristic
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—222no—
378#413C2×D1111yescharacteristic
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#52511yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—22no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—81no—
404C4×C11C2×#12111yescharacteristic
405C4×C11#53811yescharacteristic
406C4×C11D4211yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408Dic11—22no—
409Dic11—22no—
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—21no—
429#137—22no—
430#137—22no—
431#137—41no—
432#137—41no—
433#137—112no—
434#137—221no—
435#137—222no—
436#137—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—21no—
439AGL(1,ℤ/8)—112no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—41no—
442#135—222no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—22no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—41no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42—111no—
476#108—22no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—112no—
481#104—112no—
482#104—221no—
483#104—221no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#103—441no—
489#101—22no—
490#101—222no—
491#101—222no—
492#101—221no—
493#101—221no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101C22⋊D1112yes—
498#100—221no—
499#100—221no—
500#100C22⋊D1112yes—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#242411yescharacteristic
509D11—42no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—112no—
519#41—112no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—444no—
527#41—444no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4D4×D1111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—42no—
565Q16—42no—
566Q16—41no—
567Q16—222no—
568Q16—442no—
569SD16—42no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—41no—
573SD16—222no—
574SD16—222no—
575SD16—442no—
576D8—41no—
577D8—222no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—112no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—442no—
593M16—442no—
594M16D4×D1112yes—
595M16C2×C22⋊D1112yes—
596M16C2×C22⋊D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—221no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—112no—
632Q8—221no—
633Q8—444no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—112no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—221no—
650D4—444no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4#6703711yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—222no—
692C22—881no—
693C22#1062314111yescharacteristic
694C22#1062314311yescharacteristic
695C22#1062335911yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—222no—
700C4—222no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—881no—
704C4D11×#12111yescharacteristic
705C4#1062314411yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—442no—
714C2#1307214911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072149
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3069C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077978C2
hypercenter#3069D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078349C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. #13077523C2semidirect
5. #13077097C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069893C2semidirect
9. #13069649C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069092C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#3069C2semidirect
263. #3069D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783492
#130779782
C2×#106228182
#130775232
#130770972
#130700162
#130699002
#130698932
#130696492
#130694582
#130692872
#130691682
#130690922
#130688532
C11×#30692
#2519811