Finite Group Databasebeta

← #14801894

Subgroups — #14801894

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623279C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623057C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31#10622756—22no—
32#10622754—22no—
33C2×#66888—22no—
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40#10622745—22no—
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622738C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622618C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622511—22no—
52#10622509—22no—
53#10622440—22no—
54#10622439—22no—
55#10622439—22no—
56#10622439—22no—
57#10622437—22no—
58#10622436—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64#67043—22no—
65#67043—22no—
66#67043—41no—
67#67043—41no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—22no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339C2311yescharacteristic
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—41no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67004—22no—
87#67004—22no—
88#67004D412yes—
89#67003—22no—
90#67002D412yes—
91#67001—22no—
92#67001—41no—
93C2×#4326—21no—
94#66995—21no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—21no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103#66962—21no—
104#66962—21no—
105#66962—22no—
106#66962—22no—
107#66962—41no—
108#66962—41no—
109#66961—21no—
110#66961—21no—
111#66960—22no—
112M16×D11—41no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×Dic44—21no—
115#66957—41no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—21no—
118#66954—22no—
119#66950—41no—
120#66939—22no—
121#66928—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×C4⋊C8—41no—
128C11×#104—22no—
129C11×#104D412yes—
130C11×#104D412yes—
131#66888—21no—
132#66888—21no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66888—22no—
137#66888—22no—
138#66888—22no—
139#66888D412yes—
140#66887—21no—
141#66887—21no—
142#66887D412yes—
143#66886—22no—
144#66883—22no—
145#66874—41no—
146#66869—21no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41C2×D412yes—
157C11×#41C2×D412yes—
158C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11#4111yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11#4112yes—
170Q8×D11—42no—
171Q8×D11—42no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—42no—
215C11×M16C2×D412yes—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—42no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228#4326—22no—
229#4326—42no—
230#4325—22no—
231#4324—22no—
232#4324—42no—
233#4323—22no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic11—42no—
236C4⋊Dic11—42no—
237C4⋊Dic11—42no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—42no—
245#4318C2×D412yes—
246#4318C2×D412yes—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—42no—
252Dic44—42no—
253Dic44—42no—
254Dic44—41no—
255D88—41no—
256#4314—42no—
257#4314—42no—
258#4314—41no—
259#4314—41no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861D1111yescharacteristic, complemented
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11#12112yes—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11#12112yes—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—41no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—44no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—44no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568C2×D1111yescharacteristic
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430C2×D1111yescharacteristic
368#423C2×D1111yescharacteristic
369#421—111no—
370#421C2×D1111yescharacteristic
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—111no—
385C2×#101—222no—
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344C2×D1111yescharacteristic
389#339C2×D1111yescharacteristic
390#338—111no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11#52511yescharacteristic
395C22×C11#54611yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11C2×#12111yescharacteristic
406C4×C11#53811yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—42no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—111no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427#137—112no—
428#137—221no—
429#137—221no—
430#137—221no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435#137—441no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—222no—
454#131—441no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—441no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—22no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—41no—
480#104—22no—
481#104—222no—
482#104—221no—
483#104—221no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104D4412yes—
487#104D4412yes—
488#103—441no—
489#101—112no—
490#101—222no—
491#101—222no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—221no—
495#101—221no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11#242411yescharacteristic
508D11—81no—
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—221no—
513#41—221no—
514#41—221no—
515#41—221no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41C2×D4412yes—
527#41D4×D1112yes—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8#434311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4#434311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—112no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—222no—
565Q16—442no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569SD16—222no—
570SD16—222no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573SD16—441no—
574SD16—441no—
575SD16—442no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—112no—
586M16—112no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16C2×D4412yes—
596M16D4×D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42C2×D4411yescharacteristic
617C42C2×D4411yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—221no—
625Q8—221no—
626Q8—221no—
627Q8—221no—
628Q8—444no—
629Q8—441no—
630Q8—441no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8#6694812yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—221no—
642D4—221no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—444no—
646D4—441no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4#6694812yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C22×D4411yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4C2×#434311yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—222no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22#1062308511yescharacteristic
694C22#1062315811yescharacteristic
695C22#1062318511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4C2×#6694811yescharacteristic
705C4D4×D4411yescharacteristic
706C4#1062312111yescharacteristic
707C4#1062317511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—881no—
713C2—881no—
714C2#1307215011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072150
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1861C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077982C2
hypercenter#1861D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078354C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622439C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077098C2semidirect
7. #13070016C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069899C2semidirect
10. #13069655C2semidirect
11. #13069459C2semidirect
12. #13069286C2semidirect
13. #13069167C2semidirect
14. #13069087C2semidirect
15. C11×#1861C2semidirect
276. #1861D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
#130783532
#130779822
C2×#106224392
#130775222
#130770982
#130700162
#130699032
#130698992
#130696552
#130694592
#130692862
#130691672
#130690872
C11×#18612
#2519811