Finite Group Databasebeta

← #14801896

Subgroups — #14801896

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23#10623347C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#413—22no—
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101—22no—
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32C2×C11×#101C2211yescharacteristic
33#10622859—22no—
34#10622859—22no—
35#10622859—22no—
36#10622858—22no—
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66900C2211yescharacteristic
42C2×#66900C2211yescharacteristic
43#10622758—22no—
44#10622757—22no—
45#10622756—22no—
46#10622754—22no—
47C2×#66889C2211yescharacteristic
48C2×#66888C2211yescharacteristic
49C2×#66888C2211yescharacteristic
50#10622745C2211yescharacteristic
51#10622738C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54#10622733C2211yescharacteristic
55#10622731C2211yescharacteristic
56M16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622368—22no—
58#10622361—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63C11×2−1+4—22no—
64C11×2−1+4—22no—
65C11×2−1+4—41no—
66C11×2−1+4—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41—22no—
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C11—21no—
73C22×Q8×C11—21no—
74C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#131—22no—
78C11×#131—22no—
79C11×#131—41no—
80C11×#131—41no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87#67004—22no—
88#67004—22no—
89#67004—21no—
90#67004—22no—
91#67004—41no—
92#67004D412yes—
93#67003—22no—
94#67003—41no—
95#67002—21no—
96#67002D412yes—
97#67000—21no—
98#66999—41no—
99#66997—21no—
100#66997—21no—
101#66997—21no—
102#66997—41no—
103C2×#4326—21no—
104C2×#4326—21no—
105#66995—21no—
106#66995—21no—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4324—21no—
109#66985—21no—
110#66985—21no—
111#66982—22no—
112#66979C2311yescharacteristic
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66962—22no—
120#66962—41no—
121#66960—22no—
122M16×D11—41no—
123C2×Dic44—21no—
124C2×#4314—21no—
125#66954—22no—
126C11×#101—21no—
127C11×#101—22no—
128C11×#101—22no—
129C11×#101D412yes—
130C11×#100—21no—
131C11×#100D412yes—
132#66901—22no—
133#66901—21no—
134#66901—21no—
135#66901—22no—
136#66901D412yes—
137#66901D412yes—
138#66900—22no—
139#66900—22no—
140#66889—21no—
141#66889—21no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66887—21no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66880—41no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—42no—
161C11×#41—42no—
162C11×#41—44no—
163C11×#41—44no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41C2×D412yes—
167C11×#41C2×D412yes—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—42no—
176C2×Q8×C11—42no—
177C2×Q8×C11—42no—
178C2×Q8×C11—42no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11#4111yescharacteristic
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11#4112yes—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—42no—
215C11×M16—42no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C11×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—42no—
223C2×C8×C11—42no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—22no—
226#4326—42no—
227#4326—41no—
228#4326—42no—
229#4325—22no—
230#4325—41no—
231#4324—22no—
232#4324—42no—
233#4324—41no—
234#4324—42no—
235#4323—22no—
236#4323—41no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic11—21no—
239Dic11⋊C4—42no—
240Dic11⋊C4—42no—
241Dic11⋊C4—42no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318C2×D412yes—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258Dic44—42no—
259#4314—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889D1111yescharacteristic, complemented
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—44no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11#12112yes—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—44no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11#12112yes—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—44no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—41no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568C2×D1111yescharacteristic
352#568C2×D1111yescharacteristic
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#413—22no—
376#413—111no—
377#413C2×D1111yescharacteristic
378#413C2×D1111yescharacteristic
379C2×#101—22no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101C2×D1111yescharacteristic
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#52511yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—41no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11C2×#12111yescharacteristic
405C4×C11#53811yescharacteristic
406C4×C11D4211yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408Dic11—22no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—22no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—41no—
4162−1+4—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—111no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—112no—
428#137—222no—
429#137—221no—
430#137—221no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—221no—
434#137—222no—
435#137—441no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—22no—
451#131—41no—
452#131—41no—
453#131—222no—
454#131—222no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—441no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42—111no—
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—112no—
481#104—112no—
482#104—221no—
483#104—221no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#103—441no—
489#101—21no—
490#101—22no—
491#101—22no—
492#101—222no—
493#101—221no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101C22⋊D1112yes—
498#100—21no—
499#100—221no—
500#100C22⋊D1112yes—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#242411yescharacteristic
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41D4×D1112yes—
527#41D4×D1112yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8#433911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4#433911yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#433912yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—222no—
565Q16—442no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569SD16—222no—
570SD16—222no—
571SD16—442no—
572SD16—442no—
573SD16—441no—
574SD16—441no—
575SD16—442no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—112no—
587M16—112no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—442no—
595M16C2×C22⋊D1112yes—
596M16C2×C22⋊D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—221no—
622C23C2×#433911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8#6693712yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4#6693712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×#433911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—222no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—441no—
692C22—881no—
693C22#1062302111yescharacteristic
694C22#1062302111yescharacteristic
695C22#1062332211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—222no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4C2×#6693711yescharacteristic
705C4#1062302511yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—881no—
714C2#1307215211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072152
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2889C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077980C2
hypercenter#2889D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622859C2semidirect
5. #13077523C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13069901C2semidirect
8. #13069896C2semidirect
9. #13069654C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069165C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068856C2semidirect
15. C11×#2889C2semidirect
267. #2889D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783532
#130779802
C2×#106228592
#130775232
#130700172
#130699012
#130698962
#130696542
#130694582
#130692872
#130691652
#130690892
#130688562
C11×#28892
#2519811