Finite Group Databasebeta

← #14801897

Subgroups — #14801897

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077978C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C11×#413C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34#10622818—22no—
35#10622817—22no—
36#10622814—22no—
37#10622813—22no—
38#10622752C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48#10622733C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C4×#4318C2211yescharacteristic
51#10622439—22no—
52#10622439—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622368—22no—
56D11×#101—22no—
57#10622361—22no—
58#10622358—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60#10622194C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67043—22no—
66#67043—22no—
67#67043—41no—
68#67043—41no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—22no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C11×#135—41no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67004—21no—
88#67004—22no—
89#67004—22no—
90#67004—41no—
91#67004—41no—
92#67003—22no—
93#67002—21no—
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4326—21no—
99#66995D412yes—
100#66989—21no—
101#66988—22no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—21no—
104#66985D412yes—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—22no—
107#66977—41no—
108C2×#4318—41no—
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66962—22no—
114#66962—22no—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117M16×D11—22no—
118M16×D11—22no—
119C2×Dic44—21no—
120C2×#4314—21no—
121#66954—41no—
122#66954—41no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104—21no—
130C11×#104—21no—
131C11×#101—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100—21no—
134C11×#100—21no—
135#66901—22no—
136#66900D412yes—
137#66897D412yes—
138#66889—22no—
139#66888—22no—
140#66888—22no—
141#66888—22no—
142#66888—22no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66880—41no—
149#66869D412yes—
150#66869D412yes—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11#4112yes—
177Q8×D11—42no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—42no—
180#4341—42no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187#4339C2×D412yes—
188#4339C2×D412yes—
189C2×D44#4111yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—41no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×D8—41no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—42no—
229#4326—22no—
230#4326—42no—
231#4326—42no—
232#4325—22no—
233#4324—22no—
234#4324—42no—
235#4324—42no—
236#4323—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—42no—
239C4⋊Dic11—42no—
240Dic11⋊C4—42no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—42no—
247#4318C2×D412yes—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—42no—
256Dic44—42no—
257#4314—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050D1111yescharacteristic, complemented
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—22no—
310C22⋊D11—44no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320D44—21no—
321D44#12112yes—
322C4×D11—22no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—44no—
325Dic22—21no—
326Dic22—44no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575C2×D1111yescharacteristic
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423C2×D1111yescharacteristic
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—222no—
377#413C2×D1111yescharacteristic
378#413C2×D1111yescharacteristic
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—111no—
385C2×#101—222no—
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338C2×D1111yescharacteristic
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11#52511yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C2×D11—22no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11C2×#12111yescharacteristic
406C4×C11#53811yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409Dic11—22no—
410Dic11—42no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—111no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427#137—21no—
428#137—21no—
429#137—112no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—221no—
435#137—441no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—21no—
439AGL(1,ℤ/8)—112no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—41no—
442#135—222no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—222no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—441no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—221no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—41no—
480#104—21no—
481#104—21no—
482#104—21no—
483#104—21no—
484#104—112no—
485#104—112no—
486#104—222no—
487#104—222no—
488#103—441no—
489#101—21no—
490#101—21no—
491#101—112no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—21no—
499#100—21no—
500#100—112no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#242411yescharacteristic
509D11—42no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—112no—
519#41—112no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—444no—
527#41—444no—
528C2×Q8—111no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4D4×D1111yescharacteristic
554C2×D4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—41no—
565Q16—222no—
566Q16—442no—
567Q16—442no—
568Q16—442no—
569SD16—41no—
570SD16—41no—
571SD16—222no—
572SD16—222no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—442no—
576D8—41no—
577D8—222no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—112no—
587M16—112no—
588M16—112no—
589M16—112no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—442no—
595M16—442no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—442no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—221no—
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—221no—
622C23#41×D1111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—112no—
628Q8—221no—
629Q8—444no—
630Q8—441no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—112no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—221no—
650D4—444no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—222no—
684C8—222no—
685C8—222no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—222no—
692C22—881no—
693C22#1062314111yescharacteristic
694C22#1062318511yescharacteristic
695C22#1062318711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—222no—
701C4—442no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4#1062312111yescharacteristic
705C4D11×#12111yescharacteristic
706C4#1062314011yescharacteristic
707C4#1062320911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—442no—
714C2#1307215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072153
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077978C2
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
4. C2×#10622439C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077097C2semidirect
7. #13070018C2semidirect
8. #13069896C2semidirect
9. #13069651C2semidirect
10. #13069459C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069166C2semidirect
13. #13069090C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#2050C2semidirect
269. #2050D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783552
#130779782
C2×#106224392
#130775222
#130770972
#130700182
#130698962
#130696512
#130694592
#130692822
#130691662
#130690902
#130688552
C11×#20502
#2519811