Finite Group Databasebeta

← #14801899

Subgroups — #14801899

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30#10622850C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36#10622817—22no—
37#10622816—22no—
38#10622805—22no—
39#10622790—22no—
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45#10622708—22no—
46#10622708—22no—
47#10622708—22no—
48#10622675—22no—
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622364—22no—
58D11×#101—22no—
59C11×#339C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66#67040—22no—
67#67040—22no—
68#67040—41no—
69#67040—41no—
70C2×#4343—21no—
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×C4⋊Q8—21no—
85C11×C4⋊Q8—21no—
86C11×C4⋊Q8—41no—
87C11×#124—21no—
88C11×#123—22no—
89C11×C22⋊Q8—41no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C4⋊C4—22no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—21no—
94#67004—21no—
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002—21no—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—21no—
103#66995—21no—
104#66995—22no—
105#66995—22no—
106#66995—22no—
107#66995—41no—
108#66995D412yes—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325—21no—
111#66985—21no—
112#66985D412yes—
113C2×#4318—41no—
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—22no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#103—41no—
129C11×#101—22no—
130#66900—21no—
131#66900—22no—
132#66900—22no—
133#66900—22no—
134#66900—22no—
135#66900—22no—
136#66897—21no—
137#66888—21no—
138#66888D412yes—
139#66887—21no—
140#66887D412yes—
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143#66883—22no—
144#66869—22no—
145#66869—21no—
146#66869—21no—
147#66869—22no—
148#66869D412yes—
149#66869D412yes—
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11#4112yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180#4343—42no—
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183#4343—42no—
184Q8×D11—42no—
185Q8×D11—42no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—44no—
195#4339—44no—
196#4339C2×D412yes—
197#4339C2×D412yes—
198C2×D44—22no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44#4111yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×Q16—42no—
209C11×SD16—42no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16C2×D412yes—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—42no—
218C11×C4⋊C4—42no—
219C11×C4⋊C4—42no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—42no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226#4326—22no—
227#4326—41no—
228#4326—42no—
229#4326—42no—
230#4325—22no—
231#4325—41no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234#4324—22no—
235#4324—41no—
236#4323—22no—
237#4323—41no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318C2×D412yes—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—42no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005D1111yescharacteristic, complemented
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D11—22no—
315C22⋊D11—22no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—41no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—44no—
324D44#12112yes—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137C2×D1111yescharacteristic
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536C2×D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423—111no—
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419C2×D1111yescharacteristic
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339C2×D1111yescharacteristic
390#338—111no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11#52511yescharacteristic
395C22×C11#54611yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C2×D11—22no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11#53811yescharacteristic
409C4×C11D4211yescharacteristic
410C4×C11D4211yescharacteristic
411Dic11—22no—
412Dic11—41no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—22no—
428#137—41no—
429#137—112no—
430#137—222no—
431#137—221no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—221no—
435#137—221no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16—222no—
463C2×M16—441no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—41no—
470#124—21no—
471#123—22no—
472C22⋊Q8—41no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—21no—
481#104—21no—
482#104—112no—
483#104—112no—
484#104—222no—
485#104—222no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#103—41no—
489#101—22no—
490#101—112no—
491#101—221no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—222no—
495#101—222no—
496#101—222no—
497#101—221no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—81no—
507C2×C11#242411yescharacteristic
508D11—42no—
509D11—81no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—112no—
515#41—112no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#434112yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—42no—
565Q16—222no—
566Q16—442no—
567Q16—441no—
568Q16—442no—
569SD16—42no—
570SD16—222no—
571SD16—222no—
572SD16—442no—
573SD16—441no—
574SD16—442no—
575SD16—441no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—112no—
582M16—112no—
583M16—112no—
584M16—221no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16—442no—
596M16D4×D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23C2×#434111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—112no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—444no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—112no—
643D4—222no—
644D4—222no—
645D4—221no—
646D4—221no—
647D4—221no—
648D4—444no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—222no—
681C8—222no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—222no—
690C22—441no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22#1062312211yescharacteristic
694C22#1062312211yescharacteristic
695C22#1062313711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—222no—
703C4—441no—
704C4#1062312111yescharacteristic
705C4D11×#12111yescharacteristic
706C4#1062314411yescharacteristic
707C4#1062324811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—442no—
713C2—881no—
714C2#1307215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072155
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2005C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077979C2
hypercenter#2005D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. C2×#10622708C2semidirect
5. #13077522C2semidirect
6. #13077096C2semidirect
7. #13070017C2semidirect
8. #13069902C2semidirect
9. #13069894C2semidirect
10. #13069461C2semidirect
11. #13069286C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068857C2semidirect
15. C11×#2005C2semidirect
271. #2005D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783492
#130779792
C2×#106227082
#130775222
#130770962
#130700172
#130699022
#130698942
#130694612
#130692862
#130691692
#130690862
#130688572
C11×#20052
#2519811