Finite Group Databasebeta

← #14801900

Subgroups — #14801900

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3020C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#575C2211yescharacteristic
19C11×#536C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25#10623350C2211yescharacteristic
26C2×#66997C2211yescharacteristic
27C11×#456—22no—
28C11×#454—22no—
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32#10622859—22no—
33#10622859—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622850C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66900—22no—
42C2×#66900C2211yescharacteristic
43C2×#66900C2211yescharacteristic
44C2×#66900C2211yescharacteristic
45#10622817—22no—
46#10622817—22no—
47#10622813—22no—
48#10622813—22no—
49#10622810—22no—
50#10622809—22no—
51C2×#66888C2211yescharacteristic
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55#10622737C2211yescharacteristic
56#10622731C2211yescharacteristic
57M16×Dic11C2211yescharacteristic
58#10622617C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622171C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622170C2211yescharacteristic
63C11×2−1+4—22no—
64C11×2−1+4—22no—
65C11×2−1+4—41no—
66C11×2−1+4—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41—22no—
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C2×C11×#41C2311yescharacteristic
72C2×C11×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C11—21no—
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×#137—21no—
80C11×#137D412yes—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
85C11×#135—22no—
86C11×#135—41no—
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊Q8—21no—
90C11×#124—21no—
91C11×#123—22no—
92C11×C22⋊Q8—41no—
93C11×#117C2311yescharacteristic
94#67004—22no—
95#67004—22no—
96#67004—22no—
97#67004—22no—
98#67004—41no—
99#67004—41no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—22no—
103#67001—22no—
104#67001—41no—
105#67001—41no—
106#66997—21no—
107#66997—21no—
108#66997—41no—
109C2×#4326—21no—
110C2×#4326—21no—
111C2×#4326—21no—
112C2×#4324—21no—
113C2×#4324—21no—
114C2×#4324—21no—
115C2×Dic11⋊C4—22no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318—22no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—41no—
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2311yescharacteristic
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C11×#104—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#101—22no—
129#66901—21no—
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901D412yes—
134#66901D412yes—
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900—22no—
138#66900—22no—
139#66900—22no—
140#66900D412yes—
141#66897—21no—
142#66897—21no—
143#66897D412yes—
144#66888—22no—
145#66888—22no—
146#66886—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66874—41no—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41—44no—
167C11×#41—44no—
168C11×#41—42no—
169C11×#41—42no—
170C11×#41C2×D412yes—
171C11×#41C2×D412yes—
172C2×Q8×C11—22no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—42no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—22no—
188C2×D4×C11—21no—
189C2×D4×C11—21no—
190C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C11#4111yescharacteristic
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—22no—
195C22×C4×C11—22no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11#4112yes—
199C22×C4×C11C2411yescharacteristic
200C22×Dic11—21no—
201C22×Dic11—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C11×Q16—22no—
209C11×Q16—41no—
210C11×SD16—22no—
211C11×SD16—22no—
212C11×SD16—41no—
213C11×SD16—41no—
214C11×D8—22no—
215C11×D8—41no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16C2×D412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—42no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C42×C11—21no—
227#4326—42no—
228#4326—42no—
229#4326—42no—
230#4324—42no—
231#4324—42no—
232#4324—42no—
233Dic11⋊C4—42no—
234Dic11⋊C4—42no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318—42no—
249#4318—42no—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252#4318C2×D412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020D1111yescharacteristic
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966—111no—
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11C2×#4111yescharacteristic
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—44no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11#12112yes—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11#12112yes—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—44no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
345#575C2×D1111yescharacteristic
346#575C2×D1111yescharacteristic
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536C2×D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—22no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—22no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423—111no—
369#421C2×D1111yescharacteristic
370#421C2×D1111yescharacteristic
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—111no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#101—222no—
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—81no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11#52511yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C4×C11—22no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11C2×#12111yescharacteristic
407C4×C11#53811yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409C4×C11D4211yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—41no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—22no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—41no—
4162−1+4—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C2×#41C22×D1111yescharacteristic
422C2×#41C22×D1111yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—111no—
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—21no—
429#137—21no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—441no—
435#137—441no—
436#137C22⋊D1112yes—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—21no—
439AGL(1,ℤ/8)—21no—
440AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
441#135—22no—
442#135—41no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—111no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16—222no—
463C2×M16—441no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—221no—
468C4⋊Q8—221no—
469C4⋊Q8—441no—
470#124—21no—
471#123—22no—
472C22⋊Q8—41no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C42—111no—
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—441no—
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—112no—
483#104—112no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#103—441no—
489#101—22no—
490#101—112no—
491#101—222no—
492#101—222no—
493#101—222no—
494#101—222no—
495#101—221no—
496#101—221no—
497#101—222no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—221no—
502C4×C8—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—42no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11—81no—
509C2×C11#242411yescharacteristic
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41D4×D1112yes—
527#41C2×C22⋊D1112yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8#434111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4D4×D1111yescharacteristic
553C2×D4#434111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#434112yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—22no—
565Q16—41no—
566Q16—442no—
567Q16—442no—
568Q16—442no—
569SD16—22no—
570SD16—22no—
571SD16—41no—
572SD16—41no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—442no—
576D8—22no—
577D8—41no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—112no—
582M16—112no—
583M16—112no—
584M16—221no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16—442no—
596M16C2×C22⋊D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—442no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—221no—
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23C2×#434111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8#6699212yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4#6699212yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×#434111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—222no—
681C8—222no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#1062311711yescharacteristic
694C22#1062312211yescharacteristic
695C22#1062333711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—222no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4#1062312111yescharacteristic
705C4#1062312411yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
707C4C2×#6699211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2#1307215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072156
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3020C2
socleC2×C11#2424
hypercenter#3020D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078355C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
3. C2×#10622859C2semidirect
4. #13077526C2semidirect
5. #13077099C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069897C2semidirect
9. #13069650C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069087C2semidirect
14. #13068854C2semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
C2×#106228592
#130775262
#130770992
#130700172
#130699002
#130698972
#130696502
#130694582
#130692882
#130691692
#130690872
#130688542
C11×#30202
#2519811