Finite Group Databasebeta

← #14801903

Subgroups — #14801903

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22#10623279C2211yescharacteristic
23#10623279C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622838C2211yescharacteristic
36#10622752C2211yescharacteristic
37#10622752C2211yescharacteristic
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622738C2211yescharacteristic
42#10622737C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622708—22no—
45#10622708—22no—
46C2×#66869C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49#10622368—22no—
50#10622368—22no—
51#10622367—22no—
52#10622367—22no—
53#10622366—22no—
54#10622365—22no—
55#10622364—22no—
56D11×#101—22no—
57#10622330—22no—
58#10622313—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60#10622197C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622161C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65#67040—22no—
66#67040—22no—
67#67040—41no—
68#67040—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4343—21no—
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×C4⋊Q8—41no—
84C2×C11×C4⋊C4—22no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66999—41no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66995—22no—
93#66995—22no—
94#66995—22no—
95#66995—22no—
96#66995—41no—
97#66995—41no—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4325—21no—
100C2×#4325—21no—
101#66982—22no—
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66962—21no—
108#66962—21no—
109#66962—21no—
110#66962D412yes—
111#66961—21no—
112#66961—21no—
113#66961—21no—
114#66961D412yes—
115#66960—22no—
116#66960—22no—
117#66960—41no—
118M16×D11—22no—
119M16×D11—22no—
120M16×D11—41no—
121#66957—22no—
122#66957—41no—
123#66954—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×C4⋊C8—41no—
127C11×#101—22no—
128C11×#101—22no—
129C11×#101—22no—
130C11×#101—22no—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66900—22no—
134#66900—22no—
135#66899—41no—
136#66889—22no—
137#66889—22no—
138#66888—21no—
139#66888—21no—
140#66888D412yes—
141#66887—21no—
142#66887—21no—
143#66887D412yes—
144#66886—22no—
145#66886—22no—
146#66883—22no—
147#66869—21no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150#66869—21no—
151#66869D412yes—
152#66869D412yes—
153#25198—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173#4343—42no—
174#4343—42no—
175#4343—42no—
176#4343—42no—
177Q8×D11—42no—
178Q8×D11—42no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—42no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—44no—
192#4339—44no—
193#4339C2×D412yes—
194#4339C2×D412yes—
195C2×D44—22no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44#4111yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22#4111yescharacteristic
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16C2×D412yes—
215C11×M16C2×D412yes—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—42no—
221C11×C4⋊C4—42no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—21no—
226#4326—42no—
227#4326—42no—
228#4326—42no—
229#4325—42no—
230#4325—42no—
231#4325—42no—
232(C2×D11)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic11—21no—
234Dic11⋊C4—42no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318C2×D412yes—
243#4318C2×D412yes—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248Dic44—22no—
249Dic44—41no—
250D88—22no—
251D88—41no—
252#4314—22no—
253#4314—22no—
254#4314—41no—
255#4314—41no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3020—111no—
265C2×#456—111no—
266#2956—111no—
267#2889—111no—
268#2070—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2005—111no—
272#1966D1111yescharacteristic, complemented
273#1932—111no—
274#1915—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11C2×#4111yescharacteristic
278C22×D11—21no—
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—41no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—44no—
320D44#12112yes—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—22no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22#12112yes—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—22no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×2−1+4—111no—
345#575—111no—
346#575—111no—
347C2×#137—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#137—111no—
350#568—111no—
351#568—111no—
352#568—111no—
353#536—111no—
354C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
355#473—222no—
356#473—222no—
357#471—222no—
358#471—222no—
359#456—222no—
360#456—222no—
361#456—222no—
362#454—222no—
363#444—222no—
364#443—222no—
365#430—111no—
366#430—111no—
367#430—111no—
368#423C2×D1111yescharacteristic
369#421—111no—
370#421—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#413—111no—
376#413—111no—
377#413—111no—
378#413—222no—
379C2×#101—111no—
380C2×#101—111no—
381C2×#101—222no—
382C2×#101C2×D1111yescharacteristic
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic
384C2×#101C2×D1111yescharacteristic
385C2×#101C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387#344—111no—
388#344—111no—
389#339—111no—
390#338—111no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11#52511yescharacteristic
393C22×C11#54611yescharacteristic
394C22×C11#54611yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11C2×#12111yescharacteristic
406C4×C11#53811yescharacteristic
407C4×C11D4211yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409Dic11—22no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—81no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—222no—
4152−1+4—441no—
4162−1+4—441no—
417C2×#41—111no—
418C2×#41—111no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—222no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
427#137—112no—
428#137—221no—
429#137—221no—
430#137—221no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434#137—222no—
435#137—441no—
436#137—441no—
437AGL(1,ℤ/8)—112no—
438AGL(1,ℤ/8)—221no—
439AGL(1,ℤ/8)—221no—
440AGL(1,ℤ/8)—221no—
441#135—222no—
442#135—441no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—222no—
452#131—222no—
453#131—441no—
454#131—441no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—111no—
457C2×M16—111no—
458C2×M16—111no—
459C2×M16—222no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—441no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—41no—
469C4⋊Q8—221no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—441no—
473#117—111no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476#108—222no—
477#108—222no—
478#108—222no—
479C4⋊C8—41no—
480#104—112no—
481#104—112no—
482#104—222no—
483#104—222no—
484#104—221no—
485#104—221no—
486#104—221no—
487#104—221no—
488#103—441no—
489#101—22no—
490#101—22no—
491#101—22no—
492#101—22no—
493#101—112no—
494#101—221no—
495#101—221no—
496#101—222no—
497#101—222no—
498#100—112no—
499#100—221no—
500#100—221no—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11#242411yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—81no—
509D11—81no—
510#41—112no—
511#41—112no—
512#41—221no—
513#41—221no—
514#41—221no—
515#41—221no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—442no—
548C2×D4—111no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—111no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4#433912yes—
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564Q16—222no—
565Q16—441no—
566Q16—442no—
567Q16—442no—
568Q16—442no—
569SD16—222no—
570SD16—222no—
571SD16—441no—
572SD16—441no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—442no—
576D8—222no—
577D8—441no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—112no—
585M16—112no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—442no—
593M16—442no—
594M16—442no—
595M16D4×D1112yes—
596M16D4×D1112yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—442no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—442no—
614C42—21no—
615C42—221no—
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C11#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—221no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23C2×#433911yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—112no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—444no—
638D4—112no—
639D4—222no—
640D4—222no—
641D4—221no—
642D4—221no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—221no—
646D4—444no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1111yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—222no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—41no—
687C22—222no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—881no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22#1062302111yescharacteristic
694C22#1062307811yescharacteristic
695C22#1062308111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—222no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4D11×#12111yescharacteristic
705C4#1062314011yescharacteristic
706C4#1062320911yescharacteristic
707C4#1062324811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—442no—
712C2—881no—
713C2—881no—
714C2#1307215911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072159
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077983C2
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
2. #13078352C2semidirect
4. C2×#10622708C2semidirect
5. #13077527C2semidirect
6. #13077096C2semidirect
7. #13070017C2semidirect
8. #13069903C2semidirect
9. #13069895C2semidirect
10. #13069652C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069165C2semidirect
13. #13069092C2semidirect
14. #13068855C2semidirect
15. C11×#1966C2semidirect
272. #1966D11semidirect
618. C11#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130779832
C2×#106227082
#130775272
#130770962
#130700172
#130699032
#130698952
#130696522
#130692852
#130691652
#130690922
#130688552
C11×#19662
#2519811