Finite Group Databasebeta

← #14801904

Subgroups — #14801904

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077975C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
22#10623279C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic, complemented
26#10623056C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2211yescharacteristic
29C11×#419C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
35#10622815—22no—
36#10622815—22no—
37#10622805—22no—
38#10622790—22no—
39C2×#66889C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
41#10622745C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46#10622738C2211yescharacteristic, complemented
47#10622737C2211yescharacteristic, complemented
48#10622731C2211yescharacteristic, complemented
49M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622438—22no—
54#10622435—22no—
55#10622368—22no—
56#10622367—22no—
57#10622364—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic, complemented
60C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
61#10622171C2211yescharacteristic, complemented
62#10622170C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×D44—21no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86#67004—21no—
87#67003—41no—
88#67002—21no—
89#67000—21no—
90#67000—21no—
91#67000—41no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66995—21no—
95#66995—22no—
96#66995—22no—
97#66995—22no—
98#66995—41no—
99C2×#4325—21no—
100C2×#4325—21no—
101#66985—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108#66962—21no—
109#66962D412yes—
110#66961—21no—
111#66961D412yes—
112#66960—22no—
113#66960—22no—
114#66960—22no—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117M16×D11—41no—
118#66957—22no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121#66954—41no—
122#66948—41no—
123#66935—22no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—22no—
128C11×#103—41no—
129C11×#101—21no—
130C11×#101—22no—
131C11×#100—21no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66900—22no—
135#66900D412yescomplemented
136#66897D412yescomplemented
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yescomplemented
140#66889D412yescomplemented
141#66888—21no—
142#66887—21no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887—22no—
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—41no—
151C8×Dic11—21no—
152#66869—22no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—42no—
177#4343—42no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339C2×D412yes—
191#4339C2×D412yes—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44#4111yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16C2×D412yes—
218C11×M16C2×D412yes—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226#4326—41no—
227#4326—42no—
228#4326—42no—
229#4325—41no—
230#4325—42no—
231#4325—42no—
232#4324—41no—
233#4323—41no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235(C2×D11)⋊C4—42no—
236(C2×D11)⋊C4—42no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318C2×D412yes—
247#4318C2×D412yes—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252Dic44—22no—
253D88—22no—
254#4314—22no—
255#4314—22no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049D1111yescharacteristic, complemented
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D11—22no—
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—44no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—162no—
329D44#12112yes—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421C2×D1111yescharacteristic
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419C2×D1111yescharacteristic, complemented
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—222no—
381#413C2×D1111yescharacteristic
382C2×#101—111no—
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344C2×D1111yescharacteristic, complemented
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—81no—
397C22×C11#52511yescharacteristic
398C22×C11#54611yescharacteristic
399C22×C11#54611yescharacteristic
400C2×D11—22no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#53811yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416Dic11—22no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—22no—
435#137—41no—
436#137—112no—
437#137—221no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—222no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—441no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—22no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—22no—
488#104—112no—
489#104—112no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—221no—
494#104—221no—
495#103—41no—
496#101—21no—
497#101—22no—
498#101—112no—
499#101—221no—
500#101—222no—
501#100—21no—
502#100—112no—
503#100—222no—
504#100—222no—
505#100—221no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—42no—
516D11—81no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—112no—
525#41—112no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—222no—
575Q16—442no—
576Q16—441no—
577Q16—442no—
578SD16—42no—
579SD16—222no—
580SD16—222no—
581SD16—442no—
582SD16—441no—
583SD16—442no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—112no—
594M16—112no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16D4×D1112yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—221no—
629C23—222no—
630C23—221no—
631C23—222no—
632C23—222no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—112no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—444no—
658D4—444no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—222no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—881no—
704C22—881no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—882no—
708C22—1764no—
709C22#1062314311yescharacteristic
710C22#1062318711yescharacteristic
711C22#1062320711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—222no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4D11×#12111yescharacteristic
721C4#1062314011yescharacteristic
722C4#1062318811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—442no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307214511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072145
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077975C2
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. C2×#10622815C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077093C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069646C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069288C2semidirect
12. #13069162C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068859C2semidirect
15. C11×#2049C2semidirect
21. C2×#66995C22semidirect
25. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
29. C11×#419C22semidirect
31. C2×C11×#101C22semidirect
34. C2×#66900C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. #10622745C22semidirect
46. #10622738C22semidirect
47. #10622737C22semidirect
48. #10622731C22semidirect
49. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#344C22semidirect
60. C11⋊#338C22semidirect
61. #10622171C22semidirect
62. #10622170C22semidirect
135. #66900D4semidirect
136. #66897D4semidirect
139. #66889D4semidirect
140. #66889D4semidirect
270. #2049D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
377. #419C2×D11semidirect
383. C2×#101C2×D11semidirect
391. #344C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130783492
#130779752
C2×#106228152
#130775252
#130770932
#130700132
#130699012
#130696462
#130694642
#130692882
#130691622
#130690862
#130688592
C11×#20492
#2519911