Finite Group Databasebeta

← #14801905

Subgroups — #14801905

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C11×#568C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
20#10623361C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic, complemented
23#10623353C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C11×#444—22no—
28C11×#443—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622850C2211yescharacteristic, complemented
34#10622849C2211yescharacteristic
35#10622817—22no—
36#10622815—22no—
37#10622813—22no—
38#10622811—22no—
39#10622756—22no—
40#10622754—22no—
41#10622752C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
44#10622745—22no—
45#10622745C2211yescharacteristic
46#10622745C2211yescharacteristic
47C2×#66887—22no—
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49C2×#66887C2211yescharacteristic
50C2×#66887C2211yescharacteristic
51C2×#66887C2211yescharacteristic
52#10622738C2211yescharacteristic, complemented
53#10622737C2211yescharacteristic, complemented
54#10622733C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56#10622537C2211yescharacteristic, complemented
57#10622438—22no—
58#10622438—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622197C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65#67042—22no—
66#67042—22no—
67#67042—41no—
68#67042—41no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—22no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C22×D44—21no—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137D412yes—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
81C11×#135—22no—
82C11×#131—22no—
83C11×#131—22no—
84C11×#131—22no—
85C11×#131—41no—
86C2×C11×M16—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67004—22no—
94#67004—22no—
95#67004—21no—
96#67004—22no—
97#67004—41no—
98#67003—41no—
99#67002—21no—
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#67000—21no—
103C2×#4326—21no—
104C2×#4326—21no—
105#66995—21no—
106#66993—21no—
107#66990—22no—
108C2×#4324—21no—
109C2×#4324—21no—
110#66985—21no—
111#66983—41no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
113#66979C2311yescharacteristic
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66962—22no—
120#66962—41no—
121C2×Dic44—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104—21no—
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#104D412yescomplemented
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66901—22no—
134#66900—21no—
135#66897—21no—
136#66889—22no—
137#66888—21no—
138#66888—22no—
139#66888—22no—
140#66888D412yescomplemented
141#66887—21no—
142#66887—22no—
143#66887—22no—
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887D412yescomplemented
147#66886—22no—
148#66883—22no—
149#66880—41no—
150#66869—21no—
151#66869—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—41no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41C2×D412yes—
163C11×#41C2×D412yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11#4111yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C22×Dic11—21no—
178#4343—42no—
179#4343—42no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—22no—
210C11×SD16—22no—
211C11×SD16—22no—
212C11×D8—22no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16—42no—
220C11×M16C2×D412yes—
221C11×M16C2×D412yes—
222C11×M16C2×D412yes—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—42no—
228C2×C8×C11—42no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—42no—
234#4326—41no—
235#4326—42no—
236#4325—41no—
237#4324—42no—
238#4324—41no—
239#4324—42no—
240#4323—41no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—42no—
243(C2×D11)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260Dic44—42no—
261#4314—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956D1111yescharacteristic, complemented
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—22no—
281C22×D11—21no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11#12112yes—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11#12112yes—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—162no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—44no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575C2×D1111yescharacteristic
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568C2×D1111yescharacteristic
355#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—22no—
367#443—22no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104C2×D1111yescharacteristic
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic, complemented
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—42no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11C2×#12111yescharacteristic
414C4×C11#53811yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—21no—
435#137—222no—
436#137—221no—
437#137—222no—
438#137—222no—
439#137—221no—
440#137—222no—
441#137—441no—
442#137—441no—
443#137D4412yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
448#135—22no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460#131—222no—
461#131—441no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—41no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—22no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—222no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104C22⋊D1112yescomplemented
494#104C22⋊D1112yescomplemented
495#103—441no—
496#101—112no—
497#101—221no—
498#101—221no—
499#101—222no—
500#101—222no—
501#100—112no—
502#100—222no—
503#100—221no—
504#100—221no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100—222no—
508#97—21no—
509C4×C8—21no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#242411yescharacteristic
516D11—82no—
517D11—81no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41C2×D4412yes—
535#41C2×C22⋊D1112yes—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
544C2×Q8#433911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—444no—
560C2×D4—444no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4C2×D4411yescharacteristic
565C2×D4#433911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—22no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—441no—
577Q16—442no—
578SD16—22no—
579SD16—22no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—441no—
583SD16—441no—
584SD16—442no—
585D8—22no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—42no—
594M16—112no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16C2×D4412yes—
604M16D4×D1112yes—
605M16C2×C22⋊D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—221no—
624C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—222no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8#6698312yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—1762no—
665D4#6698312yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C22×D4411yescharacteristic
684C2×C4C2×#433911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#6704211yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—882no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062307811yescharacteristic
710C22#1062308511yescharacteristic
711C22#1062336011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—441no—
717C4—881no—
718C4—881no—
719C4D4×D4411yescharacteristic
720C4#1062309111yescharacteristic
721C4C2×#6698311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307214611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072146
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2956C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077971C2
hypercenter#2956D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078355C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622438C2semidirect
5. #13077094C2semidirect
6. #13070013C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069644C2semidirect
10. #13069465C2semidirect
11. #13069285C2semidirect
12. #13069163C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C11×#2956C2semidirect
19. C11×#568C22semidirect
22. C2×#67004C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
33. #10622850C22semidirect
42. C2×#66888C22semidirect
43. C2×#66888C22semidirect
52. #10622738C22semidirect
53. #10622737C22semidirect
54. #10622733C22semidirect
56. #10622537C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622197C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
129. C11×#104D4semidirect
130. C11×#104D4semidirect
140. #66888D4semidirect
146. #66887D4semidirect
266. #2956D11semidirect
355. #568C2×D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
376. C2×#104C2×D11semidirect
389. C4×M16C2×D11semidirect
493. #104C22⋊D11semidirect
494. #104C22⋊D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
#130783532
#130779712
C2×#106224382
#130770942
#130700132
#130699022
#130698982
#130696442
#130694652
#130692852
#130691632
#130690892
#130688582
C11×#29562
#2519911