Finite Group Databasebeta

← #14801906

Subgroups — #14801906

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077976C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17#10623336C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20#10623279C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66962C2211yescharacteristic, complemented
24#10623276C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622752C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66888C2211yescharacteristic, complemented
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622745C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic, complemented
44#10622733C2211yescharacteristic, complemented
45#10622731C2211yescharacteristic, complemented
46M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622511—22no—
48#10622511—22no—
49#10622509—22no—
50#10622509—22no—
51#10622508—22no—
52#10622507—22no—
53#10622360—22no—
54#10622359—22no—
55#10622359—22no—
56#10622359—22no—
57#10622358—22no—
58D11×#100—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65#67037—22no—
66#67037—22no—
67#67037—41no—
68#67037—41no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×#4339C2311yescharacteristic
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C2×#4339C2311yescharacteristic
76C22×Dic22C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83#67006—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85#66993—21no—
86#66991—41no—
87#66989—21no—
88#66989—21no—
89#66989—21no—
90#66989—41no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66962—21no—
96#66962—22no—
97#66962—22no—
98#66962—21no—
99#66962—21no—
100#66962—22no—
101#66962—22no—
102#66962—41no—
103#66962—41no—
104#66962D412yes—
105#66961—21no—
106#66961—21no—
107#66961—21no—
108#66961D412yes—
109#66960—22no—
110#66960—22no—
111#66960—41no—
112M16×D11—22no—
113M16×D11—22no—
114M16×D11—41no—
115C2×Dic44—21no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×Dic44—21no—
118#66957—22no—
119#66957—41no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66954—22no—
124#66954—22no—
125#66954—41no—
126C11×#108—22no—
127C11×#108—22no—
128C11×#108—22no—
129C11×#100—22no—
130C11×#100—22no—
131C11×#100—22no—
132#66897—22no—
133#66889—22no—
134#66889—22no—
135#66889—21no—
136#66889—21no—
137#66889—21no—
138#66889—21no—
139#66889D412yescomplemented
140#66889D412yescomplemented
141#66888—21no—
142#66888—21no—
143#66888—22no—
144#66888—22no—
145#66888D412yescomplemented
146#66887—21no—
147#66887—21no—
148#66887D412yescomplemented
149#66880—41no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11#4112yes—
155C23×D11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339C2×D412yes—
193#4339C2×D412yes—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44#4111yescharacteristic
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16C2×D412yes—
219C11×M16C2×D412yes—
220C11×M16C2×D412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—42no—
229C22⋊Dic11—42no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318C2×D412yes—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242Dic44—22no—
243Dic44—42no—
244Dic44—42no—
245Dic44—41no—
246Dic44—42no—
247D88—22no—
248D88—41no—
249#4314—22no—
250#4314—22no—
251#4314—42no—
252#4314—42no—
253#4314—41no—
254#4314—41no—
255#4314—42no—
256#4313—42no—
257#4313—42no—
258#4313—42no—
259C8×D11—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069D1111yescharacteristic, complemented
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—22no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—22no—
280C23×C11—82no—
281C23×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—162no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D11—22no—
298C22⋊D11—22no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—162no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—81no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44#12112yes—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
369#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—222no—
386C2×#100C2×D1111yescharacteristic
387C2×#100C2×D1111yescharacteristic
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
394C22×C11—41no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—82no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11—82no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—81no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11C2×#12111yescharacteristic
410C4×C11#53811yescharacteristic
411C4×C11D4211yescharacteristic
412C4×C11D4211yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—111no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—111no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—112no—
435#137—221no—
436#137—221no—
437#137—221no—
438#137—222no—
439#137—222no—
440#137—222no—
441#137—222no—
442#137—441no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—221no—
451C2×Q16—221no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—222no—
466C2×M16—441no—
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C2×M16C22×D1111yescharacteristic
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—22no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—112no—
488#104—112no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—222no—
494#104—222no—
495#103—441no—
496#101—112no—
497#101—222no—
498#101—221no—
499#101—221no—
500#101—222no—
501#100—22no—
502#100—22no—
503#100—22no—
504#100—112no—
505#100—221no—
506#100—221no—
507#100—222no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—82no—
514C2×C11#242411yescharacteristic
515D11—42no—
516D11—81no—
517D11—81no—
518C24—222no—
519C24#434312yes—
520#41—112no—
521#41—112no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—221no—
527#41—221no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—442no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—222no—
574Q16—442no—
575Q16—442no—
576Q16—442no—
577Q16—441no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—442no—
581SD16—442no—
582SD16—442no—
583SD16—441no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—112no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—442no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16D4×D1112yes—
604M16D4×D1112yes—
605M16D4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—221no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23—444no—
635C23—1762no—
636C23C2×#434311yescharacteristic
637Q8—112no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—112no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—444no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4#41×D1111yescharacteristic
687C2×C4#6704211yescharacteristic
688C2×C4#6704211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—222no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—222no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—881no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22—1764no—
709C22#1062315811yescharacteristic
710C22#1062316111yescharacteristic
711C22#1062316111yescharacteristic
712C4—222no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—881no—
718C4—881no—
719C4D11×#12111yescharacteristic
720C4#1062314011yescharacteristic
721C4#1062314011yescharacteristic
722C4#1062323511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—442no—
728C2—881no—
729C2—881no—
730C2#1307214711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072147
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2069C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077976C2
hypercenter#2069D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078354C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
4. C2×#10622359C2semidirect
5. #13077525C2semidirect
6. #13077092C2semidirect
7. #13069904C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069647C2semidirect
10. #13069462C2semidirect
11. #13069284C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069090C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#2069C2semidirect
23. C2×#66962C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
27. C11×#430C22semidirect
28. C11×#430C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
38. C2×#66889C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
43. #10622745C22semidirect
44. #10622733C22semidirect
45. #10622731C22semidirect
46. M16×Dic11C22semidirect
59. C11×#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
139. #66889D4semidirect
140. #66889D4semidirect
145. #66888D4semidirect
148. #66887D4semidirect
268. #2069D11semidirect
368. #430C2×D11semidirect
369. #430C2×D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
393. #338C2×D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
#130779762
C2×#106223592
#130775252
#130770922
#130699042
#130698982
#130696472
#130694622
#130692842
#130691602
#130690902
#130688532
C11×#20692
#2519911