Finite Group Databasebeta

← #14801907

Subgroups — #14801907

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077973C211yesmaximal, characteristic
4#13077522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C2×C11×#124C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic, complemented
25#10623336C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#455—22no—
28C11×#455—22no—
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622855—22no—
33#10622854—22no—
34#10622850—22no—
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622850C2211yescharacteristic
37#10622849C2211yescharacteristic
38#10622849C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
41#10622838C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66897—22no—
43C2×#66897C2211yescharacteristic
44C2×#66897C2211yescharacteristic
45C2×#66897C2211yescharacteristic
46#10622817—22no—
47#10622816—22no—
48#10622805—22no—
49#10622790—22no—
50#10622745C2211yescharacteristic, complemented
51#10622738C2211yescharacteristic, complemented
52#10622737C2211yescharacteristic, complemented
53#10622737C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
55#10622537C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
57#10622437—22no—
58#10622436—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622194C2211yescharacteristic, complemented
62#10622161C2211yescharacteristic, complemented
63C11×H(5,𝔽2)—22no—
64C11×H(5,𝔽2)—22no—
65C11×H(5,𝔽2)—41no—
66C11×H(5,𝔽2)—41no—
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×#41C2311yescharacteristic
70C2×C11×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C22×D4×C11—22no—
73C22×D4×C11—21no—
74C22×D4×C11—21no—
75C22×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C11×#137—22no—
78C11×#137—22no—
79C11×#137—22no—
80C11×#137—41no—
81C2×C11×Q16—21no—
82C2×C11×Q16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C11×#124—21no—
88C11×#124—21no—
89C11×#124—41no—
90C2×C11×C22⋊C4—22no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67006—22no—
93#67004—21no—
94#67004D412yes—
95#67003—22no—
96#67003—41no—
97#67002—21no—
98#67002D412yes—
99#67001—22no—
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#67001—41no—
103C2×#4326—21no—
104#66995—21no—
105#66995—21no—
106#66995—22no—
107#66995—41no—
108C2×#4325—21no—
109#66993—21no—
110#66991—41no—
111#66989—21no—
112#66985—21no—
113#66985—21no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318—22no—
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123#66960—22no—
124M16×D11—41no—
125#66954—22no—
126C11×#104—21no—
127C11×#104—21no—
128C11×#104D412yescomplemented
129C11×#104D412yescomplemented
130C11×#100—22no—
131#66901—22no—
132#66901—22no—
133#66900—21no—
134#66900—22no—
135#66900—22no—
136#66900D412yescomplemented
137#66899—41no—
138#66897—21no—
139#66897—22no—
140#66897—22no—
141#66897—22no—
142#66897D412yescomplemented
143#66888—21no—
144#66887—21no—
145#66886—22no—
146#66886—22no—
147#66883—22no—
148#66869—21no—
149#66869—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—41no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—22no—
155C24×C11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—42no—
163C11×#41—42no—
164C11×#41—42no—
165C11×#41—42no—
166C11×#41C2×D412yes—
167C11×#41C2×D412yes—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—22no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—42no—
187C2×D4×C11—42no—
188C2×D4×C11—44no—
189C2×D4×C11—44no—
190C2×D4×C11—42no—
191C2×D4×C11—42no—
192C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C11#4111yescharacteristic
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—22no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—21no—
198C22×C4×C11—21no—
199C22×C4×C11C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D11—21no—
201C2×C22⋊D11—42no—
202#4339—21no—
203#4339—21no—
204#4339—21no—
205#4339—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C11×Q16—42no—
211C11×SD16—42no—
212C11×SD16—42no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C22⋊C4—42no—
220C11×C22⋊C4—42no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—42no—
226#4326—22no—
227#4326—41no—
228#4326—42no—
229#4325—22no—
230#4325—41no—
231#4325—42no—
232#4324—22no—
233#4324—41no—
234#4323—22no—
235#4323—41no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—42no—
248#4318—42no—
249#4318C2×D412yes—
250#4318C2×D412yes—
251#4318C2×D412yes—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069—111no—
264#3019—111no—
265C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11—22no—
281C23×C11—22no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—82no—
284C23×C11—162no—
285C23×C11C2×#4111yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11#12112yes—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11#12112yes—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—44no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—81no—
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D11—41no—
329C22⋊D11—41no—
330C22⋊D11—162no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—41no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
348#575—111no—
349#575—111no—
350C2×#137—111no—
351C2×#137C2×D1111yescharacteristic
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568—111no—
356#535—111no—
357C2×#124C2×D1111yescharacteristic
358#473—222no—
359#473—222no—
360#471—222no—
361#471—222no—
362#455—22no—
363#455—22no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430—111no—
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104C2×D1111yescharacteristic
376C2×#104C2×D1111yescharacteristic
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—111no—
381#413—222no—
382C2×#101—111no—
383C2×#101—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—222no—
388C2×#100C2×D1111yescharacteristic
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—164no—
404C22×C11#52511yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C2×D11—41no—
408C2×D11—81no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11C2×#12111yescharacteristic
415C4×C11#53811yescharacteristic
416C4×C11D4211yescharacteristic
417C4×C11D4211yescharacteristic
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—41no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—111no—
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—22no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4C22×D1111yescharacteristic
434#137—22no—
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438#137—112no—
439#137—222no—
440#137—221no—
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—441no—
444AGL(1,ℤ/8)—112no—
445AGL(1,ℤ/8)—221no—
446AGL(1,ℤ/8)—221no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—222no—
449#135—441no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—111no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16—222no—
470C2×M16—441no—
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—21no—
475#124—21no—
476#124—41no—
477#124—221no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483#108—222no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—21no—
488#104—21no—
489#104—222no—
490#104—222no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104C22⋊D1112yescomplemented
494#104C22⋊D1112yescomplemented
495#103—441no—
496#101—112no—
497#101—221no—
498#101—222no—
499#101—222no—
500#101—221no—
501#100—22no—
502#100—112no—
503#100—221no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100—221no—
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—42no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11—81no—
516C2×C11#242411yescharacteristic
517D11—81no—
518C24—22no—
519C24#434112yes—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41D4×D1112yes—
535#41C2×C22⋊D1112yes—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8#434111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4#434111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—42no—
575Q16—222no—
576Q16—442no—
577Q16—441no—
578SD16—42no—
579SD16—42no—
580SD16—222no—
581SD16—222no—
582SD16—442no—
583SD16—441no—
584SD16—441no—
585D8—222no—
586D8—441no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—112no—
591M16—112no—
592M16—112no—
593M16—221no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16—442no—
605M16C2×C22⋊D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—442no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—21no—
623C42—221no—
624C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—221no—
636C23C2×#434111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8#6699112yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—221no—
661D4—221no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—1762no—
665D4#6699112yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×#434111yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#6703711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—222no—
692C8—222no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—441no—
708C22—881no—
709C22#1062311711yescharacteristic
710C22#1062312211yescharacteristic
711C22#1062333711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4#1062312111yescharacteristic
720C4#1062312411yescharacteristic
721C4C2×#6699111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—881no—
730C2#1307214811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072148
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077973C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. #13077522C2semidirect
5. #13077095C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069893C2semidirect
9. #13069645C2semidirect
10. #13069466C2semidirect
11. #13069282C2semidirect
12. #13069160C2semidirect
13. #13069091C2semidirect
14. #13068858C2semidirect
15. C2×C11×#455C2semidirect
24. C2×#66995C22semidirect
26. #10623276C22semidirect
39. C2×#66900C22semidirect
40. C2×#66900C22semidirect
41. #10622838C22semidirect
50. #10622745C22semidirect
51. #10622738C22semidirect
52. #10622737C22semidirect
53. #10622737C22semidirect
54. C2×#66869C22semidirect
55. #10622537C22semidirect
56. C4×#4318C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622194C22semidirect
62. #10622161C22semidirect
128. C11×#104D4semidirect
129. C11×#104D4semidirect
136. #66900D4semidirect
142. #66897D4semidirect
265. C2×#455D11semidirect
493. #104C22⋊D11semidirect
494. #104C22⋊D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783492
#130779732
#130775222
#130770952
#130700142
#130699022
#130698932
#130696452
#130694662
#130692822
#130691602
#130690912
#130688582
C2×C11×#4552
#2519911