Finite Group Databasebeta

← #14801908

Subgroups — #14801908

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#575C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C2×C11×#137C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
21#10623361C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#67000C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25#10623276C2211yescharacteristic
26#10623276C2211yescharacteristic
27C11×#473—22no—
28C11×#471—22no—
29C11×#430C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#413C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic, complemented
34#10622849C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
38#10622838C2211yescharacteristic, complemented
39#10622815—22no—
40#10622815—22no—
41#10622815—22no—
42#10622811—22no—
43#10622805—22no—
44#10622790—22no—
45#10622758—22no—
46#10622757—22no—
47#10622752C2211yescharacteristic
48C2×#66889C2211yescharacteristic
49C2×#66887C2211yescharacteristic
50C2×#66887C2211yescharacteristic
51C2×#66887C2211yescharacteristic
52C2×#66887C2211yescharacteristic
53#10622738C2211yescharacteristic, complemented
54#10622737C2211yescharacteristic, complemented
55#10622731C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622364—22no—
58D11×#100—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#10622197C2211yescharacteristic, complemented
61#10622197C2211yescharacteristic, complemented
62#10622193C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66#67042—22no—
67#67042—22no—
68#67042—41no—
69#67042—41no—
70C2×#4343—21no—
71C2×D4×D11—22no—
72C2×D4×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339C2311yescharacteristic
75C22×D44—21no—
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C11×#137—21no—
78C11×#137—21no—
79C11×#137—22no—
80C11×#137—22no—
81C11×#137—41no—
82C11×#137—41no—
83C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C11×#135—41no—
86C2×C11×Q16—21no—
87C2×C11×Q16—21no—
88C2×C11×SD16—21no—
89C2×C11×SD16—21no—
90C11×#131—22no—
91C11×#131—22no—
92C2×C11×M16—41no—
93C2×C11×M16C2311yescharacteristic
94C2×C11×M16C2311yescharacteristic
95C2×C11×M16C2311yescharacteristic
96C2×C11×M16C2311yescharacteristic
97#67004—21no—
98#67003—22no—
99#67002—21no—
100#67000—21no—
101#67000—21no—
102#67000—21no—
103#67000—41no—
104C2×#4326—21no—
105#66995—22no—
106#66995—22no—
107#66995D412yes—
108C2×#4325—21no—
109#66993—21no—
110#66990—22no—
111#66985D412yes—
112#66983—41no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
114#66979C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66960—41no—
121#66960—41no—
122M16×D11—22no—
123M16×D11—22no—
124#66954—22no—
125#66954—22no—
126C11×#108—22no—
127C11×#101—22no—
128C11×#101D412yescomplemented
129C11×#100D412yescomplemented
130#66901—21no—
131#66901—21no—
132#66901—21no—
133#66901—21no—
134#66901—22no—
135#66900—21no—
136#66900—21no—
137#66900—22no—
138#66899—41no—
139#66897—21no—
140#66897—21no—
141#66889—22no—
142#66889D412yescomplemented
143#66889D412yescomplemented
144#66887—22no—
145#66887—22no—
146#66887—22no—
147#66887—22no—
148#66886—22no—
149#66883—22no—
150#66879—21no—
151Dic11⋊C8—41no—
152C8×Dic11—21no—
153#25199—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—22no—
155C23×D11#4112yes—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—42no—
183C22×Dic11—21no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—44no—
189D4×D11—44no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339C2×D412yes—
195#4339C2×D412yes—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44#4111yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22#4111yescharacteristic
209C11×Q16—41no—
210C11×Q16—42no—
211C11×Q16—42no—
212C11×SD16—41no—
213C11×SD16—41no—
214C11×SD16—42no—
215C11×SD16—42no—
216C11×D8—41no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—42no—
223C11×M16C2×D412yes—
224C11×M16C2×D412yes—
225C11×M16C2×D412yes—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—21no—
230C2×C8×C11—42no—
231C22⋊Dic11—21no—
232#4326—22no—
233#4326—42no—
234#4325—22no—
235#4325—42no—
236#4324—22no—
237#4323—22no—
238(C2×D11)⋊C4—42no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240(C2×D11)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318C2×D412yes—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258#4313—42no—
259#4313—42no—
260C8×D11—42no—
261C8×D11—42no—
262#3069—111no—
263#3069D1111yescharacteristic, complemented
264#3019—111no—
265C2×#455—111no—
266#2956—111no—
267#2888—111no—
268#2069—111no—
269#2050—111no—
270#2049—111no—
271#2004—111no—
272#1967—111no—
273#1932—111no—
274#1914—111no—
275#1902—111no—
276#1861—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—82no—
286C22×D11—162no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—22no—
319C22⋊D11—22no—
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—162no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—81no—
327D44—21no—
328D44—44no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44#12112yes—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—44no—
337Dic22—21no—
338Dic22#12112yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—111no—
348#575—111no—
349#575C2×D1111yescharacteristic
350C2×#137—111no—
351C2×#137C2×D1111yescharacteristic
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#568—111no—
354#568—111no—
355#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#535—111no—
357C2×#124—111no—
358#473—22no—
359#473—222no—
360#471—22no—
361#471—222no—
362#455—222no—
363#455—222no—
364#455—222no—
365#453—222no—
366#444—222no—
367#443—222no—
368#430—111no—
369#430—111no—
370#430C2×D1111yescharacteristic, complemented
371#423—111no—
372#421—111no—
373#421—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377#419—111no—
378#413—111no—
379#413—111no—
380#413—222no—
381#413C2×D1111yescharacteristic
382C2×#101—111no—
383C2×#101C2×D1111yescharacteristic, complemented
384C2×#100—111no—
385C2×#100—111no—
386C2×#100—111no—
387C2×#100—111no—
388C2×#100—222no—
389C4×M16—111no—
390#344—111no—
391#344—111no—
392#339—111no—
393#338—111no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—81no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11#52511yescharacteristic
400C22×C11#54611yescharacteristic
401C22×C11#54611yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—42no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—164no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#12111yescharacteristic
413C4×C11#53811yescharacteristic
414C4×C11D4211yescharacteristic
415C4×C11D4211yescharacteristic
416Dic11—22no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420H(5,𝔽2)—222no—
421H(5,𝔽2)—222no—
422H(5,𝔽2)—441no—
423H(5,𝔽2)—441no—
424C2×#41—111no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41C22×D1111yescharacteristic
428C2×#41C22×D1111yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—111no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—221no—
434#137—21no—
435#137—21no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—41no—
439#137—41no—
440#137—112no—
441#137—221no—
442#137—222no—
443#137—222no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—112no—
447AGL(1,ℤ/8)—221no—
448#135—41no—
449#135—222no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—221no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—221no—
456#131—22no—
457#131—22no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461#131—441no—
462C2×M16—41no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16—222no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16C22×D1111yescharacteristic
470C2×M16C22×D1111yescharacteristic
471C2×M16C22×D1111yescharacteristic
472C2×M16C22×D1111yescharacteristic
473#127—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—441no—
478#121—441no—
479#120—222no—
480#117—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483#108—22no—
484#108—222no—
485#108—222no—
486C4⋊C8—441no—
487#104—112no—
488#104—112no—
489#104—221no—
490#104—221no—
491#104—221no—
492#104—221no—
493#104—222no—
494#104—222no—
495#103—441no—
496#101—22no—
497#101—222no—
498#101—221no—
499#101—221no—
500#101C22⋊D1112yescomplemented
501#100—222no—
502#100—221no—
503#100—221no—
504#100—222no—
505#100—222no—
506#100—222no—
507#100C22⋊D1112yescomplemented
508#97—221no—
509C4×C8—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—81no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11#242411yescharacteristic
516D11—42no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—222no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—112no—
529#41—112no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—42no—
575Q16—41no—
576Q16—222no—
577Q16—442no—
578SD16—42no—
579SD16—42no—
580SD16—41no—
581SD16—41no—
582SD16—222no—
583SD16—222no—
584SD16—442no—
585D8—41no—
586D8—222no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—112no—
594M16—221no—
595M16—221no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16D4×D1112yes—
604M16C2×C22⋊D1112yes—
605M16C2×C22⋊D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C4⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—442no—
620C22⋊C4—442no—
621C22⋊C4—442no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C11#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—222no—
633C23—444no—
634C23—882no—
635C23—1762no—
636C23#41×D1111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—112no—
646Q8—221no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4—444no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—1762no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4#6703711yescharacteristic
686C2×C4#6703711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—222no—
703C22—442no—
704C22—881no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22—882no—
708C22—1764no—
709C22#1062314111yescharacteristic
710C22#1062314311yescharacteristic
711C22#1062335911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—222no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4D11×#12111yescharacteristic
720C4#1062314411yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—442no—
729C2—882no—
730C2#1307214911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072149
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3069C2
socleC2×C11#2424
prime radical#13077971C2
hypercenter#3069D11
hypocenterC11#25199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078349C2semidirect
3. C2×#10622815C2semidirect
4. #13077523C2semidirect
5. #13077093C2semidirect
6. #13070013C2semidirect
7. #13069900C2semidirect
8. #13069893C2semidirect
9. #13069642C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069287C2semidirect
12. #13069163C2semidirect
13. #13069092C2semidirect
14. #13068853C2semidirect
15. C11×#3069C2semidirect
19. C2×C11×#137C22semidirect
20. C11×#568C22semidirect
29. C11×#430C22semidirect
31. C2×C11×#101C22semidirect
33. #10622850C22semidirect
36. C2×#66901C22semidirect
37. C2×#66900C22semidirect
38. #10622838C22semidirect
53. #10622738C22semidirect
54. #10622737C22semidirect
55. #10622731C22semidirect
56. M16×Dic11C22semidirect
59. C11⋊#338C22semidirect
60. #10622197C22semidirect
61. #10622197C22semidirect
62. #10622193C22semidirect
128. C11×#101D4semidirect
129. C11×#100D4semidirect
142. #66889D4semidirect
143. #66889D4semidirect
263. #3069D11semidirect
352. C2×#137C2×D11semidirect
355. #568C2×D11semidirect
370. #430C2×D11semidirect
383. C2×#101C2×D11semidirect
500. #101C22⋊D11semidirect
507. #100C22⋊D11semidirect
626. C11#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783492
#130779712
C2×#106228152
#130775232
#130770932
#130700132
#130699002
#130698932
#130696422
#130694642
#130692872
#130691632
#130690922
#130688532
C11×#30692
#2519911